Finite Group Databasebeta

← #26193336

Subgroups — #26193336

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C212yesmaximal, complemented
5#20242586C212yesmaximal, complemented
6#20242558C212yesmaximal, complemented
7#20242514C212yesmaximal, complemented
8#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689843C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689823—22no—
16#15689794C2212yes—
17#15689778—21no—
18#15689711—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689604—21no—
24#15689533—21no—
25#15689526C2211yescharacteristic, complemented
26#15689497C2211yescharacteristic, complemented
27#15689493—21no—
28#15689473C2211yescharacteristic, complemented
29#15689471C2211yescharacteristic, complemented
30#15689464—22no—
31#15689415C2212yescomplemented
32#15689405C2212yescomplemented
33#15689371—22no—
34#15689221—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#483—21no—
46C47×#476C2212yes—
47C47×#461C2212yes—
48C47×#450—21no—
49C4×SD16×C47—22no—
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094017—24no—
61#13094016—21no—
62#13094012—21no—
63#13094011—22no—
64#13094010—24no—
65#13094007—24no—
66#13094006—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003D412yes—
70#13093998—21no—
71#13093998—22no—
72#13093998D412yes—
73#13093997—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093993—24no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94C2312yes—
79#13093989—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188D412yes—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85#13093983—21no—
86#13093983—22no—
87#13093982—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89#13093957—22no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47D412yes—
115C4×D4×C47C2312yes—
116#117×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—22no—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—82no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142#10625350—44no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152SD16×C47—44no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625336—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47—84no—
220C22⋊D47—84no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—24no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#18615—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#57512yes—
256C4×C47#57712yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3506—471no—
261#3237—471no—
262#3182—471no—
263#3101D4711yescharacteristic, complemented
264#1650—472no—
265#1642—472no—
266#1638—472no—
267#1631—472no—
268#1553—471no—
269#1490—471no—
270#1485—471no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#300911yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276D47—82no—
277#559—942no—
278#556—472no—
279#555—941no—
280#553—942no—
281#550—472no—
282#547—941no—
283#538—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
291#501—941no—
292#500—471no—
293#492—471no—
294#491—941no—
295#487—471no—
296#486—471no—
297#485—942no—
298#483—21no—
299#477—472no—
300#476C2×D4712yes—
301#475—472no—
302#468—942no—
303#461C2×D4712yes—
304#450—21no—
305#440—942no—
306C4×SD16—22no—
307#432—471no—
308#431C2×D4711yescharacteristic
309C4×M16—471no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—942no—
318C2×#41—941no—
319C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127—942no—
331#126—944no—
332#125—21no—
333#125—941no—
334#124—944no—
335#124—942no—
336#124—941no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—472no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—941no—
350#120—944no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—941no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4C22⋊D4712yes—
364C4×D4C22×D4712yes—
365#117—21no—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#107—942no—
375#106—22no—
376#106—942no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—22no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—22no—
384#102—942no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—941no—
388#97—941no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C24—21no—
393#41—3764no—
394#41—1884no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—41no—
452C42—944no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—942no—
463C23#1309399211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—944no—
467Q8—3761no—
468Q8—1882no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3764no—
473D4—3764no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—942no—
500C8—1881no—
501C8—1882no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568992112yes—
524C4#1568992912yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2#2025262811yescharacteristic
529C2#2025266111yescharacteristic
530C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18615
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20254107C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242586C2semidirect
6. #20242558C2semidirect
7. #20242514C2semidirect
8. #20242091C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#3101C2semidirect
25. #15689526C22semidirect
26. #15689497C22semidirect
28. #15689473C22semidirect
29. #15689471C22semidirect
31. #15689415C22semidirect
32. #15689405C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
263. #3101D47semidirect
316. C47#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202546022
#202541072
#202426422
#202425862
#202425582
#202425142
#202420912
#202418312
#202418082
C47×#31012
#1861547