Finite Group Databasebeta

← #26193286

Subgroups — #26193286

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242652C212yesmaximal, complemented
6#20242589C212yesmaximal, complemented
7#20242492C212yesmaximal, complemented
8#20242454C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793C2212yes—
15D4×Dic94—21no—
16#15689788C2212yes—
17#15689782—22no—
18#15689781—22no—
19#15689701—21no—
20#15689700—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689512—21no—
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689483—21no—
29#15689471C2211yescharacteristic
30#15689469C2211yescharacteristic
31#15689442—21no—
32#15689409C2212yes—
33#15689374—22no—
34#15689329C2212yes—
35#15689324C2212yes—
36#15689319C2212yes—
37#15689270—22no—
38#15689264—21no—
39#15689233—22no—
40C4×#10625325—22no—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#332C2212yes—
50C47×#331C2212yes—
51#13094071—48no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—24no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094020—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094010—24no—
74#13094003—22no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D412yes—
90C4×Dic94C2312yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2312yes—
95D4×Dic47—22no—
96#13093986—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—24no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093956—22no—
102#13093955—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47C2311yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D412yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C22⋊C8×C47—21no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126C4×C8×C47—21no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146#10625352—44no—
147#10625352—416no—
148#10625352—44no—
149#10625350—48no—
150#10625350—44no—
151#10625350—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—48no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—24no—
179#10625334—44no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199D376—82no—
200#10625325—44no—
201#10625325—82no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—44no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—48no—
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—48no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—81no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—81no—
240C4×D47—48no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—24no—
245Dic94—22no—
246Dic94—48no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—41no—
254#18610—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C47#57712yes—
275Dic47—24no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279#3497—471no—
280#3214—471no—
281#3184—471no—
282#3103—471no—
283#1651—472no—
284#1642—472no—
285#1627—472no—
286#1621—472no—
287#1553D4711yescharacteristic, complemented
288#1491—471no—
289#1484—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#300311yescharacteristic
293C2×C47#301011yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295D47—82no—
296D47—161no—
297C2×2−1+4—941no—
298#550—472no—
299#550—941no—
300D4×Q8—472no—
301D4×Q8—941no—
302#548—942no—
303#548—942no—
304#537—941no—
305#537—942no—
306#532—471no—
307#532—471no—
308#532—942no—
309#532C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×Q8—471no—
311#498—471no—
312#496—941no—
313#493—471no—
314#489—941no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#481—941no—
318#475—472no—
319#469—942no—
320#461—472no—
321#460—472no—
322#459—472no—
323#449—942no—
324#448—941no—
325#442—942no—
326C4×SD16—942no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431C2×D4711yescharacteristic
329C4×M16—471no—
330#332C2×D4712yes—
331#331C2×D4712yes—
332Q8⋊C8—472no—
333Q8⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335D4⋊C8—472no—
336C47#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1888no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—944no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—471no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C2×M16—941no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#127—471no—
357#127—471no—
358#127—942no—
359#127C22×D4711yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—944no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—944no—
368#121—21no—
369#121—472no—
370#121—944no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—944no—
374#121—944no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121D18812yes—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4D18812yes—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399C4⋊C8C22×D4712yes—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—941no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413#41—44no—
414#41—3762no—
415#41—1884no—
416#41—1888no—
417#41—18816no—
418#41—1884no—
419#41—1884no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1888no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1884no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4C2×D18812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454SD16—3762no—
455SD16—1884no—
456D8—3762no—
457D8—1884no—
458M16—1882no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4C2×D18812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—942no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—474no—
494Q8—944no—
495Q8—942no—
496Q8—1882no—
497Q8—1888no—
498Q8—1882no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—942no—
504D4—942no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—3764no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1888no—
511D4—1884no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—942no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×#1309399411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—944no—
559C4—3761no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
563C4#1568993012yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—3762no—
567C2—7521no—
568C2#2025261711yescharacteristic
569C2#2025267711yescharacteristic
570C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#18610
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257154C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20254122C2semidirect
4. #20253420C2semidirect
5. #20242652C2semidirect
6. #20242589C2semidirect
7. #20242492C2semidirect
8. #20242454C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
287. #1553D47semidirect
336. C47#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202543852
#202541222
#202534202
#202426522
#202425892
#202424922
#202424542
#202418342
#202418042
C47×#15532
#1861047