Finite Group Databasebeta

← #26193398

Subgroups — #26193398

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242450C214yesmaximal, complemented
5#20242440C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11C2×#13094050—21no—
12#15689793—21no—
13#15689793C2212yescomplemented
14#15689758—21no—
15#15689758C2212yescomplemented
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690—21no—
19#15689686—22no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689671—21no—
22#127×D47—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689499—21no—
25#15689469—21no—
26#15689320—21no—
27#15689320C2212yescomplemented
28#15689315—21no—
29#15689315C2212yescomplemented
30#15689315C2214yescomplemented
31#15689257—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic, complemented
33#15689147C2211yescharacteristic, complemented
34#15689128—21no—
35#15688867C2214yescomplemented
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688852C2212yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C22×D8×C47—22no—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#493—22no—
43C47×#493C2214yescomplemented
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094069—44no—
46#13094069—44no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×C22⋊D47—24no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56#13094050—44no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094012—21no—
67#13094011—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093993—24no—
77#13093992—24no—
78#13093992—24no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81C4×D188—21no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4×D188C2312yes—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983D411yescharacteristic
90#13093981—21no—
91C42×D47—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093945—24no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47D412yes—
106C2×D8×C47—28no—
107C2×D8×C47—48no—
108C22×C8×C47—21no—
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47D412yes—
115#127×C47C2312yes—
116#127×C47C2312yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4×C8×C47—21no—
119C4×C8×C47C2312yes—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—41no—
122C23×D47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47—82no—
142C2×D4×C47C2×D414yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—416no—
153C22×Dic47—24no—
154#10625352—44no—
155#10625352—48no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—48no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—84no—
161D4×D47—84no—
162#10625350—22no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350D814yescomplemented
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176D8×C47—416no—
177C2×C8×C47—24no—
178C2×C8×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625335—44no—
187#10625334—44no—
188#10625334—84no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47—82no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×D812yes—
239C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—48no—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—84no—
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—48no—
254D188—21no—
255D188—24no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188C2×D812yescomplemented
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264Dic94—21no—
265Dic94—42no—
266Dic94C2×D812yescomplemented
267C8×C47—24no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18620—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47#44712yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—168no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47#44712yes—
293C4×C47#45312yes—
294C4×C47C22×D811yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57612yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3498—471no—
302#3205—471no—
303C2×#493D4711yescharacteristic, complemented
304#3038—471no—
305#1621—474no—
306#1619—474no—
307#1545—471no—
308#1492—471no—
309#1476—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—84no—
312C2×C47—162no—
313C2×C47C2×#44711yescharacteristic
314C2×C47#300811yescharacteristic
315C2×C47C2×#45311yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—941no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
320C22×D8—22no—
321#550—472no—
322#550—941no—
323D42—472no—
324D42—941no—
325D42—942no—
326D42—942no—
327#535—941no—
328#535—942no—
329#532—471no—
330#532—941no—
331C2×#127—941no—
332C2×#127C2×D4711yescharacteristic
333C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C4×#41—471no—
335#493—22no—
336#493—941no—
337#493C2×D4714yescomplemented
338#486—941no—
339#460—472no—
340#460—941no—
341#459—472no—
342#459—474no—
343#459—941no—
344#447—942no—
345#431—471no—
346#423—471no—
347#418—941no—
348C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#331—474no—
350Q8⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8—474no—
353C47#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—1884no—
355H(5,𝔽2)—1884no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4C22⋊D4712yes—
371AGL(1,ℤ/8)—1884no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—28no—
374C2×D8—48no—
375C2×D8—944no—
376C2×D8—942no—
377C2×M16—941no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—471no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—21no—
385#127—471no—
386#127—942no—
387#127—942no—
388#127—942no—
389#127C22⋊D4712yes—
390#127C22×D4712yes—
391#127C22×D4712yes—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—944no—
400#121—944no—
401#121—941no—
402#120—944no—
403#120—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415#117—471no—
416#117—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8—472no—
420C4⋊C8—472no—
421C4⋊C8—941no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424#102—944no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4712yes—
429C24—22no—
430C24—41no—
431C24—944no—
432#41—474no—
433#41—942no—
434#41—1888no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3764no—
471C2×D4—3764no—
472C2×D4—1888no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—18816no—
476C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—416no—
487D8—3764no—
488D8—1884no—
489M16—1882no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—941no—
523C23—942no—
524C23—3764no—
525C23—3764no—
526C23—1888no—
527C23#1309399211yescharacteristic
528Q8—472no—
529Q8—941no—
530Q8—1882no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—472no—
546D4—944no—
547D4—941no—
548D4—944no—
549D4—3764no—
550D4—3764no—
551D4—1888no—
552D4—1888no—
553D4—1884no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4D8×D4712yes—
572C2×C4#1309404812yes—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—942no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7528no—
596C22#1568925512yes—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—942no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4#1568925512yes—
605C4#1568929012yes—
606C4C2×D8×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309404811yescharacteristic
608C4#1568992412yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2C2×#1568925511yescharacteristic
615C2#2025265211yescharacteristic
616C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#493D47
hypocenterC47#18620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257164C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242450C2semidirect
5. #20242440C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241840C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#493C2semidirect
13. #15689793C22semidirect
15. #15689758C22semidirect
27. #15689320C22semidirect
29. #15689315C22semidirect
30. #15689315C22semidirect
32. #15689176C22semidirect
33. #15689147C22semidirect
35. #15688867C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688852C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
41. C2×#127×C47C22semidirect
43. C47×#493C22semidirect
44. C2×C4×C8×C47C22semidirect
165. #10625350D8semidirect
258. D188C2×D8semidirect
266. Dic94C2×D8semidirect
303. C2×#493D47semidirect
333. C2×#127C2×D47semidirect
337. #493C2×D47semidirect
348. C2×C4×C8C2×D47semidirect
353. C47#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202543062
#202528642
#202424502
#202424402
#202420562
#202418402
#202417712
C2×C47×#4932
#1862047