Finite Group Databasebeta

← #26193298

Subgroups — #26193298

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic
2#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242639C212yesmaximal, complemented
6#20242583C212yesmaximal, complemented
7#20242555C212yesmaximal, complemented
8#20242517C212yesmaximal, complemented
9#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072—21no—
13#15689795—21no—
14#15689795C2212yes—
15Q8×D188—21no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689785—22no—
18#15689785—22no—
19#15689704—22no—
20#15689704—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689528C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689488—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689470C2211yescharacteristic
31#15689458—21no—
32#15689448—22no—
33#15689418C2212yes—
34#15689414C2212yes—
35#15689404C2212yes—
36#15689369—22no—
37#15689333C2212yes—
38#15689279—21no—
39#15689225—22no—
40C4×#10625337—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51#13094072—48no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—24no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625325—22no—
61#13094024—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021—22no—
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094016—21no—
70#13094012—24no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094004—22no—
74#13094004—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—24no—
81#13093999—24no—
82#13093999—22no—
83#13093998—24no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998D412yes—
87#13093998D412yes—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—24no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188D412yes—
96C4×D188C2312yes—
97#13093983—21no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C22×Q8×C47D411yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C47—24no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137#10625354—48no—
138#10625354—44no—
139#10625354—44no—
140Q8×D47—48no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—44no—
143#10625350—416no—
144#10625350—44no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198#10625325—44no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202Q8×C47—24no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47—44no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—24no—
225D188—42no—
226D188—48no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—81no—
231D188—84no—
232C4×D47—48no—
233C4×D47—48no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—48no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18611—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—24no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C47#57812yes—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3497—471no—
270#3235—471no—
271#3182—471no—
272#3104—471no—
273#1649—472no—
274#1641—472no—
275#1637—472no—
276#1631—472no—
277#1553—471no—
278#1491D4711yescharacteristic, complemented
279#1484—471no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47#300311yescharacteristic
282C2×C47#301111yescharacteristic
283C2×C47#301811yescharacteristic
284D47—82no—
285D47—82no—
286C2×2−1+4—941no—
287#550—472no—
288#550—941no—
289D4×Q8—472no—
290D4×Q8—941no—
291#548—942no—
292#548—942no—
293#537—942no—
294#537—941no—
295#533—471no—
296#532—471no—
297#532—471no—
298#532—942no—
299C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
300#501—941no—
301#500—471no—
302#492—471no—
303#490—941no—
304#487—471no—
305#486—471no—
306#484—941no—
307#482—942no—
308#477—472no—
309#476—472no—
310#474—472no—
311#468—942no—
312#462—472no—
313#451—941no—
314#440—942no—
315C4×Q16—942no—
316#432C2×D4711yescharacteristic
317#431—471no—
318C4×M16C2×D4711yescharacteristic
319#332—472no—
320#331—472no—
321Q8⋊C8C2×D4712yes—
322Q8⋊C8C2×D4712yes—
323D4⋊C8—472no—
324D4⋊C8—472no—
325C47#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1888no—
327C2×#41—944no—
328C2×#41—942no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C22×Q8—942no—
333C22×Q8—942no—
334C22×Q8D18811yescharacteristic
335C2×Q16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—942no—
343#127—471no—
344#127—471no—
345#127—942no—
346#125—941no—
347#124—944no—
348#124—941no—
349#124—941no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—472no—
357#121—472no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—944no—
361#121—944no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—942no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8D18812yes—
370C4×Q8C22×D4712yes—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—472no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—942no—
384#107—942no—
385#107—942no—
386#106—942no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—941no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—941no—
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4×C8C22×D4711yescharacteristic
402#41—18816no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1888no—
406#41—1884no—
407#41—1884no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—944no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1888no—
416C2×Q8—1884no—
417C2×Q8—1884no—
418C2×Q8C2×D18812yes—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—1884no—
439SD16—1884no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4C2×D18812yes—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—1881no—
470C42C2×D18811yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—1882no—
480Q8—1888no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483Q8—1882no—
484Q8#1309405214yes—
485D4—944no—
486D4—3761no—
487D4—3764no—
488D4—1882no—
489D4—1888no—
490D4—1882no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—1888no—
505C2×C4—1888no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×D18811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—1882no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4C2×#1309405212yes—
542C4#1568993912yes—
543C2—41no—
544C2—3762no—
545C2—3762no—
546C2#2025261811yescharacteristic
547C2#2025268411yescharacteristic
548C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257159C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18611
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254588C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20253427C2semidirect
5. #20242639C2semidirect
6. #20242583C2semidirect
7. #20242555C2semidirect
8. #20242517C2semidirect
9. #20242094C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
278. #1491D47semidirect
325. C47#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202545882
#202541062
#202534272
#202426392
#202425832
#202425552
#202425172
#202420942
#202418062
C47×#14912
#1861147