Finite Group Databasebeta

← #26193403

Subgroups — #26193403

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242454C214yesmaximal, complemented
6#20242443C214yesmaximal, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11C2×#13094052—21no—
12C22×#10625334—22no—
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yescomplemented
15#15689758—21no—
16#15689758C2212yescomplemented
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689690—21no—
20#15689686—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689500—21no—
27#15689499—22no—
28#15689499C2214yescomplemented
29#15689470—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324C2212yescomplemented
32#15689319—21no—
33#15689319C2212yescomplemented
34#15689319C2214yescomplemented
35#15689259—22no—
36#15689129—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#15688853C2212yescomplemented
39#15688850C2212yescomplemented
40#15688850C2214yescomplemented
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#331C2214yescomplemented
45#13094069—44no—
46#13094069—44no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×C22⋊D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59#13094052—44no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—24no—
63C2×#10625334—28no—
64C2×#10625334—48no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094021C2312yes—
72#13094020—22no—
73#13094020—22no—
74#13094020—22no—
75#13094012—21no—
76#13094011—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093993—24no—
86#13093992—24no—
87#13093992—24no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2312yes—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983D411yescharacteristic
99#13093981—21no—
100C42×D47—21no—
101#13093946—24no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C4×C47⋊C8C2312yes—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47D412yes—
109C2×M16×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47D412yes—
113#127×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C4⋊C8×C47C2312yes—
117C4⋊C8×C47C2312yes—
118C22⋊C8×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120C24×C47—22no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—41no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47C2×D414yes—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—416no—
143C22×Dic47—24no—
144#10625352—44no—
145#10625352—48no—
146#10625352—44no—
147D4×D47—48no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—84no—
151D4×D47—84no—
152#10625350—22no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350D814yescomplemented
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625334—416no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—44no—
203D376—84no—
204#10625325—44no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×D812yes—
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C22⋊D47—48no—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—48no—
247D188—21no—
248D188—24no—
249D188—44no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—44no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258D188C2×D812yescomplemented
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264Dic94—21no—
265Dic94—42no—
266Dic94C2×D812yescomplemented
267C8×C47—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—24no—
270#18620—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—164no—
277C22×C47#44712yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—168no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47#44712yes—
293C4×C47#45312yes—
294C4×C47C22×D811yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57612yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3498—471no—
302#3205—471no—
303C2×#493—471no—
304#3038—471no—
305#1621—474no—
306#1619—474no—
307#1545D4711yescharacteristic, complemented
308#1492—471no—
309#1476—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—84no—
312C2×C47C2×#44711yescharacteristic
313C2×C47#300811yescharacteristic
314C2×C47C2×#45311yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—82no—
317D47—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—941no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
320C22×D8—942no—
321#550—472no—
322#550—941no—
323D42—472no—
324D42—941no—
325D42—942no—
326D42—942no—
327#535—941no—
328#535—942no—
329#532—471no—
330#532—941no—
331C2×#127—471no—
332C2×#127—941no—
333C2×#127C2×D4711yescharacteristic
334C4×#41—471no—
335#493—474no—
336#493—941no—
337#493—942no—
338#486—941no—
339#460—472no—
340#460—941no—
341#459—472no—
342#459—474no—
343#459—941no—
344#447—942no—
345#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#418—941no—
348C2×C4×C8—471no—
349#331C2×D4714yescomplemented
350Q8⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8—474no—
353C47#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—1884no—
355H(5,𝔽2)—1884no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—944no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4D18812yes—
371AGL(1,ℤ/8)—1884no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—944no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—948no—
376C2×D8—1888no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—471no—
383#127—472no—
384#127—942no—
385#127—942no—
386#127—942no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127D18812yes—
391#127C22×D4712yes—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—944no—
400#121—944no—
401#121—941no—
402#120—944no—
403#120—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415#117—471no—
416#117—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D4712yes—
421C4⋊C8C22×D4712yes—
422#102—942no—
423#102—942no—
424#102—944no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—472no—
428C4×C8—941no—
429C24—22no—
430C24—944no—
431C24—1881no—
432#41—474no—
433#41—942no—
434#41—1888no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—3762no—
464C2×D4—3764no—
465C2×D4—3764no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1888no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—18816no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×D18814yes—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—3764no—
487D8—1884no—
488D8—18816no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—944no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C2×D18811yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—941no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3764no—
523C23—3764no—
524C23—3762no—
525C23—1888no—
526C23—1882no—
527C23#1309399411yescharacteristic
528Q8—472no—
529Q8—941no—
530Q8—1882no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—472no—
539D4—944no—
540D4—941no—
541D4—944no—
542D4—3762no—
543D4—3764no—
544D4—3764no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1884no—
548D4—1888no—
549D4—1888no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1884no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4D8×D4712yes—
572C2×C4#1309405112yes—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×D18811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—944no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—942no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—3762no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—7524no—
595C22—7528no—
596C22#1568925812yes—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—942no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4#1568925812yes—
605C4#1568929312yes—
606C4C2×D8×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309405111yescharacteristic
608C4#1568992712yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—3762no—
612C2—1882no—
613C2—7522no—
614C2C2×#1568925811yescharacteristic
615C2#2025265711yescharacteristic
616C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257164C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. C2×#15689499C2semidirect
4. #20252869C2semidirect
5. #20242454C2semidirect
6. #20242443C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
14. #15689793C22semidirect
16. #15689758C22semidirect
23. C2×#13094021C22semidirect
28. #15689499C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
33. #15689319C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
37. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688850C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
42. C47×#431C22semidirect
43. C47×#423C22semidirect
44. C47×#331C22semidirect
155. #10625350D8semidirect
258. D188C2×D8semidirect
266. Dic94C2×D8semidirect
307. #1545D47semidirect
345. #431C2×D47semidirect
346. #423C2×D47semidirect
349. #331C2×D47semidirect
353. C47#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202543082
C2×#156894992
#202528692
#202424542
#202424432
#202418382
#202417682
C47×#15452
#1862047