Finite Group Databasebeta

← #26193391

Subgroups — #26193391

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689853C2211yescharacteristic
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689832—21no—
22#15689793C2211yescharacteristic
23#15689779—21no—
24#15689773—21no—
25#15689772—22no—
26#15689738—21no—
27#15689737—22no—
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689668—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689654—21no—
32#15689602—21no—
33C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
34#15689505—22no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689499C2211yescharacteristic
37#15689497C2211yescharacteristic
38#15689495C2211yescharacteristic
39#15689437—21no—
40#15689424—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689359—21no—
46#15689352—21no—
47#15689339—21no—
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689324C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689264—21no—
53#15689225—21no—
54#15689225—21no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—21no—
74C22×Dic94D411yescharacteristic
75#13094044—48no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625336—22no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—22no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—22no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094018—21no—
92#13094017—22no—
93#13094016D411yescharacteristic
94#13094015—21no—
95#13094012—21no—
96#13094012D411yescharacteristic
97#13094011—21no—
98#13094011—21no—
99#13094010—22no—
100#13094010—22no—
101#13094007—22no—
102#13094007—21no—
103#13094006—22no—
104#13094005—22no—
105#13094005—22no—
106#13094004—21no—
107#13094003—22no—
108#13094003D411yescharacteristic
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094000—22no—
112#13093998—21no—
113#13093998—21no—
114#13093998D411yescharacteristic
115#13093996—22no—
116#13093996—22no—
117#13093995—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94D411yescharacteristic
121C4×Dic94D411yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188C2311yescharacteristic
130D4×Dic47—22no—
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47—21no—
134#13093986—21no—
135C4×C22⋊D47—22no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137(C22⋊D47)⋊C4—22no—
138#13093981—21no—
139#13093980—22no—
140C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
141C2×Dic47⋊C4—22no—
142C2×Dic47⋊C4—21no—
143C4⋊C4×D47—21no—
144C2×C4×Dic47—21no—
145#13093958—21no—
146#13093958—21no—
147#13093958—21no—
148#13093956—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093946—21no—
157C4×C47⋊C8—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C47D412yes—
161C22×C8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#124×C47D412yes—
165#121×C47—21no—
166#121×C47—21no—
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C47—21no—
176#97×C47—21no—
177#41×C47—44no—
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—41no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195#10625352—42no—
196#10625352—42no—
197#10625352—84no—
198#10625350—44no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—81no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—44no—
233#10625336—44no—
234#10625335—44no—
235#10625334—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242(C2×D47)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C2×C47⋊C8—24no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271D376—81no—
272#10625325—42no—
273#10625325—42no—
274#10625325—81no—
275C23×C47—22no—
276C23×C47#12011yescharacteristic
277C22×D47—21no—
278C22×D47—41no—
279Q8×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—44no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—44no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—82no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—42no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—42no—
332Dic94—42no—
333Dic94—82no—
334Dic94#13512yescomplemented
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—22no—
340C47⋊C8—22no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47#45312yes—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—21no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—81no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632—471no—
378#1631—471no—
379#1630—471no—
380#1623—471no—
381#1622—471no—
382#1621—471no—
383#1620—471no—
384#1551D4711yescharacteristic, complemented
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—22no—
388C2×C47—82no—
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47#301311yescharacteristic
391C2×C47C2×#45311yescharacteristic
392D47—81no—
393D47—161no—
394C2×#135—942no—
395#559—471no—
396#559—941no—
397Q82—471no—
398#554—471no—
399#554—941no—
400#550—471no—
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—941no—
408#532C2×D4711yescharacteristic
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494—471no—
415#493—471no—
416#492—471no—
417#492—471no—
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477—471no—
422#477—471no—
423#476—471no—
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#460—471no—
430#459—471no—
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432C2×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436C2×C4×C8—471no—
437#333C2×D4711yescharacteristic
438#333C2×D4711yescharacteristic
439#331C2×D4711yescharacteristic
440#331C2×D4711yescharacteristic
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—941no—
451C2×#41—942no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41D18812yes—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—942no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×SD16—941no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—942no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—942no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—471no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8—941no—
469C4⋊Q8—942no—
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471#127—471no—
472#127—941no—
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#126—942no—
475#126—941no—
476#125—471no—
477#125—941no—
478#124—471no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124D18812yes—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—941no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—471no—
499#121—941no—
500#121—942no—
501#121—942no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—471no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—471no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526#117—942no—
527#117—941no—
528C2×C4⋊C4—471no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C4⋊C4—942no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C42—941no—
533C2×C42C22×D4711yescharacteristic
534#107—941no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#106—941no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—471no—
555C4×C8—941no—
556#41—44no—
557#41—3764no—
558#41—1884no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—1881no—
569C2×Q8C2×D18812yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4C2×D18812yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—1881no—
590C22×C4C2×D18811yescharacteristic
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592C22×C4D4×D4711yescharacteristic
593Q16—1884no—
594SD16—3761no—
595SD16—1882no—
596SD16—1882no—
597SD16—1884no—
598SD16—1884no—
599D8—3761no—
600D8—1884no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—944no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42C2×D18811yescharacteristic
651C42D4×D4711yescharacteristic
652C42D4×D4711yescharacteristic
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—941no—
656C23—1881no—
657C23#1309399411yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—472no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—3762no—
666Q8—1882no—
667Q8—1882no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—941no—
675D4—941no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1884no—
680D4—1882no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4#1309399411yescharacteristic
710C2×C4#1309399411yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C22×D18811yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—942no—
719C8—942no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22#1568929312yes—
732C22C2×#1309399411yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—942no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4#135×D4711yescharacteristic
747C4#1568992011yescharacteristic
748C4#1568993311yescharacteristic
749C4#1568993911yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2025260811yescharacteristic
755C2#2025270511yescharacteristic
756C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257465C2semidirect
2. #20254715C2semidirect
3. #20253814C2semidirect
4. #20253511C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242516C2semidirect
8. #20242510C2semidirect
9. #20242467C2semidirect
10. #20242461C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242448C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. C2×#15688853C2semidirect
15. C47×#1551C2semidirect
334. Dic94#135semidirect
384. #1551D47semidirect
449. C47#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574652
#202547152
#202538142
#202535112
#202425292
#202425232
#202425162
#202425102
#202424672
#202424612
#202424542
#202424482
#202418462
C2×#156888532
C47×#15512
#1861947