Finite Group Databasebeta

← #26193382

Subgroups — #26193382

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—22no—
17#15689855—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689778—21no—
24#15689771—22no—
25#15689742—21no—
26#15689741—22no—
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689670—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689652—21no—
32#15689602—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689506—22no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689495C2211yescharacteristic
37#15689495C2211yescharacteristic
38#15689435—21no—
39#15689425—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689358—21no—
45#15689349—21no—
46#15689340—21no—
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689260—21no—
50#15689224—21no—
51#15689220—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#493C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—22no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D412yes—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094043—48no—
77C2×Dic188—22no—
78C2×#10625335—22no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094020—21no—
90#13094019—21no—
91#13094017—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015D411yescharacteristic
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094011—21no—
96#13094011D412yes—
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13094009—21no—
100#13094008—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—22no—
103#13094003—22no—
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999D411yescharacteristic
110#13093997—22no—
111#13093996—22no—
112#13093995—21no—
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115#13093995—21no—
116#13093995—21no—
117Q8×Dic47—21no—
118Q8×Dic47D411yescharacteristic
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188C2311yescharacteristic
127D4×Dic47—21no—
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132C4×C22⋊D47—22no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134(C22⋊D47)⋊C4—22no—
135#13093981—21no—
136#13093980—22no—
137C2×Dic47⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093958—21no—
144#13093957—21no—
145#13093957—21no—
146#13093956—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C2×D8×C47—22no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#124×C47—21no—
166#124×C47—21no—
167#123×C47—22no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4×D4×C47—21no—
171C4×D4×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—41no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—41no—
193Q8×D47—22no—
194Q8×D47—41no—
195#10625352—42no—
196#10625352—44no—
197#10625352—44no—
198#10625352—42no—
199#10625350—84no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214SD16×C47—42no—
215SD16×C47—81no—
216D8×C47—44no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—41no—
234C22⋊Dic47—41no—
235#10625335—44no—
236#10625335—44no—
237#10625335—42no—
238#10625334—81no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272Dic188—44no—
273C8×D47—24no—
274C8×D47—81no—
275C23×C47—22no—
276C23×C47—41no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—82no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—82no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188—42no—
319C4×D47—22no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—42no—
331Dic94—42no—
332Dic94—42no—
333Dic94—82no—
334Dic94#13512yescomplemented
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47#45312yes—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—41no—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371Dic47—81no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632—471no—
378#1631—471no—
379#1630—471no—
380#1623—471no—
381#1622—471no—
382#1621—471no—
383#1620D4711yescharacteristic, complemented
384#1551—471no—
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47#301311yescharacteristic
391C2×C47C2×#45311yescharacteristic
392D47—22no—
393D47—81no—
394C2×#135—942no—
395#559—941no—
396#559C2×D4711yescharacteristic
397Q82—471no—
398#554—471no—
399#554—941no—
400#550—471no—
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—471no—
408#532—941no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494—471no—
415#493C2×D4711yescharacteristic
416#492—471no—
417#492—471no—
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477—471no—
422#477—471no—
423#476—471no—
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460C2×D4711yescharacteristic
429#460C2×D4711yescharacteristic
430#459—471no—
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432—471no—
435C2×C4⋊C8—471no—
436C2×C4×C8—471no—
437#333—471no—
438#333—471no—
439#331—471no—
440#331C2×D4711yescharacteristic
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—472no—
451C2×#41—942no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—941no—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—942no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—942no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—941no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—471no—
467C4⋊Q8—471no—
468C4⋊Q8—941no—
469C4⋊Q8—942no—
470C4⋊Q8—941no—
471#127—941no—
472#127C22×D4711yescharacteristic
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#126—941no—
475#126—942no—
476#125—471no—
477#125—941no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—471no—
481#124—472no—
482#124—941no—
483#124—942no—
484#124—942no—
485#123—22no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—941no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—941no—
496#121—471no—
497#121—942no—
498#121—941no—
499#121—941no—
500#121—941no—
501#121—942no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—471no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—942no—
526#117—941no—
527#117—942no—
528C2×C4⋊C4—471no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C4⋊C4—942no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534#107—941no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#106—941no—
538C4⋊C8—471no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—941no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—941no—
555C4×C8C22×D4711yescharacteristic
556#41—3764no—
557#41—1884no—
558#41—1884no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—472no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4D4×D4712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—1881no—
593Q16—1884no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—1884no—
597SD16—1884no—
598SD16—1882no—
599D8—44no—
600D8—3761no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—944no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—3761no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C42—942no—
652C42—941no—
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—471no—
657C23—941no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—472no—
663Q8—941no—
664Q8—3762no—
665Q8—1882no—
666Q8—1882no—
667Q8—1882no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—3762no—
681D4—3762no—
682D4—1882no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8—1881no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—472no—
727C22—941no—
728C22—941no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22#120×D4711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—942no—
742C4—3761no—
743C4—1882no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4#135×D4711yescharacteristic
747C4#1568991911yescharacteristic
748C4#1568993311yescharacteristic
749C4#1568993711yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—942no—
753C2—3761no—
754C2#2025260311yescharacteristic
755C2#2025270111yescharacteristic
756C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257470C2semidirect
2. #20254712C2semidirect
3. #20253815C2semidirect
4. #20253509C2semidirect
5. #20242530C2semidirect
6. #20242525C2semidirect
7. #20242516C2semidirect
8. #20242509C2semidirect
9. #20242465C2semidirect
10. #20242459C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242080C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
334. Dic94#135semidirect
383. #1620D47semidirect
449. C47#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574702
#202547122
#202538152
#202535092
#202425302
#202425252
#202425162
#202425092
#202424652
#202424592
#202424502
#202420802
#202418472
Q8⋊C8×D472
C47×#16202
#1861947