Finite Group Databasebeta

← #26193344

Subgroups — #26193344

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242647C212yesmaximal, complemented
6#20242591C212yesmaximal, complemented
7#20242563C212yesmaximal, complemented
8#20242517C212yesmaximal, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846C2212yes—
14#15689839—21no—
15#15689826—22no—
16#15689795C2212yes—
17#15689776—21no—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689636—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689529—21no—
26#15689528C2211yescharacteristic, complemented
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689491—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689470C2211yescharacteristic, complemented
31#15689461—22no—
32#15689454—21no—
33#15689418C2212yescomplemented
34#15689414C2212yes—
35#15689408C2212yescomplemented
36#15689369—22no—
37#15689329C2212yes—
38#15689276—21no—
39#15689225—22no—
40C4×#10625325—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021—22no—
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094013—24no—
65#13094012—22no—
66#13094012—21no—
67#13094009—24no—
68#13094009—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—24no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093994—24no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188D412yes—
87C4×D188D412yes—
88C4×D188C2312yes—
89#13093986—24no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—21no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093935—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625354—84no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—41no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190#10625325—44no—
191#10625325—44no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—81no—
198Q8×C47—24no—
199Q8×C47—81no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—44no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—81no—
217D188—22no—
218D188—22no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—84no—
224D188—84no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47—41no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18615—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47#57512yes—
255C4×C47#57712yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260#3506—471no—
261#3237—471no—
262#3182—471no—
263#3101—471no—
264#1650—472no—
265#1642—472no—
266#1638—472no—
267#1631—472no—
268#1553—471no—
269#1490—471no—
270#1485D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—41no—
272C2×C47#300511yescharacteristic
273C2×C47#300911yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—82no—
277#559—942no—
278#556—472no—
279#555—941no—
280#553—942no—
281#550—472no—
282#547—941no—
283#538—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×D4—471no—
291#501—941no—
292#500—471no—
293#492—471no—
294#491—941no—
295#487—471no—
296#486—471no—
297#485—942no—
298#483—941no—
299#477—472no—
300#476—472no—
301#475—472no—
302#468—942no—
303#461—472no—
304#450—941no—
305#440—942no—
306C4×SD16—942no—
307#432—471no—
308#431C2×D4711yescharacteristic
309C4×M16C2×D4711yescharacteristic
310#332—472no—
311#331—472no—
312Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
313Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—942no—
318C2×#41—941no—
319C22×D4—471no—
320C23×C4—941no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8D18811yescharacteristic
328C4⋊Q8D18811yescharacteristic
329#127—471no—
330#127—942no—
331#126—944no—
332#125—21no—
333#125—941no—
334#124—942no—
335#124—944no—
336#124—941no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8D18812yes—
344#121—472no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—941no—
349#121—942no—
350#120—944no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8C22×D4712yes—
356C4×D4—472no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—472no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365#117—21no—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#107—942no—
374#107—942no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—941no—
387#97—21no—
388#97—941no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4×C8C22×D4711yescharacteristic
392C24—941no—
393#41—3764no—
394#41—1884no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8C2×D18812yes—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—1882no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418SD16—1884no—
419SD16—1884no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4C2×D18812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—22no—
452C42—944no—
453C42—1881no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1882no—
463C23#1309399411yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—81no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—942no—
470D4—942no—
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—1882no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3764no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—3761no—
520C4—3761no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568992212yes—
524C4#1568993512yes—
525C2—41no—
526C2—3762no—
527C2—3762no—
528C2#2025263411yescharacteristic
529C2#2025266711yescharacteristic
530C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18615
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20253397C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242591C2semidirect
7. #20242563C2semidirect
8. #20242517C2semidirect
9. #20242091C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
26. #15689528C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689470C22semidirect
33. #15689418C22semidirect
35. #15689408C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
49. C47×Q8⋊C8C22semidirect
50. C47×Q8⋊C8C22semidirect
270. #1485D47semidirect
312. Q8⋊C8C2×D47semidirect
313. Q8⋊C8C2×D47semidirect
316. C47#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202545982
#202541062
#202533972
#202426472
#202425912
#202425632
#202425172
#202420912
#202418322
C47×#14852
#1861547