Finite Group Databasebeta

← #26193306

Subgroups — #26193306

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254395C211yesmaximal, characteristic
2#20254107C211yesmaximal, characteristic
3#20253419C211yesmaximal, characteristic
4#20242630C212yesmaximal, complemented
5#20242609C212yesmaximal, complemented
6#20242484C212yesmaximal, complemented
7#20242466C212yesmaximal, complemented
8#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689526C2211yescharacteristic
14#15689515—21no—
15#15689497C2211yescharacteristic
16#15689485—21no—
17#15689473C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689441—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689371—22no—
22#15689333C2212yes—
23#15689323C2212yes—
24#15689323C2212yes—
25#15689283—22no—
26#15689262—21no—
27#15689221—22no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38Q82×C47—21no—
39Q82×C47C2212yes—
40C47×#557—21no—
41C47×#557—22no—
42C47×#557—22no—
43C47×#557C2212yes—
44C47×#544—22no—
45C47×#544—21no—
46C47×#533—22no—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#519—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—22no—
69#13093948—22no—
70#13093947—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C47D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—24no—
83C4⋊Q8×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—24no—
86C4⋊Q8×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#125×C47—24no—
93#125×C47—24no—
94#125×C47—22no—
95#125×C47—24no—
96#125×C47—22no—
97#125×C47—21no—
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47D412yes—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104C4×Q8×C47—22no—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—24no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119#117×C47—24no—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—24no—
127C2×Q8×C47—24no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—24no—
170C42×C47—24no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—82no—
180#10625336—44no—
181#10625336—44no—
182#10625336—82no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—81no—
201Q8×C47—84no—
202Q8×C47#13714yes—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225C4×D47—82no—
226Dic94—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—42no—
231#18612—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—24no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47C2×#13712yes—
250C4×C47#57712yes—
251Dic47—81no—
252#3502D4711yescharacteristic, complemented
253#3216—471no—
254#3182—471no—
255#3103—471no—
256#1648—472no—
257#1645—472no—
258#1626—472no—
259#1623—472no—
260#1554—471no—
261#1491—471no—
262#1485—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47#300411yescharacteristic
265C2×C47#301011yescharacteristic
266C2×C47#301811yescharacteristic
267D47—161no—
268Q82—21no—
269Q82C2×D4712yes—
270#557—21no—
271#557—22no—
272#557—22no—
273#557C2×D4712yes—
274#544—22no—
275#544—21no—
276#533—22no—
277#533C2×D4711yescharacteristic
278#533C2×D4711yescharacteristic
279#532—471no—
280#519—21no—
281C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
282#500—471no—
283#497—941no—
284#492—471no—
285#489—941no—
286#487—471no—
287#486—471no—
288#481—941no—
289#475—472no—
290#468—942no—
291#462—472no—
292#460—472no—
293#460—472no—
294#452—942no—
295#448—941no—
296#440—942no—
297C4×SD16—942no—
298#432—471no—
299#431—471no—
300C4×M16—471no—
301#333—472no—
302#332—472no—
303Q8⋊C8—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8—472no—
306Q8⋊C8—472no—
307C47#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—941no—
309C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×Q16—942no—
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—941no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
326#127—471no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—941no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
339C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D4712yes—
354C4×Q8C22⋊D4712yes—
355C4×Q8C22×D4712yes—
356C4×Q8C22×D4712yes—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8—472no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—941no—
377C22⋊C8—941no—
378#97—941no—
379#97—941no—
380C4×C8—471no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—941no—
383#41—3762no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1881no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403Q16—3762no—
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407M16—1882no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—1881no—
450C23#1309399311yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—1882no—
460Q8#1309405514yes—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4#1309399311yescharacteristic
479C2×C4#1309399311yescharacteristic
480C2×C4#1309399311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C8—942no—
485C8—1881no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22C2×#1309399311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—3761no—
506C4C2×#1309405512yes—
507C4#1568993112yes—
508C2—41no—
509C2—7521no—
510C2#2025262211yescharacteristic
511C2#2025267411yescharacteristic
512C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3502C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3502D47
hypocenterC47#18612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242630C2semidirect
5. #20242609C2semidirect
6. #20242484C2semidirect
7. #20242466C2semidirect
8. #20242098C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3502C2semidirect
252. #3502D47semidirect
307. C47#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543952
#202541072
#202534192
#202426302
#202426092
#202424842
#202424662
#202420982
#202418352
#202418092
C47×#35022
#1861247