Finite Group Databasebeta

← #26193388

Subgroups — #26193388

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689834—21no—
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—22no—
24#15689776—21no—
25#15689747—22no—
26#15689747—21no—
27#15689674—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689671C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689504—22no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689499C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689435—21no—
39#15689425—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689358—21no—
45#15689349—21no—
46#15689340—21no—
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689260—21no—
50#15689224—21no—
51#15689220—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—22no—
73C2×#10625354D412yes—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094045—48no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094019—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094013—22no—
92#13094013—21no—
93#13094013D412yes—
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094012—22no—
96#13094012—21no—
97#13094011—21no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004—21no—
105#13094000—22no—
106#13094000—22no—
107#13094000—22no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999—22no—
110#13093999—22no—
111#13093999—21no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999D411yescharacteristic
115#13093995—21no—
116#13093995—21no—
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122C4×D188—22no—
123C4×D188—22no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130#13093986—22no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093958—21no—
144#13093957—21no—
145#13093957—21no—
146#13093956—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C2×SD16×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47—22no—
164C4⋊Q8×C47—21no—
165C4⋊Q8×C47—21no—
166C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
167#127×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47—21no—
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186#10625354—44no—
187#10625354—42no—
188#10625354—42no—
189#10625354—84no—
190Q8×D47—22no—
191Q8×D47—41no—
192#10625352—44no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214SD16×C47—44no—
215SD16×C47—42no—
216SD16×C47—81no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47—22no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—41no—
233C22⋊Dic47—41no—
234#10625337—44no—
235#10625335—42no—
236#10625334—44no—
237#10625334—81no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272#10625325—44no—
273C8×D47—24no—
274C8×D47—81no—
275C23×C47—41no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—22no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—42no—
283Q8×C47—82no—
284Q8×C47#13512yescomplemented
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—42no—
310D188—44no—
311D188—44no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—82no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—42no—
334Dic94—42no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47#45312yes—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47C2×#13511yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364C4×C47#57811yescharacteristic
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—81no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632—471no—
378#1631—471no—
379#1630—471no—
380#1623D4711yescharacteristic, complemented
381#1622—471no—
382#1621—471no—
383#1620—471no—
384#1551—471no—
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—161no—
388C2×C47#300211yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47C2×#45311yescharacteristic
391D47—22no—
392D47—81no—
393D47—82no—
394C2×#135—942no—
395#559—471no—
396#559—941no—
397Q82C2×D4711yescharacteristic
398#554—471no—
399#554—941no—
400#550—471no—
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—471no—
408#532—941no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494—471no—
415#493—471no—
416#492—471no—
417#492C2×D4711yescharacteristic
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477—471no—
422#477—471no—
423#476—471no—
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460C2×D4711yescharacteristic
429#460C2×D4711yescharacteristic
430#459—471no—
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432—471no—
435C2×C4⋊C8—471no—
436C2×C4×C8—471no—
437#333—471no—
438#333C2×D4711yescharacteristic
439#331—471no—
440#331—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—472no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—942no—
453C2×#41—941no—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—942no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—942no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471#127—471no—
472#127—941no—
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#126—941no—
475#126—942no—
476#125—471no—
477#125—941no—
478#124—471no—
479#124—472no—
480#124—941no—
481#124—942no—
482#124—941no—
483#124—942no—
484#124—941no—
485#123—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496#121—471no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499#121—942no—
500#121—942no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—471no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—471no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—942no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526#117—941no—
527#117—942no—
528C2×C4⋊C4—471no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C4⋊C4—941no—
531C2×C4⋊C4—942no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534#107—941no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#106—941no—
538C4⋊C8—471no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—941no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—941no—
555C4×C8C22×D4711yescharacteristic
556#41—3764no—
557#41—1884no—
558#41—1884no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—1881no—
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4712yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—472no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—1881no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—1881no—
593Q16—1884no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—81no—
597SD16—1884no—
598SD16—1882no—
599D8—3761no—
600D8—1884no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—944no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—3761no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—471no—
650C42—941no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—41no—
655C23—471no—
656C23—941no—
657C23—942no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—1882no—
666Q8—1882no—
667Q8#1309404512yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—941no—
674D4—941no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—1882no—
678D4—1884no—
679D4—1882no—
680D4—1884no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1884no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8—1881no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—472no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22—1881no—
729C22—1882no—
730C22—1882no—
731C22—1881no—
732C22#120×D4711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—941no—
742C4—3761no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4C2×#1309404511yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C4#1568992911yescharacteristic
749C4#1568993911yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—942no—
752C2—3761no—
753C2—3762no—
754C2#2025260511yescharacteristic
755C2#2025269811yescharacteristic
756C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257474C2semidirect
2. #20254712C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20253509C2semidirect
5. #20242528C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242517C2semidirect
8. #20242511C2semidirect
9. #20242457C2semidirect
10. #20242451C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
284. Q8×C47#135semidirect
380. #1623D47semidirect
449. C47#18619semidirect
667. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574742
#202547122
#202538112
#202535092
#202425282
#202425232
#202425172
#202425112
#202424572
#202424512
#202424462
#202420822
#202418472
Q8⋊C8×D472
C47×#16232
#1861947