Finite Group Databasebeta

← #26193350

Subgroups — #26193350

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242623C212yesmaximal, complemented
5#20242616C212yesmaximal, complemented
6#20242477C212yesmaximal, complemented
7#20242471C212yesmaximal, complemented
8#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689526C2211yescharacteristic, complemented
14#15689510—21no—
15#15689497C2211yescharacteristic, complemented
16#15689485—21no—
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689471C2211yescharacteristic, complemented
19#15689436—21no—
20#15689403C2212yes—
21#15689371—22no—
22#15689328C2212yescomplemented
23#15689318C2212yes—
24#15689318C2212yescomplemented
25#15689266—22no—
26#15689257—21no—
27#15689221—22no—
28C4×#10625334—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688869C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#559—22no—
39C47×#556—21no—
40C47×#555C2212yes—
41C47×#553—22no—
42C47×#550—21no—
43C47×#547C2212yes—
44C47×#538—22no—
45C47×#535—21no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#525—22no—
49C47×#520—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093957—22no—
65#13093957—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—22no—
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—21no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47—22no—
89#127×C47D411yescharacteristic
90#126×C47—24no—
91#125×C47—21no—
92#124×C47—22no—
93#124×C47—24no—
94#124×C47—21no—
95#123×C47—24no—
96#123×C47—24no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47D412yes—
100#121×C47—24no—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47D412yes—
106#120×C47—24no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47D412yes—
110C4×D4×C47—24no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—24no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D412yes—
117C4×D4×C47C2312yes—
118C4×D4×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120#117×C47—22no—
121#117×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—82no—
129#41×C47—82no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—24no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—82no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—24no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—44no—
184#10625335—82no—
185#10625334—44no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—84no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—84no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18616—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—84no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#57512yes—
270C4×C47#57612yes—
271Dic47—81no—
272#3506D4711yescharacteristic, complemented
273#3214—471no—
274#3182—471no—
275#3100—471no—
276#1647—472no—
277#1646—472no—
278#1625—472no—
279#1624—472no—
280#1554—471no—
281#1490—471no—
282#1484—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47#300511yescharacteristic
287C2×C47#300811yescharacteristic
288C2×C47#301811yescharacteristic
289D47—161no—
290#559—22no—
291#556—21no—
292#555C2×D4712yes—
293#553—22no—
294#550—21no—
295#547C2×D4712yes—
296#538—22no—
297#535—21no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299#532—471no—
300#532C2×D4711yescharacteristic
301#525—22no—
302#520—21no—
303C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#496—941no—
306#492—471no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#480—941no—
311#474—472no—
312#468—942no—
313#461—472no—
314#459—472no—
315#459—472no—
316#449—942no—
317#447—941no—
318#440—942no—
319C4×D8—942no—
320#432—471no—
321#431—471no—
322C4×M16—471no—
323#333—472no—
324#332—472no—
325D4⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—941no—
333C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—941no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—22no—
345#127—471no—
346#127C22⋊D4711yescharacteristic
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—22no—
350#124—24no—
351#124—21no—
352#124—941no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#121C22⋊D4712yes—
366#120—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D4712yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22⋊D4712yes—
379C4×D4C22×D4712yes—
380C4×D4C22×D4712yes—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#107—942no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—472no—
392#103—942no—
393#103—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8—941no—
400#97—941no—
401#97—941no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8—941no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—3762no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437SD16—3762no—
438SD16—1884no—
439D8—3762no—
440D8—1884no—
441M16—1882no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1881no—
481C23#1309399311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1882no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—3762no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4#1309399311yescharacteristic
516C2×C4#1309399311yescharacteristic
517C2×C4#1309399311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—942no—
522C8—1881no—
523C8—1882no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22C2×#1309399311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3761no—
548C4#1568992112yes—
549C4#1568992612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—7521no—
554C2#2025263011yescharacteristic
555C2#2025265611yescharacteristic
556C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18616
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254379C2semidirect
2. #20254107C2semidirect
3. #20253388C2semidirect
4. #20242623C2semidirect
5. #20242616C2semidirect
6. #20242477C2semidirect
7. #20242471C2semidirect
8. #20242098C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3506C2semidirect
13. #15689526C22semidirect
15. #15689497C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689471C22semidirect
22. #15689328C22semidirect
24. #15689318C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
272. #3506D47semidirect
329. C47#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543792
#202541072
#202533882
#202426232
#202426162
#202424772
#202424712
#202420982
#202418312
#202418052
C47×#35062
#1861647