Finite Group Databasebeta

← #26193352

Subgroups — #26193352

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242624C212yesmaximal, complemented
6#20242617C212yesmaximal, complemented
7#20242478C212yesmaximal, complemented
8#20242472C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846—21no—
14#15689839C2212yes—
15#15689826—22no—
16#15689795—21no—
17#15689776C2212yes—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689636—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic, complemented
26#15689512—21no—
27#15689497C2211yescharacteristic, complemented
28#15689483—21no—
29#15689473C2211yescharacteristic, complemented
30#15689471C2211yescharacteristic, complemented
31#15689437—21no—
32#15689404C2212yes—
33#15689371—22no—
34#15689329C2212yescomplemented
35#15689319C2212yes—
36#15689319C2212yescomplemented
37#15689270—22no—
38#15689259—21no—
39#15689221—22no—
40C4×D376—22no—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15688850C2212yes—
43#15688850C2212yes—
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yescomplemented
50C47×#332C2212yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021—22no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094019—24no—
67#13094013—24no—
68#13094012—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094000—22no—
74#13093999—24no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998D412yes—
82#13093994—24no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yes—
91C4×D188C2312yes—
92C4×D188C2312yes—
93#13093986—24no—
94(C22⋊D47)⋊C4—24no—
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093949—22no—
103#13093948—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47D412yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C22×Dic47—21no—
135#10625354—82no—
136#10625354—82no—
137#10625350—44no—
138#10625350—82no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625336—44no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—24no—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193D376—44no—
194D376—82no—
195#10625325—82no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232D188—84no—
233D188—84no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—84no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242C8×C47—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—22no—
245C47⋊C8—41no—
246#18616—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47#57512yes—
268C4×C47#57612yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—81no—
272#3506—471no—
273#3214—471no—
274#3182—471no—
275#3100—471no—
276#1647—472no—
277#1646—472no—
278#1625—472no—
279#1624—472no—
280#1554D4711yescharacteristic, complemented
281#1490—471no—
282#1484—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47#300511yescharacteristic
285C2×C47#300811yescharacteristic
286C2×C47#301811yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—82no—
289D47—161no—
290#559—942no—
291#556—941no—
292#555—472no—
293#553—942no—
294#550—941no—
295#547—472no—
296#538—942no—
297#535—941no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299#532—471no—
300#532—471no—
301#525—942no—
302#520—941no—
303C2×C4×D4—471no—
304#500—471no—
305#496—941no—
306#492—471no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#480—941no—
311#474—472no—
312#468—942no—
313#461—472no—
314#459—472no—
315#459—472no—
316#449—942no—
317#447—941no—
318#440—942no—
319C4×D8—942no—
320#432C2×D4711yescharacteristic
321#431C2×D4711yescharacteristic
322C4×M16—471no—
323#333C2×D4712yescomplemented
324#332C2×D4712yescomplemented
325D4⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—941no—
333C22×D4—471no—
334C23×C4—941no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—941no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—471no—
346#127—942no—
347#126—944no—
348#125—21no—
349#124—942no—
350#124—944no—
351#124—941no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8D18812yes—
358#121—472no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—944no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#121—941no—
366#120—944no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8D18812yes—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—472no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—21no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#107—942no—
390C4⋊C8C22×D4712yes—
391C4⋊C8C22×D4712yes—
392#103—942no—
393#103—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—941no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8—471no—
405C24—941no—
406#41—3762no—
407#41—3762no—
408#41—3762no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8C2×D18812yes—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1881no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—3762no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437SD16—3762no—
438SD16—1884no—
439D8—3762no—
440D8—1884no—
441M16—1882no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4C2×D18812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C42—22no—
470C42—944no—
471C42C2×D18811yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—3761no—
478C23—3761no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23#1309399411yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—942no—
489D4—942no—
490D4—3761no—
491D4—3764no—
492D4—3764no—
493D4—3762no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497D4—1884no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—942no—
524C8—1881no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3764no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22C2×#1309399411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568992212yes—
549C4#1568992512yes—
550C2—41no—
551C2—3762no—
552C2—3762no—
553C2—7521no—
554C2#2025263411yescharacteristic
555C2#2025265911yescharacteristic
556C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#18616
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20254107C2semidirect
4. #20253389C2semidirect
5. #20242624C2semidirect
6. #20242617C2semidirect
7. #20242478C2semidirect
8. #20242472C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1554C2semidirect
25. #15689526C22semidirect
27. #15689497C22semidirect
29. #15689473C22semidirect
30. #15689471C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
49. C47×#333C22semidirect
50. C47×#332C22semidirect
280. #1554D47semidirect
323. #333C2×D47semidirect
324. #332C2×D47semidirect
329. C47#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202543852
#202541072
#202533892
#202426242
#202426172
#202424782
#202424722
#202418302
#202418042
C47×#15542
#1861647