Finite Group Databasebeta

← #26193324

Subgroups — #26193324

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242655C212yesmaximal, complemented
5#20242578C212yesmaximal, complemented
6#20242495C212yesmaximal, complemented
7#20242450C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793C2212yes—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689633—22no—
22#15689606—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689518—21no—
25#15689482—21no—
26#15689434—21no—
27#15689400C2212yes—
28#15689330C2212yescomplemented
29#15689320C2212yescomplemented
30#15689315C2212yes—
31#15689285—22no—
32#15689256—21no—
33C4×#10625334—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688855C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#469—22no—
49C47×#442—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094019—24no—
61#13094016—21no—
62#13094013—22no—
63#13094010—24no—
64#13094008—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093992—24no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94C2312yes—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80C4×D188C2312yes—
81D4×Dic47—24no—
82D4×Dic47—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093983—22no—
85#13093983—21no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90#13093957—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yes—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—82no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—21no—
148#10625352—82no—
149#10625352—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158D8×C47—44no—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625337—82no—
177#10625335—82no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—84no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18614—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—84no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#57512yes—
268C4×C47#57612yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272#3506—471no—
273#3216—471no—
274#3184D4711yescharacteristic, complemented
275#3100—471no—
276#1652—472no—
277#1641—472no—
278#1628—472no—
279#1621—472no—
280#1553—471no—
281#1490—471no—
282#1485—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47—161no—
286C2×C47#300511yescharacteristic
287C2×C47#300811yescharacteristic
288C2×C47#301811yescharacteristic
289D47—82no—
290#559—942no—
291#556—472no—
292#555—941no—
293#553—942no—
294#550—472no—
295#547—941no—
296#538—942no—
297#535—941no—
298#533—471no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300#532C2×D4711yescharacteristic
301#525—942no—
302#520—941no—
303C2×C4×D4—471no—
304#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#497—941no—
306#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#489—941no—
308#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#480—941no—
311#474—472no—
312#469—22no—
313#462—472no—
314#460—472no—
315#459—472no—
316#452—942no—
317#447—941no—
318#442—22no—
319C4×D8—942no—
320#432—471no—
321#431—471no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#332—472no—
324#331—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—942no—
333C22×D4—471no—
334C23×C4—941no—
335C2×Q16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—942no—
345#127C22×D4711yescharacteristic
346#127C22×D4711yescharacteristic
347#126—944no—
348#125—941no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—944no—
352#124—942no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—472no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—944no—
365#121C22⋊D4712yes—
366#120—944no—
367C4×Q8—472no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22⋊D4712yes—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—472no—
392#103—942no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8—941no—
400#97—21no—
401#97—941no—
402C4×C8—941no—
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4×C8C22×D4711yescharacteristic
405C24—941no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—3762no—
409#41—3762no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—941no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439D8—44no—
440D8—1884no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C42—944no—
470C42—942no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—942no—
478C23—3761no—
479C23—3761no—
480C23—1882no—
481C23#1309399211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—942no—
485Q8—942no—
486Q8—3761no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—942no—
496D4—942no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—1882no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3764no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22C2×#1309399211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568991912yes—
549C4#1568992712yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—3762no—
554C2#2025262711yescharacteristic
555C2#2025265511yescharacteristic
556C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3184C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3184D47
hypocenterC47#18614
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20254399C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20242655C2semidirect
5. #20242578C2semidirect
6. #20242495C2semidirect
7. #20242450C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3184C2semidirect
28. #15689330C22semidirect
29. #15689320C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
44. C47×#498C22semidirect
45. C47×#493C22semidirect
46. C47×#486C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
274. #3184D47semidirect
304. #498C2×D47semidirect
306. #493C2×D47semidirect
308. #486C2×D47semidirect
309. #486C2×D47semidirect
329. C47#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202543992
#202533842
#202426552
#202425782
#202424952
#202424502
#202420932
#202418322
#202418102
C47×#31842
#1861447