Finite Group Databasebeta

← #26193386

Subgroups — #26193386

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—22no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689853C2211yescharacteristic
20#15689829—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689775—22no—
24#15689774—21no—
25#15689746—21no—
26#15689743—22no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689670—21no—
30#15689658—21no—
31#15689655C2211yescharacteristic
32#15689604—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689504—22no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689499C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689435—21no—
39#15689421—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689356—21no—
45#15689351—21no—
46#15689336—21no—
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689260—21no—
50#15689224—21no—
51#15689220—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D412yes—
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094045—48no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—22no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094019—22no—
91#13094017—21no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094013—21no—
94#13094013D412yes—
95#13094012—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011D411yescharacteristic
98#13094010—22no—
99#13094010—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094007—22no—
103#13094006—22no—
104#13094006—21no—
105#13094004—22no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093998—21no—
112#13093997—22no—
113#13093997—22no—
114#13093995—21no—
115#13093995—21no—
116#13093995D411yescharacteristic
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989D411yescharacteristic
125C4×D188—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128#13093986—22no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—22no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136#13093983—21no—
137#13093982—22no—
138C4⋊C4×D47—22no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093958—21no—
144#13093958—21no—
145#13093957—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C2×D8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#125×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—22no—
167C22⋊Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—41no—
189C22×Dic47—41no—
190#10625354—44no—
191Q8×D47—22no—
192Q8×D47—41no—
193#10625352—44no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196#10625350—84no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214SD16×C47—44no—
215SD16×C47—42no—
216D8×C47—81no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—41no—
235C22⋊Dic47—41no—
236#10625337—44no—
237#10625335—42no—
238#10625335—81no—
239#10625334—44no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272#10625325—44no—
273C8×D47—24no—
274C8×D47—81no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—41no—
277C22×D47—22no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—42no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—82no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—42no—
313D188—44no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—42no—
332Dic94—42no—
333Dic94—82no—
334Dic94#13512yescomplemented
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47#45312yes—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—81no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632—471no—
378#1631—471no—
379#1630—471no—
380#1623—471no—
381#1622D4711yescharacteristic, complemented
382#1621—471no—
383#1620—471no—
384#1551—471no—
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47#301311yescharacteristic
391C2×C47C2×#45311yescharacteristic
392D47—22no—
393D47—82no—
394C2×#135—942no—
395#559—471no—
396#559—941no—
397Q82—471no—
398#554—941no—
399#554C2×D4711yescharacteristic
400#550—471no—
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—471no—
408#532—941no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494—471no—
415#493—471no—
416#492—471no—
417#492C2×D4711yescharacteristic
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477—471no—
422#477—471no—
423#476—471no—
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#460C2×D4711yescharacteristic
430#459C2×D4711yescharacteristic
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432—471no—
435C2×C4⋊C8—471no—
436C2×C4×C8—471no—
437#333—471no—
438#333C2×D4711yescharacteristic
439#331—471no—
440#331—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—472no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—942no—
453C2×#41—941no—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—942no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—942no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—471no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8—941no—
469C4⋊Q8—942no—
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471#127—471no—
472#127—941no—
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#126—941no—
475#126—942no—
476#125—21no—
477#125—471no—
478#124—472no—
479#124—471no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—941no—
485#123—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496#121—471no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#121—941no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4C22×D4711yescharacteristic
526#117—941no—
527#117—942no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—471no—
530C2×C4⋊C4—941no—
531C2×C4⋊C4—942no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534#107—941no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#106—941no—
538C4⋊C8—471no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—941no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—941no—
555C4×C8C22×D4711yescharacteristic
556#41—3764no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1884no—
560#41—1884no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4712yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—1881no—
593Q16—1884no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—3761no—
597SD16—1884no—
598SD16—1882no—
599D8—81no—
600D8—1884no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—944no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—3761no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42—942no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—471no—
657C23—942no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—472no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—3762no—
666Q8—1882no—
667Q8—1882no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—1882no—
678D4—1884no—
679D4—1884no—
680D4—1882no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—471no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8—1881no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—472no—
727C22—941no—
728C22—941no—
729C22—1882no—
730C22—1882no—
731C22—1882no—
732C22#120×D4711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—942no—
742C4—3761no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4#135×D4711yescharacteristic
747C4#1568991911yescharacteristic
748C4#1568992911yescharacteristic
749C4#1568993911yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—942no—
753C2—3762no—
754C2#2025260311yescharacteristic
755C2#2025269811yescharacteristic
756C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257472C2semidirect
2. #20254710C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20253509C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242522C2semidirect
7. #20242518C2semidirect
8. #20242511C2semidirect
9. #20242464C2semidirect
10. #20242452C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
334. Dic94#135semidirect
381. #1622D47semidirect
449. C47#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574722
#202547102
#202538112
#202535092
#202425292
#202425222
#202425182
#202425112
#202424642
#202424522
#202424462
#202420822
#202418452
Q8⋊C8×D472
C47×#16222
#1861947