Finite Group Databasebeta

← #26193355

Subgroups — #26193355

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242625C212yesmaximal, complemented
6#20242618C212yesmaximal, complemented
7#20242479C212yesmaximal, complemented
8#20242473C212yesmaximal, complemented
9#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838C2212yes—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777C2212yes—
18#15689710—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689528C2211yescharacteristic, complemented
26#15689510—21no—
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689485—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689470C2211yescharacteristic, complemented
31#15689437—21no—
32#15689404C2212yes—
33#15689369—22no—
34#15689328C2212yescomplemented
35#15689319C2212yes—
36#15689318C2212yescomplemented
37#15689266—22no—
38#15689259—21no—
39#15689225—22no—
40C4×D376—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625352—22no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094019—24no—
65#13094016—21no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094006—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093992—24no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D412yes—
89C4×D188C2312yes—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92(C22⋊D47)⋊C4—24no—
93#13093983—21no—
94#13093983—22no—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093935—21no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#127×C47D411yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47C2312yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625352—82no—
143#10625352—82no—
144#10625350—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—82no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625335—82no—
173#10625334—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194D376—44no—
195#10625325—44no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203Q8×C47—42no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—81no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—84no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—84no—
229D188—22no—
230D188—22no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18616—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#57512yes—
267C4×C47#57612yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—81no—
272#3506—471no—
273#3214—471no—
274#3182—471no—
275#3100—471no—
276#1647—472no—
277#1646—472no—
278#1625—472no—
279#1624—472no—
280#1554—471no—
281#1490—471no—
282#1484D4711yescharacteristic, complemented
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#300511yescharacteristic
286C2×C47#300811yescharacteristic
287C2×C47#301811yescharacteristic
288D47—82no—
289D47—161no—
290#559—942no—
291#556—941no—
292#555—472no—
293#553—942no—
294#550—941no—
295#547—472no—
296#538—942no—
297#535—941no—
298#533—471no—
299#532—471no—
300#532C2×D4711yescharacteristic
301#525—942no—
302#520—941no—
303C2×C4×D4—471no—
304#500—471no—
305#496—941no—
306#492—471no—
307#489—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#480—941no—
311#474—472no—
312#468—942no—
313#461—472no—
314#459—472no—
315#459—472no—
316#449—942no—
317#447—941no—
318#440—942no—
319C4×D8—942no—
320#432—471no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#333—472no—
324#332—472no—
325D4⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
328D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
329C47#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C22×D4—471no—
334C23×C4—941no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8D18811yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—942no—
346#127D18811yescharacteristic
347#126—944no—
348#125—941no—
349#124—21no—
350#124—944no—
351#124—942no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—472no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—21no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#121D18812yes—
366#120—944no—
367C4×Q8—472no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—472no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—944no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22×D4712yes—
381#117—942no—
382#117—941no—
383#117—942no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—942no—
389#107—942no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8C22×D4712yes—
392#103—942no—
393#103—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—941no—
400#97—21no—
401#97—941no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4×C8C22×D4711yescharacteristic
405C24—941no—
406#41—44no—
407#41—3762no—
408#41—3762no—
409#41—3762no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4C2×D18812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—3762no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437SD16—3762no—
438SD16—1884no—
439D8—3762no—
440D8—1884no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4C2×D18812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C42—944no—
470C42—942no—
471C42C2×D18811yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—942no—
477C23—3761no—
478C23—3761no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23#1309399411yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—942no—
492D4—942no—
493D4—3762no—
494D4—3764no—
495D4—3764no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3764no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22C2×#1309399411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—3761no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568991912yes—
549C4#1568992812yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—3762no—
553C2—7521no—
554C2#2025263211yescharacteristic
555C2#2025265811yescharacteristic
556C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18616
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20253389C2semidirect
5. #20242625C2semidirect
6. #20242618C2semidirect
7. #20242479C2semidirect
8. #20242473C2semidirect
9. #20242096C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
25. #15689528C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689470C22semidirect
34. #15689328C22semidirect
36. #15689318C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
282. #1484D47semidirect
327. D4⋊C8C2×D47semidirect
328. D4⋊C8C2×D47semidirect
329. C47#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202543792
#202541062
#202533892
#202426252
#202426182
#202424792
#202424732
#202420962
#202418322
C47×#14842
#1861647