Finite Group Databasebeta

← #26193401

Subgroups — #26193401

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242452C214yesmaximal, complemented
5#20242441C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11C2×#13094050—21no—
12C22×#10625334—22no—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yescomplemented
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yescomplemented
17#15689757—22no—
18#15689757—22no—
19#15689691—22no—
20#15689687—21no—
21#15689674—21no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#127×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689499—22no—
26#15689499C2214yescomplemented
27#15689320—21no—
28#15689320C2212yescomplemented
29#15689315—21no—
30#15689315C2212yescomplemented
31#15689147C2211yescharacteristic, complemented
32#15689128—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#15688866C2214yescomplemented
35#15688853C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#493—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#459C2214yescomplemented
43C47×#447—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188D412yes—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58#13094050—44no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—28no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—48no—
63C2×#10625329—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021D412yes—
68#13094021C2312yes—
69#13094020—22no—
70#13094020—22no—
71#13094020—22no—
72#13094013—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093997—24no—
78#13093997—24no—
79#13093994—24no—
80#13093994—24no—
81#13093992—24no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C42×D47—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C4×C47⋊C8C2312yes—
99C2×#41×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C2×D8×C47—24no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#127×C47—21no—
106#127×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108#127×C47D411yescharacteristic
109#127×C47C2312yes—
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47D412yes—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47C2312yes—
117#102×C47—24no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120C24×C47—41no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—22no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148#10625354—48no—
149D4×D47—48no—
150D4×D47—416no—
151D4×D47—84no—
152D4×D47—84no—
153#10625350—22no—
154#10625350—44no—
155#10625350—44no—
156#10625350D814yescomplemented
157C2×D188—24no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D414yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176D8×C47—84no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625335—44no—
188#10625334—416no—
189#10625334—44no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×D812yes—
240C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—24no—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—84no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251D188—21no—
252D188—44no—
253D188—48no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—44no—
257D188—44no—
258D188—44no—
259D188—82no—
260D188C2×D812yescomplemented
261C4×D47—24no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265Dic94—21no—
266Dic94C2×D812yescomplemented
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—24no—
269C47⋊C8—42no—
270#18620—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47#44712yes—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—168no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#44712yes—
294C4×C47#45312yes—
295C4×C47C22×D811yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57612yes—
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3498—471no—
302#3205D4711yescharacteristic, complemented
303C2×#493—471no—
304#3038—471no—
305#1621—474no—
306#1619—474no—
307#1545—471no—
308#1492—471no—
309#1476—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47—162no—
313C2×C47C2×#44711yescharacteristic
314C2×C47#300811yescharacteristic
315C2×C47C2×#45311yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—84no—
318C2×H(5,𝔽2)—941no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
320C22×D8—942no—
321#550—472no—
322#550—941no—
323D42—472no—
324D42—941no—
325D42—942no—
326D42—942no—
327#535—941no—
328#535—942no—
329#532—941no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331C2×#127—471no—
332C2×#127—941no—
333C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C4×#41—471no—
335#493—21no—
336#493—474no—
337#493—942no—
338#486—21no—
339#460—472no—
340#460—941no—
341#459—472no—
342#459—941no—
343#459C2×D4714yescomplemented
344#447—22no—
345#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#423—471no—
347#418—941no—
348C2×C4×C8—471no—
349#331—474no—
350Q8⋊C8—472no—
351D4⋊C8—474no—
352D4⋊C8—472no—
353C47#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—1884no—
355H(5,𝔽2)—1884no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—471no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—472no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371AGL(1,ℤ/8)—1884no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—948no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8—1888no—
377C2×M16—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—472no—
384#127—472no—
385#127—942no—
386#127—942no—
387#127—942no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127C22⋊D4711yescharacteristic
391#127C22×D4712yes—
392#124—21no—
393#124—942no—
394#121—21no—
395#121—944no—
396#121—944no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121C22⋊D4712yes—
402#120—944no—
403#120—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4C22×D4712yes—
415#117—471no—
416#117—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8—472no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4712yes—
422#102—24no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—472no—
428C4×C8—941no—
429C24—41no—
430C24—944no—
431C24—942no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—474no—
435#41—942no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1888no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—474no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—3764no—
468C2×D4—3764no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1888no—
473C2×D4—18816no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—84no—
487D8—18816no—
488D8—1884no—
489M16—1882no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—944no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—941no—
520C23—944no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—3764no—
524C23—3764no—
525C23—1888no—
526C23—1884no—
527C23#1309399211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—472no—
543D4—944no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4—3764no—
547D4—3764no—
548D4—1884no—
549D4—1888no—
550D4—1888no—
551D4—1884no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1884no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4D8×D4712yes—
572C2×C4#1309404812yes—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—944no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—942no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1884no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—7524no—
595C22—7528no—
596C22#1568925512yes—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—942no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4#1568925512yes—
605C4#1568928912yes—
606C4C2×D8×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309404811yescharacteristic
608C4#1568992612yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2—3764no—
613C2—1882no—
614C2C2×#1568925511yescharacteristic
615C2#2025265411yescharacteristic
616C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257161C2semidirect
2. C2×#15689499C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242452C2semidirect
5. #20242441C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3205C2semidirect
14. #15689794C22semidirect
16. D4×D188C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
28. #15689320C22semidirect
30. #15689315C22semidirect
31. #15689147C22semidirect
33. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688866C22semidirect
35. #15688853C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
39. C2×#127×C47C22semidirect
42. C47×#459C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
156. #10625350D8semidirect
260. D188C2×D8semidirect
266. Dic94C2×D8semidirect
302. #3205D47semidirect
333. C2×#127C2×D47semidirect
343. #459C2×D47semidirect
345. #431C2×D47semidirect
353. C47#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
C2×#156894992
#202528642
#202424522
#202424412
#202420552
#202418392
#202417682
C47×#32052
#1862047