Finite Group Databasebeta

← #26193335

Subgroups — #26193335

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C212yesmaximal, complemented
5#20242585C212yesmaximal, complemented
6#20242557C212yesmaximal, complemented
7#20242512C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793C2212yes—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689633—22no—
22#15689606—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689533—21no—
25#15689493—21no—
26#15689464—22no—
27#15689451—21no—
28#15689415C2212yescomplemented
29#15689410C2212yes—
30#15689405C2212yescomplemented
31#15689325C2212yes—
32#15689273—21no—
33C4×#10625336—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688855C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#468—22no—
49C47×#440—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625336—22no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094020—22no—
58#13094019—24no—
59#13094016—21no—
60#13094013—22no—
61#13094010—24no—
62#13094008—24no—
63#13094006—24no—
64#13094004—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yes—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71#13093992—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94C2312yes—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D412yes—
78C4×D188C2312yes—
79D4×Dic47—24no—
80D4×Dic47—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093983—22no—
83#13093983—21no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625352—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152SD16×C47—44no—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625336—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—81no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—22no—
226D188—22no—
227D188—42no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—24no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47—41no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18615—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#57512yes—
256C4×C47#57712yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3506—471no—
261#3237—471no—
262#3182D4711yescharacteristic, complemented
263#3101—471no—
264#1650—472no—
265#1642—472no—
266#1638—472no—
267#1631—472no—
268#1553—471no—
269#1490—471no—
270#1485—471no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#300911yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276D47—82no—
277#559—942no—
278#556—472no—
279#555—941no—
280#553—942no—
281#550—472no—
282#547—941no—
283#538—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×D4—471no—
291#501—941no—
292#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
294#491—941no—
295#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#485—942no—
298#483—941no—
299#477—472no—
300#476—472no—
301#475—472no—
302#468—22no—
303#461—472no—
304#450—941no—
305#440—22no—
306C4×SD16—942no—
307#432—471no—
308#431—471no—
309C4×M16C2×D4711yescharacteristic
310#332—472no—
311#331—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—942no—
319C22×D4—471no—
320C23×C4—941no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—942no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#125—21no—
333#125—941no—
334#124—21no—
335#124—944no—
336#124—942no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—944no—
349#121C22⋊D4712yes—
350#120—944no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—941no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4C22⋊D4712yes—
365#117—21no—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—942no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8—472no—
379#103—22no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—22no—
384#102—942no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—21no—
388#97—941no—
389C4×C8—941no—
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4×C8C22×D4711yescharacteristic
392C24—941no—
393#41—44no—
394#41—3764no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—1884no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—41no—
452C42—944no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—942no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1882no—
463C23#1309399211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—944no—
468Q8—3761no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—3764no—
476D4—3764no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—1882no—
501C8—1882no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3764no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568991912yes—
524C4#1568993212yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2#2025262711yescharacteristic
529C2#2025266411yescharacteristic
530C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18615
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20253392C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242585C2semidirect
6. #20242557C2semidirect
7. #20242512C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3182C2semidirect
28. #15689415C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
262. #3182D47semidirect
292. #500C2×D47semidirect
293. #492C2×D47semidirect
295. #487C2×D47semidirect
296. #486C2×D47semidirect
316. C47#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202546022
#202533922
#202426412
#202425852
#202425572
#202425122
#202420932
#202418322
#202418102
C47×#31822
#1861547