Finite Group Databasebeta

← #26193289

Subgroups — #26193289

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242653C212yesmaximal, complemented
6#20242590C212yesmaximal, complemented
7#20242494C212yesmaximal, complemented
8#20242456C212yesmaximal, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689794C2212yes—
14#15689793—21no—
15D4×Dic94C2212yes—
16#15689788—21no—
17#15689782—22no—
18#15689781—22no—
19#15689701—21no—
20#15689700—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689510—21no—
27#15689500C2211yescharacteristic
28#15689485—21no—
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689470C2211yescharacteristic
31#15689442—21no—
32#15689409C2212yes—
33#15689376—22no—
34#15689328C2212yes—
35#15689324C2212yes—
36#15689318C2212yes—
37#15689266—22no—
38#15689264—21no—
39#15689236—22no—
40C4×#10625325—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51#13094071—48no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—24no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625334—22no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094020—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094010—24no—
73#13094003—22no—
74#13094002—24no—
75#13094001—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82#13093997—24no—
83#13093996—24no—
84#13093996—24no—
85#13093995—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×Dic94C2312yes—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D412yes—
94D4×Dic47—22no—
95#13093986—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—24no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093956—22no—
101#13093956—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103#13093949—22no—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093935—21no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144Q8×D47—48no—
145#10625352—48no—
146#10625352—416no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181#10625335—82no—
182#10625334—82no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200D376—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—48no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241C4×D47—48no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—24no—
245Dic94—22no—
246Dic94—48no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18610—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C47#57712yes—
275Dic47—24no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279#3497—471no—
280#3214—471no—
281#3184—471no—
282#3103—471no—
283#1651—472no—
284#1642—472no—
285#1627—472no—
286#1621—472no—
287#1553—471no—
288#1491—471no—
289#1484D4711yescharacteristic, complemented
290C2×C47—41no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#300311yescharacteristic
293C2×C47#301011yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295D47—82no—
296D47—161no—
297C2×2−1+4—941no—
298#550—472no—
299#550—941no—
300D4×Q8—472no—
301D4×Q8—941no—
302#548—942no—
303#548—942no—
304#537—941no—
305#537—942no—
306#532—471no—
307#532—471no—
308#532—942no—
309#532C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×Q8—471no—
311#498—471no—
312#496—941no—
313#493—471no—
314#489—941no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#481—941no—
318#475—472no—
319#469—942no—
320#461—472no—
321#460—472no—
322#459—472no—
323#449—942no—
324#448—941no—
325#442—942no—
326C4×SD16—942no—
327#432—471no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329C4×M16C2×D4711yescharacteristic
330#332—472no—
331#331—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333Q8⋊C8—472no—
334D4⋊C8C2×D4712yes—
335D4⋊C8C2×D4712yes—
336C47#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1888no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—944no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—471no—
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8D18811yescharacteristic
356#127—471no—
357#127—471no—
358#127—942no—
359#127D18811yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—944no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368#121—21no—
369#121—472no—
370#121—944no—
371#121—942no—
372#121—944no—
373#121—942no—
374#121—944no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121D18812yes—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4C22×D4712yes—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—472no—
399C4⋊C8C22×D4712yes—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—21no—
409#97—941no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—3762no—
415#41—1884no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418#41—18816no—
419#41—1888no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1884no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1888no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4C2×D18812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454SD16—3762no—
455SD16—1884no—
456D8—3762no—
457D8—1884no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4C2×D18812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—942no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—474no—
494Q8—944no—
495Q8—942no—
496Q8—1888no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—3762no—
505D4—3764no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1888no—
509D4—1884no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1888no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×#1309399411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—944no—
559C4—3761no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
563C4#1568993512yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—3762no—
567C2—7521no—
568C2#2025261711yescharacteristic
569C2#2025267611yescharacteristic
570C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18610
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257154C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20254126C2semidirect
4. #20253420C2semidirect
5. #20242653C2semidirect
6. #20242590C2semidirect
7. #20242494C2semidirect
8. #20242456C2semidirect
9. #20242091C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
289. #1484D47semidirect
336. C47#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202543792
#202541262
#202534202
#202426532
#202425902
#202424942
#202424562
#202420912
#202418362
C47×#14842
#1861047