Finite Group Databasebeta

← #26193309

Subgroups — #26193309

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254401C211yesmaximal, characteristic
3#20254106C211yesmaximal, characteristic
4#20253419C211yesmaximal, characteristic
5#20242633C212yesmaximal, complemented
6#20242612C212yesmaximal, complemented
7#20242487C212yesmaximal, complemented
8#20242468C212yesmaximal, complemented
9#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—21no—
13Q8×Dic94C2212yes—
14#15689852—21no—
15#15689852C2212yes—
16#15689849—22no—
17#15689849—22no—
18#15689754—22no—
19#15689754—21no—
20#15689680—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689601—21no—
25#15689528C2211yescharacteristic
26#15689517—21no—
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689483—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689470C2211yescharacteristic
31#15689441—21no—
32#15689408C2212yes—
33#15689369—22no—
34#15689334C2212yes—
35#15689324C2212yes—
36#15689323C2212yes—
37#15689287—22no—
38#15689262—21no—
39#15689225—22no—
40C4×#10625336—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yes—
43#15688870C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56#13094024—22no—
57#13094024—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—24no—
64#13094023—22no—
65#13094023—24no—
66#13094023—22no—
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094016—24no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094015—24no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094015—24no—
75#13094012—21no—
76#13094003—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003D412yes—
80#13094003D412yes—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83Q8×Dic47—22no—
84Q8×Dic47—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×Dic94—24no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94D412yes—
93C4×Dic94C2312yes—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96#13093983—24no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093958—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47D412yes—
115C4×Q8×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—24no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135#10625350—82no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625336—44no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189Dic188—82no—
190#10625325—44no—
191#10625325—82no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—41no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47#13714yes—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226Dic94—84no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231#18612—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—24no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47C2×#13712yes—
246C4×C47#57712yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252#3502—471no—
253#3216—471no—
254#3182—471no—
255#3103—471no—
256#1648—472no—
257#1645—472no—
258#1626—472no—
259#1623—472no—
260#1554—471no—
261#1491D4711yescharacteristic, complemented
262#1485—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47#300411yescharacteristic
265C2×C47#301011yescharacteristic
266C2×C47#301811yescharacteristic
267D47—161no—
268Q82—472no—
269Q82—941no—
270#557—472no—
271#557—942no—
272#557—941no—
273#557—942no—
274#544—942no—
275#544—941no—
276#533—471no—
277#533—471no—
278#533—942no—
279#532—471no—
280#519—941no—
281C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
282#500—471no—
283#497—941no—
284#492—471no—
285#489—941no—
286#487—471no—
287#486—471no—
288#481—941no—
289#475—472no—
290#468—942no—
291#462—472no—
292#460—472no—
293#460—472no—
294#452—942no—
295#448—941no—
296#440—942no—
297C4×SD16—942no—
298#432C2×D4711yescharacteristic
299#431—471no—
300C4×M16C2×D4711yescharacteristic
301#333—472no—
302#332—472no—
303Q8⋊C8—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8C2×D4712yes—
306Q8⋊C8C2×D4712yes—
307C47#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—941no—
309C22×Q8D18811yescharacteristic
310C2×Q16—942no—
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—944no—
323C4⋊Q8—944no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326#127—471no—
327#125—944no—
328#125—944no—
329#125—944no—
330#125—942no—
331#125—942no—
332#125—941no—
333#125—941no—
334#124—941no—
335C22⋊Q8—472no—
336C22⋊Q8—472no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—944no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8D18812yes—
356C4×Q8C22×D4712yes—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—944no—
360#117—941no—
361#117—941no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#106—942no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8C22×D4712yes—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—941no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—941no—
381C4×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383#41—3762no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8C2×D18812yes—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1881no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403Q16—3762no—
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4C2×D18812yes—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—944no—
442C42—944no—
443C42—942no—
444C42—942no—
445C42C2×D18811yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—1881no—
450C23#1309399411yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—942no—
454Q8—942no—
455Q8—3761no—
456Q8—3764no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460Q8#1309405714yes—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×D18811yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22C2×#1309399411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—3761no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4—1882no—
506C4C2×#1309405712yes—
507C4#1568993212yes—
508C2—41no—
509C2—7521no—
510C2#2025262511yescharacteristic
511C2#2025267511yescharacteristic
512C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18612
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257198C2semidirect
5. #20242633C2semidirect
6. #20242612C2semidirect
7. #20242487C2semidirect
8. #20242468C2semidirect
9. #20242099C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
261. #1491D47semidirect
307. C47#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202544012
#202541062
#202534192
#202426332
#202426122
#202424872
#202424682
#202420992
#202418102
C47×#14912
#1861247