Finite Group Databasebeta

← #26193284

Subgroups — #26193284

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242651C212yesmaximal, complemented
5#20242588C212yesmaximal, complemented
6#20242491C212yesmaximal, complemented
7#20242453C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689519C2211yescharacteristic
14#15689510—21no—
15#15689499C2211yescharacteristic
16#15689485—21no—
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689469C2211yescharacteristic
19#15689441—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689374—22no—
22#15689328C2212yes—
23#15689323C2212yes—
24#15689318C2212yes—
25#15689266—22no—
26#15689262—21no—
27#15689233—22no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C47—21no—
39C47×#550—21no—
40C47×#550C2212yes—
41D4×Q8×C47—21no—
42D4×Q8×C47C2212yes—
43C47×#548—22no—
44C47×#548—22no—
45C47×#537—22no—
46C47×#537—21no—
47C47×#532—22no—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093955—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—22no—
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
812−1+4×C47—48no—
82C2×#41×C47—24no—
83C2×#41×C47—22no—
84C2×#41×C47—22no—
85C2×#41×C47—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×Q8×C47—22no—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47—22no—
94#127×C47D411yescharacteristic
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#124×C47—24no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—24no—
103#121×C47—24no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—24no—
106#121×C47—24no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47D412yes—
111#121×C47D412yes—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47D412yes—
115C4×Q8×C47C2312yes—
116C4×D4×C47—24no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C4×D4×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—416no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—48no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—24no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—48no—
139C2×Q8×C47—44no—
140C2×Q8×C47—44no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—24no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—41no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—44no—
190#10625335—82no—
191#10625334—44no—
192#10625334—82no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—48no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—48no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—84no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—48no—
232C2×C4×C47—48no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—42no—
250C47⋊C8—22no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18610—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—24no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C47#57712yes—
278Dic47—81no—
279#3497D4711yescharacteristic, complemented
280#3214—471no—
281#3184—471no—
282#3103—471no—
283#1651—472no—
284#1642—472no—
285#1627—472no—
286#1621—472no—
287#1553—471no—
288#1491—471no—
289#1484—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#300311yescharacteristic
294C2×C47#301011yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296D47—161no—
297C2×2−1+4—21no—
298#550—21no—
299#550C2×D4712yes—
300D4×Q8—21no—
301D4×Q8C2×D4712yes—
302#548—22no—
303#548—22no—
304#537—22no—
305#537—21no—
306#532—22no—
307#532—471no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309#532C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311#498—471no—
312#496—941no—
313#493—471no—
314#489—941no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#481—941no—
318#475—472no—
319#469—942no—
320#461—472no—
321#460—472no—
322#459—472no—
323#449—942no—
324#448—941no—
325#442—942no—
326C4×SD16—942no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329C4×M16—471no—
330#332—472no—
331#331—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333Q8⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335D4⋊C8—472no—
336C47#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—48no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C2×M16—941no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#127—22no—
357#127—471no—
358#127C22⋊D4711yescharacteristic
359#127C22×D4711yescharacteristic
360#124—24no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—941no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121C22⋊D4712yes—
378#121C22⋊D4712yes—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D4712yes—
382C4×Q8C22×D4712yes—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22⋊D4712yes—
391C4×D4C22×D4712yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—472no—
399C4⋊C8—472no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—941no—
409#97—941no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—941no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—3762no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
443C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454SD16—3762no—
455SD16—1884no—
456D8—3762no—
457D8—1884no—
458M16—1882no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—1881no—
491C23#1309399311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—1882no—
498Q8#1309405014yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—3762no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399311yescharacteristic
531C2×C4#1309399311yescharacteristic
532C2×C4#1309399311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—942no—
537C8—1881no—
538C8—1882no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22C2×#1309399311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—3761no—
562C4C2×#1309405012yes—
563C4#1568993112yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—7521no—
568C2#2025261511yescharacteristic
569C2#2025267411yescharacteristic
570C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3497C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3497D47
hypocenterC47#18610
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254379C2semidirect
2. #20254122C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242651C2semidirect
5. #20242588C2semidirect
6. #20242491C2semidirect
7. #20242453C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3497C2semidirect
279. #3497D47semidirect
336. C47#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543792
#202541222
#202534192
#202426512
#202425882
#202424912
#202424532
#202420932
#202418352
#202418052
C47×#34972
#1861047