Finite Group Databasebeta

← #26193308

Subgroups — #26193308

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254401C211yesmaximal, characteristic
3#20254107C211yesmaximal, characteristic
4#20253420C211yesmaximal, characteristic
5#20242631C212yesmaximal, complemented
6#20242610C212yesmaximal, complemented
7#20242485C212yesmaximal, complemented
8#20242467C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—21no—
13#15689853C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689851—22no—
16#15689850—22no—
17#15689848C2212yes—
18#15689752—22no—
19#15689751—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689675—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689600—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689517—21no—
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689483—21no—
29#15689473C2211yescharacteristic
30#15689471C2211yescharacteristic
31#15689442—21no—
32#15689409C2212yes—
33#15689371—22no—
34#15689334C2212yes—
35#15689324C2212yes—
36#15689324C2212yes—
37#15689287—22no—
38#15689264—21no—
39#15689221—22no—
40C4×#10625325—22no—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yes—
50C47×#332C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—24no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—24no—
66#13094022—22no—
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094016—22no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094014—24no—
72#13094014—24no—
73#13094014—24no—
74#13094012—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094001—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×Dic94C2312yes—
89#13093989—24no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093983—21no—
96#13093980—24no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47D412yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—41no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625350—82no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161#10625336—44no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189Dic188—82no—
190#10625325—44no—
191#10625325—82no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—24no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—81no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—24no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222Dic94—22no—
223Dic94—42no—
224Dic94—81no—
225Dic94—84no—
226Dic94#13714yes—
227C8×C47—42no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—41no—
231#18612—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47C2×#13712yes—
246C4×C47#57712yes—
247Dic47—24no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252#3502—471no—
253#3216—471no—
254#3182—471no—
255#3103—471no—
256#1648—472no—
257#1645—472no—
258#1626—472no—
259#1623—472no—
260#1554D4711yescharacteristic, complemented
261#1491—471no—
262#1485—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47#300411yescharacteristic
265C2×C47#301011yescharacteristic
266C2×C47#301811yescharacteristic
267D47—161no—
268Q82—472no—
269Q82—941no—
270#557—472no—
271#557—941no—
272#557—942no—
273#557—942no—
274#544—941no—
275#544—942no—
276#533—471no—
277#533—942no—
278#533C2×D4711yescharacteristic
279#532—471no—
280#519—941no—
281C2×C4×Q8—471no—
282#500—471no—
283#497—941no—
284#492—471no—
285#489—941no—
286#487—471no—
287#486—471no—
288#481—941no—
289#475—472no—
290#468—942no—
291#462—472no—
292#460—472no—
293#460—472no—
294#452—942no—
295#448—941no—
296#440—942no—
297C4×SD16—942no—
298#432C2×D4711yescharacteristic
299#431C2×D4711yescharacteristic
300C4×M16—471no—
301#333C2×D4712yes—
302#332C2×D4712yes—
303Q8⋊C8—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8—472no—
306Q8⋊C8—472no—
307C47#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—941no—
309C22×Q8—471no—
310C2×Q16—942no—
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—941no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—944no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—944no—
324C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
326#127—471no—
327#125—21no—
328#125—942no—
329#125—942no—
330#125—944no—
331#125—944no—
332#125—944no—
333#125—941no—
334#124—941no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—472no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8D18812yes—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—944no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8D18812yes—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—21no—
360#117—944no—
361#117—941no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368C4⋊C8C22×D4712yes—
369C4⋊C8C22×D4712yes—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—21no—
379#97—941no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383#41—3762no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—472no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—944no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8C2×D18812yes—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1881no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403Q16—3762no—
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407M16—1882no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—941no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4C2×D18812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—22no—
440C42—944no—
441C42—944no—
442C42—942no—
443C42—942no—
444C42—942no—
445C42C2×D18811yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—1881no—
450C23#1309399411yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—474no—
454Q8—944no—
455Q8—942no—
456Q8—942no—
457Q8—942no—
458Q8—3761no—
459Q8—3764no—
460Q8—1882no—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—944no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×D18811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—942no—
487C8—1881no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22C2×#1309399411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—944no—
502C4—3761no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4—1882no—
506C4#137×D4712yes—
507C4#1568993012yes—
508C2—41no—
509C2—7521no—
510C2#2025262411yescharacteristic
511C2#2025267711yescharacteristic
512C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#18612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
5. #20242631C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242485C2semidirect
8. #20242467C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1554C2semidirect
260. #1554D47semidirect
307. C47#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202544012
#202541072
#202534202
#202426312
#202426102
#202424852
#202424672
#202418342
#202418082
C47×#15542
#1861247