Finite Group Databasebeta

← #26193339

Subgroups — #26193339

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242644C212yesmaximal, complemented
5#20242588C212yesmaximal, complemented
6#20242560C212yesmaximal, complemented
7#20242515C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689529—21no—
14#15689526C2211yescharacteristic, complemented
15#15689495C2211yescharacteristic, complemented
16#15689491—21no—
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689469C2211yescharacteristic, complemented
19#15689461—22no—
20#15689453—21no—
21#15689418C2212yescomplemented
22#15689413C2212yes—
23#15689408C2212yescomplemented
24#15689367—22no—
25#15689328C2212yes—
26#15689274—21no—
27#15689223—22no—
28C4×#10625335—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559—22no—
39C47×#556C2212yes—
40C47×#555—21no—
41C47×#553—22no—
42C47×#550C2212yes—
43C47×#547—21no—
44C47×#538—22no—
45C47×#535—21no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#525—22no—
49C47×#520—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61#13093983—21no—
62#13093957—22no—
63#13093957—22no—
64#13093955—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—22no—
69#13093948—22no—
70#13093947—22no—
71#13093947—22no—
72#13093945—22no—
73#13093945—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—21no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47—22no—
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#126×C47—24no—
91#125×C47—21no—
92#124×C47—24no—
93#124×C47—22no—
94#124×C47—21no—
95#123×C47—24no—
96#123×C47—24no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47D412yes—
100#121×C47—22no—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—24no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47D412yes—
106#120×C47—24no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—24no—
111C4×D4×C47—24no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D412yes—
117C4×D4×C47D412yes—
118C4×D4×C47C2312yes—
119#117×C47—22no—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—84no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—82no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625335—44no—
179#10625335—44no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198Q8×C47—24no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—81no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—84no—
209D4×C47—84no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—84no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18615—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#57512yes—
257C4×C47#57712yes—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260#3506D4711yescharacteristic
261#3237—471no—
262#3182—471no—
263#3101—471no—
264#1650—472no—
265#1642—472no—
266#1638—472no—
267#1631—472no—
268#1553—471no—
269#1490—471no—
270#1485—471no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#300511yescharacteristic
275C2×C47#300911yescharacteristic
276C2×C47#301811yescharacteristic
277#559—22no—
278#556C2×D4712yes—
279#555—21no—
280#553—22no—
281#550C2×D4712yes—
282#547—21no—
283#538—22no—
284#535—21no—
285#533—471no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#525—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
291#501—941no—
292#500—471no—
293#492—471no—
294#491—941no—
295#487—471no—
296#486—471no—
297#485—942no—
298#483—941no—
299#477—472no—
300#476—472no—
301#475—472no—
302#468—942no—
303#461—472no—
304#450—941no—
305#440—942no—
306C4×SD16—942no—
307#432—471no—
308#431—471no—
309C4×M16—471no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—941no—
334#124—24no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D4712yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8C22×D4712yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D4712yes—
363C4×D4C22⋊D4712yes—
364C4×D4C22×D4712yes—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#107—942no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8—472no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—941no—
388#97—941no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—941no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418SD16—1884no—
419SD16—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1881no—
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1309399311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4#1309399311yescharacteristic
493C2×C4#1309399311yescharacteristic
494C2×C4#1309399311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—942no—
499C8—1881no—
500C8—1882no—
501C8—1882no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1309399311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4#1568992112yes—
524C4#1568993412yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2025263011yescharacteristic
529C2#2025266511yescharacteristic
530C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18615
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254598C2semidirect
2. #20254102C2semidirect
3. #20253396C2semidirect
4. #20242644C2semidirect
5. #20242588C2semidirect
6. #20242560C2semidirect
7. #20242515C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689495C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
21. #15689418C22semidirect
23. #15689408C22semidirect
32. #15688869C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
316. C47#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545982
#202541022
#202533962
#202426442
#202425882
#202425602
#202425152
#202420932
#202418312
#202418092
C47×#35062
#1861547