Finite Group Databasebeta

← #26193390

Subgroups — #26193390

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—22no—
17#15689855—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689778—21no—
24#15689771—22no—
25#15689742—21no—
26#15689741—22no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689670—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689652—21no—
32#15689602—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689504—22no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689499C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689438—21no—
39#15689426—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689360—21no—
43#15689355—21no—
44#15689341—21no—
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689319C2211yescharacteristic
49#15689263—21no—
50#15689226—21no—
51#15689222—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—22no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D412yes—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094045—48no—
77C2×#10625337—22no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—22no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625336—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—22no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—22no—
89#13094023—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094019—21no—
93#13094017—22no—
94#13094016—21no—
95#13094015D411yescharacteristic
96#13094013—21no—
97#13094013D411yescharacteristic
98#13094011D412yes—
99#13094010—22no—
100#13094010—22no—
101#13094009—21no—
102#13094008—22no—
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094003—22no—
106#13094002—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000D411yescharacteristic
111#13093999—21no—
112#13093999—21no—
113#13093999D411yescharacteristic
114#13093997—22no—
115#13093996—22no—
116#13093995—21no—
117#13093995—21no—
118#13093995—21no—
119Q8×Dic47—21no—
120Q8×Dic47D411yescharacteristic
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124#13093989—21no—
125#13093989D411yescharacteristic
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134C4×C22⋊D47—22no—
135(C22⋊D47)⋊C4—22no—
136(C22⋊D47)⋊C4—22no—
137#13093981—21no—
138#13093980—22no—
139C2×Dic47⋊C4—22no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#124×C47—21no—
165#123×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#107×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625354—44no—
190Q8×D47—22no—
191Q8×D47—41no—
192#10625352—42no—
193#10625352—44no—
194#10625352—42no—
195#10625350—84no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214SD16×C47—44no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233#10625337—44no—
234#10625336—42no—
235#10625336—81no—
236#10625334—44no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—41no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—81no—
271#10625325—44no—
272#10625325—42no—
273C8×D47—24no—
274C8×D47—81no—
275C23×C47—22no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—42no—
313D188—42no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—82no—
319C4×D47—22no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—21no—
331Dic94—42no—
332Dic94—42no—
333Dic94—82no—
334Dic94#13512yescomplemented
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47#45312yes—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—81no—
361C4×C47C2×#13511yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364C4×C47#57811yescharacteristic
365Dic47—22no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—21no—
369Dic47—41no—
370Dic47—42no—
371Dic47—41no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632—471no—
378#1631—471no—
379#1630D4711yescharacteristic, complemented
380#1623—471no—
381#1622—471no—
382#1621—471no—
383#1620—471no—
384#1551—471no—
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47#300211yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47C2×#45311yescharacteristic
391D47—22no—
392D47—81no—
393D47—161no—
394C2×#135—942no—
395#559—941no—
396#559C2×D4711yescharacteristic
397Q82—471no—
398#554—471no—
399#554—941no—
400#550—471no—
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—471no—
408#532—941no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494—471no—
415#493—471no—
416#492—471no—
417#492C2×D4711yescharacteristic
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477C2×D4711yescharacteristic
422#477C2×D4711yescharacteristic
423#476—471no—
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#460—471no—
430#459—471no—
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432—471no—
435C2×C4⋊C8—471no—
436C2×C4×C8—471no—
437#333—471no—
438#333—471no—
439#331—471no—
440#331C2×D4711yescharacteristic
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—472no—
451C2×#41—942no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—941no—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—942no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—942no—
459C2×SD16—941no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—942no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—471no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8—942no—
469C4⋊Q8—941no—
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471#127—471no—
472#127—941no—
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#126—941no—
475#126—942no—
476#125—471no—
477#125—941no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—471no—
481#124—472no—
482#124—941no—
483#124—942no—
484#124—942no—
485#123—22no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—941no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—941no—
496#121—471no—
497#121—942no—
498#121—941no—
499#121—941no—
500#121—941no—
501#121—942no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—471no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—942no—
526#117—941no—
527#117—942no—
528C2×C4⋊C4—471no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C4⋊C4—942no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—941no—
537#106—941no—
538C4⋊C8—471no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—941no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—21no—
545#103—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—941no—
555C4×C8C22×D4711yescharacteristic
556#41—3764no—
557#41—1884no—
558#41—1884no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—472no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4D4×D4712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—1881no—
593Q16—1884no—
594SD16—44no—
595SD16—3761no—
596SD16—1884no—
597SD16—1882no—
598SD16—1882no—
599D8—3761no—
600D8—1884no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—944no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—3761no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C42—942no—
652C42—941no—
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—471no—
656C23—941no—
657C23—1881no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—42no—
663Q8—472no—
664Q8—941no—
665Q8—3762no—
666Q8—1882no—
667Q8—1882no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—941no—
674D4—941no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—1882no—
678D4—1882no—
679D4—1884no—
680D4—1884no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8—1881no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—472no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3761no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22#120×D4711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—941no—
742C4—942no—
743C4—1882no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4#135×D4711yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C4#1568993011yescharacteristic
749C4#1568993911yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—942no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2025260911yescharacteristic
755C2#2025270711yescharacteristic
756C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1630C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1630D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257470C2semidirect
2. #20254717C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20253512C2semidirect
5. #20242527C2semidirect
6. #20242521C2semidirect
7. #20242512C2semidirect
8. #20242468C2semidirect
9. #20242463C2semidirect
10. #20242454C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
12. #20242080C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1630C2semidirect
334. Dic94#135semidirect
379. #1630D47semidirect
449. C47#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574702
#202547172
#202538112
#202535122
#202425272
#202425212
#202425122
#202424682
#202424632
#202424542
#202424472
#202420802
#202418472
Q8⋊C8×D472
C47×#16302
#1861947