Finite Group Databasebeta

← #26193341

Subgroups — #26193341

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C212yesmaximal, complemented
6#20242589C212yesmaximal, complemented
7#20242561C212yesmaximal, complemented
8#20242516C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793C2212yes—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689526C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic, complemented
28#15689492—21no—
29#15689475C2211yescharacteristic, complemented
30#15689469C2211yescharacteristic, complemented
31#15689465—22no—
32#15689454—21no—
33#15689419C2212yescomplemented
34#15689414C2212yes—
35#15689409C2212yescomplemented
36#15689367—22no—
37#15689329C2212yes—
38#15689276—21no—
39#15689223—22no—
40C4×#10625325—22no—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#332C2212yescomplemented
50C47×#331C2212yescomplemented
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094013—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093992—24no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2312yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D412yes—
87C4×D188C2312yes—
88D4×Dic47—24no—
89D4×Dic47—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—22no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093956—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#127×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625352—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—82no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—41no—
165#10625335—44no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—41no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191#10625325—44no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—81no—
198Q8×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—84no—
215C22⋊D47—84no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—84no—
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—42no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—82no—
228Dic94—24no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—41no—
236#18615—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47#57512yes—
254C4×C47#57712yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260#3506—471no—
261#3237—471no—
262#3182—471no—
263#3101—471no—
264#1650—472no—
265#1642—472no—
266#1638—472no—
267#1631—472no—
268#1553D4711yescharacteristic, complemented
269#1490—471no—
270#1485—471no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#300911yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276D47—82no—
277#559—942no—
278#556—472no—
279#555—941no—
280#553—942no—
281#550—472no—
282#547—941no—
283#538—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#533—471no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×D4—471no—
291#501—941no—
292#500—471no—
293#492—471no—
294#491—941no—
295#487—471no—
296#486—471no—
297#485—942no—
298#483—941no—
299#477—472no—
300#476—472no—
301#475—472no—
302#468—942no—
303#461—472no—
304#450—941no—
305#440—942no—
306C4×SD16—942no—
307#432C2×D4711yescharacteristic
308#431C2×D4711yescharacteristic
309C4×M16—471no—
310#332C2×D4712yescomplemented
311#331C2×D4712yescomplemented
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—942no—
319C22×D4—471no—
320C23×C4—941no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—942no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#125—941no—
333#125—941no—
334#124—21no—
335#124—944no—
336#124—942no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—472no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—944no—
349#121D18812yes—
350#120—944no—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4D18812yes—
365#117—942no—
366#117—942no—
367#117—941no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#107—942no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377C4⋊C8C22×D4712yes—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—941no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C24—941no—
393#41—44no—
394#41—3764no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4C2×D18812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418SD16—1884no—
419SD16—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4C2×D18812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—1881no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—942no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1882no—
463C23#1309399411yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—944no—
466Q8—3761no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—3764no—
476D4—3764no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—942no—
501C8—1881no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3764no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568991912yes—
524C4#1568993012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2#2025263211yescharacteristic
529C2#2025266811yescharacteristic
530C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#18615
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254604C2semidirect
3. #20254102C2semidirect
4. #20253397C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242589C2semidirect
7. #20242561C2semidirect
8. #20242516C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
26. #15689526C22semidirect
27. #15689495C22semidirect
29. #15689475C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
33. #15689419C22semidirect
35. #15689409C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
49. C47×#332C22semidirect
50. C47×#331C22semidirect
268. #1553D47semidirect
310. #332C2×D47semidirect
311. #331C2×D47semidirect
316. C47#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202546042
#202541022
#202533972
#202426452
#202425892
#202425612
#202425162
#202418302
#202418082
C47×#15532
#1861547