Finite Group Databasebeta

← #26193318

Subgroups — #26193318

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257197C211yesmaximal, characteristic
2#20254601C211yesmaximal, characteristic
3#20254132C211yesmaximal, characteristic
4#20253426C211yesmaximal, characteristic
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242097C211yesmaximal, characteristic
13#20241833C211yesmaximal, characteristic
14#20241807C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851—21no—
20#15689851C2211yescharacteristic
21#15689849—21no—
22#15689848—22no—
23#15689848—21no—
24#15689750—22no—
25#15689750—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689677—21no—
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689530—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689490—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689467—21no—
39#15689463—21no—
40#15689457—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689405C2211yescharacteristic
46#15689380—22no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689277—21no—
49#15689227—22no—
50Q16×Dic47—21no—
51#15689215—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47D411yescharacteristic
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625324—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—22no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022—22no—
83#13094022—22no—
84#13094022—22no—
85#13094022—21no—
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094016—22no—
88#13094016—21no—
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—21no—
99#13094004—21no—
100#13094004—21no—
101#13094004D411yescharacteristic
102#13094002—22no—
103#13094002—21no—
104#13094000—22no—
105#13094000—21no—
106#13094000D412yes—
107#13094000D411yescharacteristic
108Q8×Dic47—22no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112Q8×Dic47D412yes—
113C4×Dic94—22no—
114C4×Dic94—22no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121#13093989—22no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127#13093989—21no—
128#13093989D411yescharacteristic
129#13093982—22no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181Q8×D47—22no—
182Q8×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195Q16×C47—42no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47—22no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2411yescharacteristic
213#10625337—44no—
214#10625337—42no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—41no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—41no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262#10625324—42no—
263C22×D47#12011yescharacteristic
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—42no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—82no—
271Q8×C47#13712yes—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C4×D47—24no—
291C4×D47—21no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—81no—
297Dic94—24no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303Dic94—42no—
304Dic94—81no—
305Dic94—82no—
306Dic94#13712yes—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C47⋊C8—22no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#18613—471nomaximal, Sylow
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C2×#13711yescharacteristic
326C4×C47C2×#13711yescharacteristic
327C4×C47#57811yescharacteristic
328C4×C47#57811yescharacteristic
329Dic47—21no—
330Dic47—22no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—41no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338#3502—471no—
339#3237—471no—
340#3185—471no—
341#3104—471no—
342#1653—471no—
343#1653—471no—
344#1645—471no—
345#1645D4711yescharacteristic, complemented
346#1636—471no—
347#1636—471no—
348#1633—471no—
349#1633—471no—
350#1554—471no—
351#1491—471no—
352#1485—471no—
353C2×C47#300411yescharacteristic
354C2×C47#301111yescharacteristic
355C2×C47#301811yescharacteristic
356D47—41no—
357Q82—471no—
358Q82—941no—
359Q82C2×D4711yescharacteristic
360#557—471no—
361#557—471no—
362#557—941no—
363#557—941no—
364#557—942no—
365#557—941no—
366#544—941no—
367#544—942no—
368#533—471no—
369#533—471no—
370#533—471no—
371#533—941no—
372#533—941no—
373#519—941no—
374C2×C4×Q8—471no—
375#501—941no—
376#498—471no—
377#494—471no—
378#491—941no—
379#487—471no—
380#487C2×D4711yescharacteristic
381#485—941no—
382#485—941no—
383#484—941no—
384#477—471no—
385#477—471no—
386#477—471no—
387#477—471no—
388#475—471no—
389#475C2×D4711yescharacteristic
390#470—942no—
391#462—471no—
392#462C2×D4711yescharacteristic
393#451—941no—
394#441—942no—
395C4×Q16—941no—
396C4×Q16—941no—
397#432—471no—
398#431—471no—
399C4×M16—471no—
400#333—471no—
401#333C2×D4711yescharacteristic
402#332—471no—
403#332—471no—
404Q8⋊C8—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
412C47#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—471no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—942no—
417C2×M16—941no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8—942no—
430C4⋊Q8—942no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—942no—
433C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
435#125—941no—
436#125—942no—
437#125—941no—
438#125—941no—
439#125—941no—
440#125—942no—
441#125—942no—
442#125—942no—
443#125—942no—
444#125—942no—
445#125—942no—
446#125—941no—
447C22⋊Q8—471no—
448C22⋊Q8—472no—
449C22⋊Q8—471no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—941no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—471no—
459C4×Q8—472no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—471no—
462C4×Q8—471no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8—941no—
465C4×Q8—941no—
466C4×Q8—941no—
467C4×Q8—942no—
468C4×Q8—942no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—942no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
481#117—941no—
482#117—942no—
483#117—941no—
484#117—942no—
485#117—941no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C42—471no—
489C2×C42—941no—
490#107—941no—
491#107—941no—
492#107—941no—
493#107—941no—
494#106—21no—
495#106—942no—
496#106—941no—
497C4⋊C8—471no—
498C4⋊C8—471no—
499C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
501#103—22no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—941no—
505#103—942no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511C22⋊C8—941no—
512C22⋊C8—941no—
513#97—941no—
514#97—941no—
515C4×C8—471no—
516C4×C8—941no—
517C4×C8C22×D4711yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—471no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—942no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—942no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
530C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
531C2×Q8D4×D4712yes—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537Q16—42no—
538Q16—1884no—
539Q16—1882no—
540M16—1882no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—1881no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—471no—
593C42—471no—
594C42—471no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—942no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—1881no—
604C42C23×D4711yescharacteristic
605C23—471no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—472no—
614Q8—944no—
615Q8—941no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—3761no—
619Q8—3762no—
620Q8—1882no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623Q8#1309405312yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—3761no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—942no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22#120×D4711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—941no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—942no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4#137×D4711yescharacteristic
676C4C2×#1309405311yescharacteristic
677C4#1568993611yescharacteristic
678C4#1568993911yescharacteristic
679C2—1881no—
680C2#2025261911yescharacteristic
681C2#2025267811yescharacteristic
682C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18613
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242664C2semidirect
6. #20242663C2semidirect
7. #20242606C2semidirect
8. #20242549C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242529C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
345. #1645D47semidirect
412. C47#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571972
#202546012
#202541322
#202534262
#202426642
#202426632
#202426062
#202425492
#202425482
#202425292
#202425282
#202420972
#202418332
#202418072
C47×#16452
#1861347