Finite Group Databasebeta

← #26193404

Subgroups — #26193404

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242455C214yesmaximal, complemented
6#20242444C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11C2×#13094049—21no—
12C22×D376—22no—
13#15689795—21no—
14#15689795C2212yescomplemented
15D4×D188—22no—
16D4×D188—22no—
17D4×D188—21no—
18D4×D188C2212yescomplemented
19#15689692—22no—
20#15689692—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
26#15689500—21no—
27#15689500—22no—
28#15689500C2214yescomplemented
29#15689470—21no—
30#15689323—21no—
31#15689323C2212yescomplemented
32#15689319C2214yescomplemented
33#15689318—21no—
34#15689318C2212yescomplemented
35#15689259—22no—
36#15689147C2211yescharacteristic, complemented
37#15689127—21no—
38#15688866C2214yescomplemented
39#15688852C2214yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D412yes—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61#13094049—44no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×D376—28no—
64C2×D376—24no—
65C2×D376—48no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094021—22no—
70#13094021—22no—
71#13094021—22no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021D411yescharacteristic
78#13094021D412yes—
79#13094021C2312yes—
80#13094021C2312yes—
81#13094012—22no—
82#13094012—21no—
83#13093999—24no—
84#13093999—24no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998D412yes—
91#13093994—24no—
92#13093994—24no—
93#13093994—24no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188C2312yes—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100#13093946—24no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C22×C8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D411yescharacteristic
110C4×D4×C47C2311yescharacteristic
111#117×C47—21no—
112#117×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C4×C8×C47C2312yes—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—41no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47D814yescomplemented
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625354—44no—
137#10625354—44no—
138D4×D47—416no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—44no—
141#10625350—48no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—48no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—84no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188—84no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D414yes—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×C8×C47—24no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—44no—
194#10625334—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203D376—416no—
204D376—84no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47C2×D812yescomplemented
221D4×C47—24no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47C2×D812yescomplemented
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D812yes—
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—44no—
242C2×Dic47—22no—
243D188—24no—
244D188—44no—
245D188—48no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—44no—
252D188—44no—
253D188—42no—
254D188—44no—
255D188—44no—
256D188—42no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188—84no—
260D188—84no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—24no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18620—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47#44712yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—164no—
288C2×D47—168no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47#44712yes—
296C4×C47#45312yes—
297C4×C47C22×D811yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57612yes—
300Dic47—42no—
301#3498—471no—
302#3205—471no—
303C2×#493—471no—
304#3038—471no—
305#1621—474no—
306#1619—474no—
307#1545—471no—
308#1492—471no—
309#1476D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—22no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47C2×#44711yescharacteristic
313C2×C47#300811yescharacteristic
314C2×C47C2×#45311yescharacteristic
315D47—82no—
316D47—84no—
317D47—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—941no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
320C22×D8—942no—
321#550—472no—
322#550—941no—
323D42—472no—
324D42—942no—
325D42—942no—
326D42—941no—
327#535—942no—
328#535—941no—
329#532—471no—
330#532—941no—
331C2×#127—471no—
332C2×#127—471no—
333C2×#127—941no—
334C4×#41C2×D4711yescharacteristic
335#493—474no—
336#493—942no—
337#493—941no—
338#486—941no—
339#460—472no—
340#460—941no—
341#459—472no—
342#459—474no—
343#459—941no—
344#447—942no—
345#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#423—471no—
347#418—941no—
348C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#331—474no—
350Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
351D4⋊C8—474no—
352D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
353C47#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—1884no—
355H(5,𝔽2)—1884no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41D18811yescharacteristic
360C22×D4—472no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—944no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371AGL(1,ℤ/8)—1884no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—944no—
374C2×D8—948no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8—1888no—
377C2×M16—941no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—471no—
380#127—472no—
381#127—471no—
382#127—472no—
383#127—472no—
384#127—942no—
385#127—942no—
386#127—942no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#121—472no—
395#121—944no—
396#121—944no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#120—944no—
403#120—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8D18811yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4D18811yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117D18811yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8—472no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4712yes—
422#102—944no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D4712yes—
429C24—944no—
430C24—942no—
431C24—1881no—
432#41—22no—
433#41—1888no—
434#41—1884no—
435#41—1884no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41D37614yescomplemented
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—474no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—3764no—
462C2×D4—3764no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—18816no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—3764no—
487D8—18816no—
488D8—1884no—
489M16—1882no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42C2×D18811yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—942no—
516C23—944no—
517C23—3762no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—3764no—
522C23—3764no—
523C23—3762no—
524C23—1888no—
525C23—1882no—
526C23—1884no—
527C23#1309399411yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—1882no—
530Q8C2×D37612yescomplemented
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—944no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3764no—
537D4—3764no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1884no—
541D4—1884no—
542D4—1888no—
543D4—1888no—
544D4—1884no—
545D4—1882no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555D4C2×D37612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4C2×D37612yes—
572C2×C4#1309405212yes—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×D18811yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—1882no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1884no—
593C22—7524no—
594C22—7524no—
595C22—7528no—
596C22#1568925912yes—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1882no—
604C4#1568925912yes—
605C4#1568929212yes—
606C4C22×D37611yescharacteristic
607C4C2×#1309405211yescharacteristic
608C4#1568992512yes—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—3762no—
612C2—3764no—
613C2—7522no—
614C2C2×#1568925911yescharacteristic
615C2#2025265911yescharacteristic
616C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257166C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. C2×#15689500C2semidirect
4. #20252868C2semidirect
5. #20242455C2semidirect
6. #20242444C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241840C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
14. #15689795C22semidirect
18. D4×D188C22semidirect
25. C2×#13094021C22semidirect
28. #15689500C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
32. #15689319C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
36. #15689147C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
41. C47×#431C22semidirect
42. C2×C4×C8×C47C22semidirect
43. C47×Q8⋊C8C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
124. #41×C47D8semidirect
220. Q8×C47C2×D8semidirect
223. D4×C47C2×D8semidirect
309. #1476D47semidirect
345. #431C2×D47semidirect
348. C2×C4×C8C2×D47semidirect
350. Q8⋊C8C2×D47semidirect
352. D4⋊C8C2×D47semidirect
353. C47#18620semidirect
438. #41D376semidirect
530. Q8C2×D376semidirect
555. D4C2×D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571662
#202543082
C2×#156895002
#202528682
#202424552
#202424442
#202420552
#202418402
C47×#14762
#1862047