Finite Group Databasebeta

← #26193301

Subgroups — #26193301

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254397C211yesmaximal, characteristic
3#20254104C211yesmaximal, characteristic
4#20253418C211yesmaximal, characteristic
5#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851—21no—
20#15689851C2211yescharacteristic
21#15689849—21no—
22#15689848—22no—
23#15689848—21no—
24#15689750—22no—
25#15689750—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689677—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30#15689671C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689514—21no—
35#15689481—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689440—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689366—22no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689320C2211yescharacteristic
46#15689286—21no—
47#15689282—21no—
48#15689260—21no—
49#15689224—22no—
50#15689214—21no—
51SD16×Dic47—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094022—22no—
88#13094022—21no—
89#13094022D411yescharacteristic
90#13094016—22no—
91#13094016—21no—
92#13094015—22no—
93#13094015—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—21no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094011—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—21no—
106#13094000—22no—
107#13094000D412yes—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111Q8×Dic47—22no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D412yes—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—22no—
124#13093989—21no—
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129#13093989D411yescharacteristic
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093981—22no—
135#13093981—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—22no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—22no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093945—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—22no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—22no—
163C4⋊Q8×C47—21no—
164C4⋊Q8×C47—21no—
165C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
166#127×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—41no—
185Q8×D47—22no—
186Q8×D47—22no—
187#10625352—81no—
188#10625352—81no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201SD16×C47—44no—
202SD16×C47—42no—
203SD16×C47—81no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—41no—
220C22⋊Dic47—41no—
221#10625337—81no—
222#10625335—42no—
223#10625335—81no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D412yes—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—81no—
268#10625324—42no—
269C23×C47—41no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—82no—
276Q8×C47#13712yes—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C4×D47—24no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—81no—
308Dic94—24no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—81no—
317Dic94—82no—
318Dic94#13712yes—
319C8×C47—22no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325#18612—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47C2×#13711yescharacteristic
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57711yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—22no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3502—471no—
353#3216—471no—
354#3182—471no—
355#3103—471no—
356#1648—471no—
357#1648—471no—
358#1645—471no—
359#1645—471no—
360#1626—471no—
361#1626—471no—
362#1623—471no—
363#1623D4711yescharacteristic, complemented
364#1554—471no—
365#1491—471no—
366#1485—471no—
367C2×C47—161no—
368C2×C47#300411yescharacteristic
369C2×C47#301011yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371D47—41no—
372Q82—471no—
373Q82—941no—
374Q82C2×D4711yescharacteristic
375#557—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#557—941no—
379#557—942no—
380#557—941no—
381#544—941no—
382#544—942no—
383#533—471no—
384#533—471no—
385#533—941no—
386#533—941no—
387#532—471no—
388#519—941no—
389C2×C4×Q8—471no—
390#500—471no—
391#497—941no—
392#492C2×D4711yescharacteristic
393#489—941no—
394#487—471no—
395#486—471no—
396#481—941no—
397#475—471no—
398#475—471no—
399#468—942no—
400#462—471no—
401#462—471no—
402#460—471no—
403#460—471no—
404#460C2×D4711yescharacteristic
405#460C2×D4711yescharacteristic
406#452—941no—
407#452—941no—
408#448—941no—
409#440—942no—
410C4×SD16—941no—
411C4×SD16—941no—
412#432—471no—
413#431—471no—
414C4×M16—471no—
415#333—471no—
416#333C2×D4711yescharacteristic
417#332—471no—
418#332—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427C47#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—941no—
429C22×Q8—471no—
430C2×Q16—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×M16—941no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—942no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—942no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
454#127C22×D4711yescharacteristic
455#125—941no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—941no—
466#124—941no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—472no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—472no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501#117—941no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505C2×C4⋊C4—471no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C42—471no—
508C2×C42—941no—
509#107—942no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—942no—
520#103—941no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—941no—
524#102—942no—
525#102—941no—
526C22⋊C8—941no—
527C22⋊C8—941no—
528#97—941no—
529#97—941no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8—941no—
532C4×C8C22×D4711yescharacteristic
533#41—3761no—
534#41—3761no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4712yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1881no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—1881no—
558Q16—3761no—
559Q16—3761no—
560SD16—44no—
561SD16—42no—
562SD16—81no—
563SD16—3761no—
564SD16—1882no—
565M16—1882no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—1881no—
610C22⋊C4—1881no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—471no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42C23×D4711yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—471no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—472no—
634Q8—944no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—3761no—
639Q8—3762no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8#1309405312yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3762no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—944no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—3761no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—941no—
688C22#120×D4711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—941no—
696C4—941no—
697C4—942no—
698C4—941no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4#137×D4711yescharacteristic
705C4C2×#1309405311yescharacteristic
706C4#1568992911yescharacteristic
707C4#1568993211yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—1881no—
710C2#2025261911yescharacteristic
711C2#2025266911yescharacteristic
712C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257197C2semidirect
5. #20242633C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242610C2semidirect
8. #20242609C2semidirect
9. #20242483C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242464C2semidirect
12. #20242097C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
363. #1623D47semidirect
427. C47#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571972
#202543972
#202541042
#202534182
#202426332
#202426322
#202426102
#202426092
#202424832
#202424822
#202424642
#202420972
#202418332
#202418072
C47×#16232
#1861247