Finite Group Databasebeta

← #26193392

Subgroups — #26193392

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—22no—
17#15689859—21no—
18#15689859C2211yescharacteristic
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689830—21no—
21#15689830C2211yescharacteristic
22#15689780—21no—
23#15689773—22no—
24#15689773—21no—
25#15689740—22no—
26#15689740—21no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689671—21no—
29#15689671C2211yescharacteristic
30#15689655—21no—
31#15689655C2211yescharacteristic
32#15689606—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689504—22no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689499C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689438—21no—
39#15689422—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689358—21no—
43#15689353—21no—
44#15689337—21no—
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689263—21no—
50#15689226—21no—
51#15689222—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352D412yes—
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75#13094045—48no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094017—22no—
91#13094017—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015D411yescharacteristic
94#13094013—21no—
95#13094011—22no—
96#13094011—22no—
97#13094011—21no—
98#13094011—21no—
99#13094011D412yes—
100#13094011D411yescharacteristic
101#13094006—22no—
102#13094006—21no—
103#13094005—22no—
104#13094005—22no—
105#13094005—22no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094003—22no—
108#13094003—21no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093995—22no—
115#13093995—21no—
116#13093995—21no—
117#13093995D411yescharacteristic
118Q8×Dic47—21no—
119Q8×Dic47D411yescharacteristic
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124#13093989—21no—
125#13093989D411yescharacteristic
126D4×Dic47—22no—
127D4×Dic47—22no—
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135C4×C22⋊D47—22no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137#13093983—22no—
138#13093983—21no—
139C2×C4⋊Dic47—22no—
140C2×C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—21no—
146#13093957—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×#41×C47—21no—
161C2×SD16×C47—22no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47—21no—
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#121×C47—22no—
166#121×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177#41×C47—42no—
178#41×C47—42no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47—22no—
188C22×C4×C47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194#10625354—44no—
195Q8×D47—22no—
196Q8×D47—41no—
197#10625352—44no—
198#10625352—84no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—41no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214SD16×C47—44no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—22no—
236#10625337—44no—
237#10625336—42no—
238#10625334—44no—
239#10625334—81no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242(C2×D47)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—44no—
271#10625325—42no—
272#10625325—81no—
273C8×D47—24no—
274C8×D47—81no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—22no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—42no—
281Q8×C47#13512yescomplemented
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—82no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—44no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—42no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—82no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314D188—42no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—82no—
320C4×D47—22no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—42no—
333Dic94—42no—
334Dic94—82no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47#45312yes—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632—471no—
378#1631D4711yescharacteristic, complemented
379#1630—471no—
380#1623—471no—
381#1622—471no—
382#1621—471no—
383#1620—471no—
384#1551—471no—
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47—82no—
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47#301311yescharacteristic
391C2×C47C2×#45311yescharacteristic
392D47—22no—
393D47—161no—
394C2×#135—942no—
395#559—471no—
396#559—941no—
397Q82—471no—
398#554—471no—
399#554—941no—
400#550C2×D4711yescharacteristic
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—471no—
408#532—941no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494—471no—
415#493—471no—
416#492—471no—
417#492C2×D4711yescharacteristic
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477—471no—
422#477C2×D4711yescharacteristic
423#476C2×D4711yescharacteristic
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#460—471no—
430#459—471no—
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432—471no—
435C2×C4⋊C8—471no—
436C2×C4×C8—471no—
437#333—471no—
438#333—471no—
439#331—471no—
440#331C2×D4711yescharacteristic
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—21no—
451C2×#41—472no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—942no—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—942no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—941no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—942no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—471no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8—942no—
469C4⋊Q8—941no—
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471#127—21no—
472#127—471no—
473#127C22×D4711yescharacteristic
474#126—941no—
475#126—942no—
476#125—471no—
477#125—941no—
478#124—471no—
479#124—472no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—942no—
484#124—942no—
485#123—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—942no—
496#121—22no—
497#121—21no—
498#121—471no—
499#121—941no—
500#121—941no—
501#121—942no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4C22×D4711yescharacteristic
526#117—941no—
527#117—942no—
528C2×C4⋊C4—471no—
529C2×C4⋊C4—941no—
530C2×C4⋊C4—941no—
531C2×C4⋊C4—942no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534#107—21no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—471no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—941no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—941no—
555C4×C8C22×D4711yescharacteristic
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—3764no—
559#41—1884no—
560#41—1884no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—472no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—942no—
568C2×Q8—1881no—
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4D4×D4711yescharacteristic
581C2×D4D4×D4712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—1881no—
593Q16—1884no—
594SD16—44no—
595SD16—3761no—
596SD16—1884no—
597SD16—1882no—
598SD16—1882no—
599D8—3761no—
600D8—1884no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—944no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—3761no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42—942no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—471no—
657C23—1881no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—3762no—
665Q8—1882no—
666Q8—1882no—
667Q8#1309404512yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1882no—
680D4—1884no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—471no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—942no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—3762no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8—1881no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—472no—
727C22—941no—
728C22—941no—
729C22—3761no—
730C22—3761no—
731C22—3761no—
732C22#120×D4711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1882no—
745C4—1881no—
746C4C2×#1309404511yescharacteristic
747C4#1568991911yescharacteristic
748C4#1568993011yescharacteristic
749C4#1568993911yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—942no—
753C2—7521no—
754C2#2025260711yescharacteristic
755C2#2025270711yescharacteristic
756C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257468C2semidirect
2. #20254716C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20253512C2semidirect
5. #20242527C2semidirect
6. #20242520C2semidirect
7. #20242507C2semidirect
8. #20242468C2semidirect
9. #20242462C2semidirect
10. #20242453C2semidirect
11. #20242448C2semidirect
12. #20242080C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
281. Q8×C47#135semidirect
378. #1631D47semidirect
449. C47#18619semidirect
667. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574682
#202547162
#202538112
#202535122
#202425272
#202425202
#202425072
#202424682
#202424622
#202424532
#202424482
#202420802
#202418452
Q8⋊C8×D472
C47×#16312
#1861947