Finite Group Databasebeta

← #26193280

Subgroups — #26193280

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242648C212yesmaximal, complemented
5#20242585C212yesmaximal, complemented
6#20242488C212yesmaximal, complemented
7#20242450C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793C2212yes—
15D4×Dic94—21no—
16#15689788C2212yes—
17#15689782—22no—
18#15689781—22no—
19#15689701—21no—
20#15689700—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689668—22no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689513—21no—
25#15689482—21no—
26#15689439—21no—
27#15689405C2212yes—
28#15689325C2212yes—
29#15689320C2212yes—
30#15689315C2212yes—
31#15689268—22no—
32#15689261—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688869C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#498C2211yescharacteristic
45C47×#493C2211yescharacteristic
46C47×#486C2211yescharacteristic
47C47×#486C2211yescharacteristic
48C47×#469—22no—
49C47×#442—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51#13094071—48no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—24no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—24no—
68#13094003—22no—
69#13094002—24no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093997—24no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yes—
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2312yes—
85D4×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093948—22no—
95#13093947—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×D8×C47—22no—
105C2×M16×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D412yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#106×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—44no—
128#41×C47—82no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—44no—
152#10625352—44no—
153#10625352—416no—
154#10625352—44no—
155#10625350—48no—
156#10625350—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—48no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168D8×C47—44no—
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—24no—
185#10625336—82no—
186#10625335—44no—
187#10625334—82no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—82no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—48no—
237C2×Dic47—81no—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242C4×D47—48no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—24no—
246Dic94—22no—
247Dic94—48no—
248Dic94—42no—
249Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18610—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C47#57712yes—
276Dic47—24no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3497—471no—
280#3214—471no—
281#3184D4711yescharacteristic, complemented
282#3103—471no—
283#1651—472no—
284#1642—472no—
285#1627—472no—
286#1621—472no—
287#1553—471no—
288#1491—471no—
289#1484—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47#300311yescharacteristic
294C2×C47#301011yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296D47—82no—
297C2×2−1+4—941no—
298#550—472no—
299#550—941no—
300D4×Q8—472no—
301D4×Q8—941no—
302#548—942no—
303#548—942no—
304#537—941no—
305#537—942no—
306#532—471no—
307#532—942no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309#532C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×Q8—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#496—941no—
313#493C2×D4711yescharacteristic
314#489—941no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#486C2×D4711yescharacteristic
317#481—941no—
318#475—472no—
319#469—22no—
320#461—472no—
321#460—472no—
322#459—472no—
323#449—942no—
324#448—941no—
325#442—22no—
326C4×SD16—942no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329C4×M16C2×D4711yescharacteristic
330#332—472no—
331#331—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333Q8⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335D4⋊C8—472no—
336C47#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1888no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—944no—
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—471no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—942no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#127—471no—
357#127—942no—
358#127C22×D4711yescharacteristic
359#127C22×D4711yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—944no—
363#124—941no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—944no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—472no—
372#121—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—941no—
378#121C22⋊D4712yes—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—472no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4C22⋊D4712yes—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—472no—
399C4⋊C8—472no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—21no—
409#97—941no—
410C4×C8—941no—
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—1884no—
416#41—1888no—
417#41—18816no—
418#41—1884no—
419#41—1884no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1888no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1884no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454SD16—3762no—
455SD16—1884no—
456D8—44no—
457D8—3762no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—942no—
491C23#1309399211yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—474no—
495Q8—944no—
496Q8—942no—
497Q8—1882no—
498Q8—1888no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—942no—
508D4—942no—
509D4—3761no—
510D4—3764no—
511D4—1882no—
512D4—1888no—
513D4—1884no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1888no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—1882no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×#1309399211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—944no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
563C4#1568993312yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—3762no—
568C2#2025261311yescharacteristic
569C2#2025267311yescharacteristic
570C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3184C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3184D47
hypocenterC47#18610
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257154C2semidirect
2. #20254383C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242648C2semidirect
5. #20242585C2semidirect
6. #20242488C2semidirect
7. #20242450C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3184C2semidirect
281. #3184D47semidirect
336. C47#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202543832
#202534152
#202426482
#202425852
#202424882
#202424502
#202420932
#202418362
#202418062
C47×#31842
#1861047