Finite Group Databasebeta

← #26193327

Subgroups — #26193327

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242656C212yesmaximal, complemented
5#20242579C212yesmaximal, complemented
6#20242497C212yesmaximal, complemented
7#20242451C212yesmaximal, complemented
8#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846C2212yes—
14#15689839—21no—
15#15689826—22no—
16#15689795C2212yes—
17#15689776—21no—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689434—21no—
29#15689400C2212yes—
30#15689374—22no—
31#15689315C2212yes—
32#15689256—21no—
33#15689233—22no—
34C4×#10625334—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#497—21no—
46C47×#489—21no—
47C47×#462C2212yescomplemented
48C47×#460C2212yescomplemented
49C47×#452—22no—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021—22no—
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094013—24no—
63#13094012—22no—
64#13094012—21no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094000—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—24no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188D412yes—
82C4×D188C2312yes—
83#13093986—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127#41×C47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625354—82no—
142#10625354—82no—
143#10625350—44no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—82no—
159SD16×C47—82no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625334—44no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191C4×Dic47—24no—
192#10625329—42no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—81no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—44no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—81no—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—84no—
235D188—84no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—42no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—42no—
246#18614—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—84no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#57512yes—
269C4×C47#57612yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272#3506—471no—
273#3216D4711yescharacteristic, complemented
274#3184—471no—
275#3100—471no—
276#1652—472no—
277#1641—472no—
278#1628—472no—
279#1621—472no—
280#1553—471no—
281#1490—471no—
282#1485—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47#300511yescharacteristic
286C2×C47#300811yescharacteristic
287C2×C47#301811yescharacteristic
288D47—82no—
289D47—82no—
290#559—942no—
291#556—472no—
292#555—941no—
293#553—942no—
294#550—472no—
295#547—941no—
296#538—942no—
297#535—941no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299#532—471no—
300#532C2×D4711yescharacteristic
301#525—942no—
302#520—941no—
303C2×C4×D4—471no—
304#498—471no—
305#497—21no—
306#493—471no—
307#489—21no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#480—941no—
311#474—472no—
312#469—942no—
313#462C2×D4712yescomplemented
314#460C2×D4712yescomplemented
315#459—472no—
316#452—22no—
317#447—941no—
318#442—942no—
319C4×D8—942no—
320#432C2×D4711yescharacteristic
321#431—471no—
322C4×M16—471no—
323#332—472no—
324#331—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C22×D4—471no—
334C23×C4—941no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—941no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—942no—
346#127C22×D4711yescharacteristic
347#126—944no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—942no—
351#124—944no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—472no—
361#121—944no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—941no—
365#121—942no—
366#120—944no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8C22×D4712yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—472no—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—21no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8C22×D4712yes—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—941no—
400#97—21no—
401#97—941no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8—941no—
405C24—941no—
406#41—82no—
407#41—3762no—
408#41—3762no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1882no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439D8—1884no—
440D8—1884no—
441M16—1882no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C42—22no—
470C42—944no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—3761no—
479C23—3761no—
480C23—1882no—
481C23#1309399211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—1882no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—942no—
492D4—942no—
493D4—3764no—
494D4—3764no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497D4—1884no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—942no—
523C8—1881no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—3764no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22C2×#1309399211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568992212yes—
549C4#1568992612yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—3762no—
553C2—3762no—
554C2#2025262911yescharacteristic
555C2#2025265411yescharacteristic
556C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3216C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3216D47
hypocenterC47#18614
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20254122C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20242656C2semidirect
5. #20242579C2semidirect
6. #20242497C2semidirect
7. #20242451C2semidirect
8. #20242094C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3216C2semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
47. C47×#462C22semidirect
48. C47×#460C22semidirect
273. #3216D47semidirect
313. #462C2×D47semidirect
314. #460C2×D47semidirect
329. C47#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202541222
#202533842
#202426562
#202425792
#202424972
#202424512
#202420942
#202418302
#202418092
C47×#32162
#1861447