Finite Group Databasebeta

← #26193394

Subgroups — #26193394

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—22no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689853C2211yescharacteristic
20#15689829—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689775—22no—
24#15689774—21no—
25#15689746—21no—
26#15689743—22no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689670—21no—
30#15689658—21no—
31#15689655C2211yescharacteristic
32#15689604—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689508—22no—
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689497C2211yescharacteristic
37#15689497C2211yescharacteristic
38#15689438—21no—
39#15689422—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689358—21no—
43#15689353—21no—
44#15689337—21no—
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689263—21no—
50#15689226—21no—
51#15689222—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D412yes—
73C2×#10625350—22no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76#13094047—48no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×#10625336—22no—
82C2×D376—22no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—22no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094019—22no—
93#13094017—21no—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094013—21no—
96#13094013—21no—
97#13094013D412yes—
98#13094012—21no—
99#13094011D411yescharacteristic
100#13094010—22no—
101#13094010—22no—
102#13094009—22no—
103#13094009—22no—
104#13094007—22no—
105#13094006—22no—
106#13094006—21no—
107#13094004—22no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094002—22no—
110#13094002—22no—
111#13093999—21no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093998—21no—
116#13093997—22no—
117#13093997—22no—
118#13093995D411yescharacteristic
119Q8×Dic47D411yescharacteristic
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125#13093989—21no—
126#13093989D411yescharacteristic
127C4×D188—21no—
128#13093986—22no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135C4×C22⋊D47—22no—
136C4×C22⋊D47—22no—
137C4×C22⋊D47—21no—
138#13093983—21no—
139#13093982—22no—
140C4⋊C4×D47—22no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—21no—
146#13093957—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186#10625354—44no—
187#10625354—44no—
188Q8×D47—22no—
189Q8×D47—41no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192#10625350—84no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—41no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214Q16×C47—44no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625336—44no—
235#10625336—44no—
236#10625336—42no—
237#10625334—81no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—44no—
271#10625325—42no—
272#10625325—81no—
273C8×D47—24no—
274C8×D47—81no—
275C23×C47—21no—
276C22×D47—22no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—42no—
282Q8×C47—42no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—44no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—42no—
333Dic94—82no—
334Dic94#13512yescomplemented
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341#18619—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47#45312yes—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—81no—
361C4×C47C2×#13511yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364C4×C47#57811yescharacteristic
365Dic47—22no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—21no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372#3522—471no—
373#3247—471no—
374#3147—471no—
375#3112—471no—
376#1633—471no—
377#1632D4711yescharacteristic, complemented
378#1631—471no—
379#1630—471no—
380#1623—471no—
381#1622—471no—
382#1621—471no—
383#1620—471no—
384#1551—471no—
385#1494—471no—
386C2×Q8⋊C8—471no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47#300211yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47C2×#45311yescharacteristic
391D47—22no—
392D47—82no—
393D47—161no—
394C2×#135—942no—
395#559—471no—
396#559—941no—
397Q82—471no—
398#554—941no—
399#554C2×D4711yescharacteristic
400#550—471no—
401#548—941no—
402#547—941no—
403#547—942no—
404#542—941no—
405#542—942no—
406#532—471no—
407#532—471no—
408#532—941no—
409#529—471no—
410#529—941no—
411#520—941no—
412C2×C4×Q8—471no—
413#495—942no—
414#494C2×D4711yescharacteristic
415#493—471no—
416#492—471no—
417#492—471no—
418#480—941no—
419#478—941no—
420#477—471no—
421#477—471no—
422#477C2×D4711yescharacteristic
423#476C2×D4711yescharacteristic
424#466—941no—
425#465—941no—
426#463—941no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#460—471no—
430#459—471no—
431#448—941no—
432#440—941no—
433#440—941no—
434#432—471no—
435C2×C4⋊C8—471no—
436C2×C4×C8—471no—
437#333—471no—
438#333C2×D4711yescharacteristic
439#331—471no—
440#331—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
449C47#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—472no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—942no—
453C2×#41—941no—
454C22×Q8—471no—
455#135—1888no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—942no—
463C2×D8—941no—
464C22×C8—941no—
465C22×C8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8—942no—
469C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
471#127—471no—
472#127—471no—
473#127—941no—
474#126—941no—
475#126—942no—
476#125—21no—
477#125—471no—
478#124—472no—
479#124—471no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—941no—
485#123—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496#121—471no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#121—941no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—471no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4C22×D4711yescharacteristic
526#117—941no—
527#117—942no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—471no—
530C2×C4⋊C4—941no—
531C2×C4⋊C4—942no—
532C2×C42—471no—
533C2×C42—941no—
534#107—21no—
535#107—941no—
536#107—941no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—471no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—941no—
541C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C22⋊C8—941no—
552#97—941no—
553C4×C8—471no—
554C4×C8—941no—
555C4×C8C22×D4711yescharacteristic
556#41—3764no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1884no—
560#41—1884no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—1881no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4712yes—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—1881no—
593Q16—44no—
594SD16—3761no—
595SD16—1882no—
596SD16—1884no—
597SD16—1884no—
598SD16—1882no—
599D8—3761no—
600D8—1884no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—944no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—3761no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—941no—
649C42—941no—
650C42—942no—
651C42—941no—
652C42—941no—
653C42C23×D4711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—471no—
656C23—942no—
657C23—1881no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—472no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—941no—
666Q8—3762no—
667Q8—1882no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1884no—
675D4—1884no—
676D4—1882no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—471no—
695C2×C4—471no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8—1881no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—472no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3761no—
729C22—1882no—
730C22—1882no—
731C22—1882no—
732C22#120×D4711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—941no—
742C4—942no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4#135×D4711yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C4#1568993211yescharacteristic
749C4#1568993611yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—942no—
752C2—3762no—
753C2—7521no—
754C2#2025260911yescharacteristic
755C2#2025270411yescharacteristic
756C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#18619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257472C2semidirect
2. #20254716C2semidirect
3. #20253817C2semidirect
4. #20253512C2semidirect
5. #20242526C2semidirect
6. #20242514C2semidirect
7. #20242508C2semidirect
8. #20242467C2semidirect
9. #20242460C2semidirect
10. #20242456C2semidirect
11. #20242449C2semidirect
12. #20242082C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
334. Dic94#135semidirect
377. #1632D47semidirect
449. C47#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574722
#202547162
#202538172
#202535122
#202425262
#202425142
#202425082
#202424672
#202424602
#202424562
#202424492
#202420822
#202418452
Q8⋊C8×D472
C47×#16322
#1861947