Finite Group Databasebeta

← #26193294

Subgroups — #26193294

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242636C212yesmaximal, complemented
5#20242580C212yesmaximal, complemented
6#20242552C212yesmaximal, complemented
7#20242514C212yesmaximal, complemented
8#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689794C2212yes—
14#15689793—21no—
15D4×Dic94C2212yes—
16#15689788—21no—
17#15689782—22no—
18#15689781—22no—
19#15689701—21no—
20#15689700—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689668—22no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689456—21no—
29#15689415C2212yes—
30#15689371—22no—
31#15689330C2212yes—
32#15689278—21no—
33#15689221—22no—
34C4×#10625337—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#501—21no—
46C47×#490—21no—
47C47×#482—22no—
48C47×#476C2212yes—
49C47×#474C2212yes—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51#13094071—48no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—24no—
68#13094003—22no—
69#13094002—24no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998D412yes—
75#13093997—24no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yes—
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×D188—21no—
84C4×D188D412yes—
85D4×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093957—22no—
92#13093957—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125C22⋊C8×C47—21no—
126#97×C47—21no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145Q8×D47—48no—
146#10625352—48no—
147#10625352—416no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181#10625337—44no—
182#10625336—44no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—24no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—81no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—48no—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—48no—
231C2×Dic47—81no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235C4×D47—48no—
236C4×D47—44no—
237Dic94—24no—
238Dic94—22no—
239Dic94—48no—
240Dic94—42no—
241Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—42no—
246#18611—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C47#57812yes—
266Dic47—24no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269#3497—471no—
270#3235D4711yescharacteristic, complemented
271#3182—471no—
272#3104—471no—
273#1649—472no—
274#1641—472no—
275#1637—472no—
276#1631—472no—
277#1553—471no—
278#1491—471no—
279#1484—471no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#300311yescharacteristic
283C2×C47#301111yescharacteristic
284C2×C47#301811yescharacteristic
285D47—82no—
286C2×2−1+4—941no—
287#550—472no—
288#550—941no—
289D4×Q8—472no—
290D4×Q8—941no—
291#548—942no—
292#548—942no—
293#537—941no—
294#537—942no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296#532—471no—
297#532—942no—
298#532C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×Q8—471no—
300#501—21no—
301#500—471no—
302#492—471no—
303#490—21no—
304#487—471no—
305#486—471no—
306#484—941no—
307#482—22no—
308#477—472no—
309#476C2×D4712yes—
310#474C2×D4712yes—
311#468—942no—
312#462—472no—
313#451—941no—
314#440—942no—
315C4×Q16—942no—
316#432C2×D4711yescharacteristic
317#431—471no—
318C4×M16—471no—
319#332—472no—
320#331—472no—
321Q8⋊C8—472no—
322Q8⋊C8—472no—
323D4⋊C8—472no—
324D4⋊C8—472no—
325C47#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1888no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—942no—
329C2×#41—944no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—942no—
334C22×Q8—942no—
335C2×Q16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×M16—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343#127—471no—
344#127—942no—
345#127C22⋊D4711yescharacteristic
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—944no—
349#124—941no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—21no—
357#121—472no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—944no—
361#121—942no—
362#121—944no—
363#121—941no—
364#121C22⋊D4712yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—472no—
368C4×Q8—472no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—472no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4C22×D4712yes—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—942no—
385#107—942no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—942no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—941no—
397#97—21no—
398#97—941no—
399C4×C8—471no—
400C4×C8—471no—
401C4×C8—941no—
402#41—44no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406#41—18816no—
407#41—1888no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—944no—
413C2×Q8—944no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—1884no—
417C2×Q8—1884no—
418C2×Q8—1888no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q16—1884no—
439SD16—1884no—
440M16—1882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C42—41no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—942no—
476C23#1309399211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—474no—
481Q8—944no—
482Q8—942no—
483Q8—1888no—
484Q8—1882no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—3764no—
490D4—1882no—
491D4—1888no—
492D4—1884no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—944no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1888no—
510C2×C4—1888no—
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—942no—
519C8—1881no—
520C8—1882no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—944no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
542C4#1568993812yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2025261311yescharacteristic
547C2#2025268111yescharacteristic
548C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3235C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#3235D47
hypocenterC47#18611
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254107C2semidirect
3. #20253423C2semidirect
4. #20242636C2semidirect
5. #20242580C2semidirect
6. #20242552C2semidirect
7. #20242514C2semidirect
8. #20242094C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3235C2semidirect
270. #3235D47semidirect
325. C47#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202541072
#202534232
#202426362
#202425802
#202425522
#202425142
#202420942
#202418342
#202418052
C47×#32352
#1861147