Finite Group Databasebeta

← #26193405

Subgroups — #26193405

Order 12032.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242456C214yesmaximal, complemented
6#20242444C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11C2×#13094052—21no—
12C22×D376—22no—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yescomplemented
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yescomplemented
17#15689757—22no—
18#15689757—22no—
19#15689691—22no—
20#15689687—21no—
21#15689674—21no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689500—22no—
27#15689500C2214yescomplemented
28#15689499—21no—
29#15689471—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324C2212yescomplemented
32#15689319—21no—
33#15689319C2212yescomplemented
34#15689318C2214yescomplemented
35#15689256—22no—
36#15689176C2211yescharacteristic, complemented
37#15689129—21no—
38#15688866C2214yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188D412yes—
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61#13094052—44no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×D376—28no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—48no—
66C2×#10625334—24no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021D412yes—
73#13094021C2312yes—
74#13094021C2312yes—
75#13094020—22no—
76#13094020—22no—
77#13094020—22no—
78#13094013—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093997—24no—
85#13093994—24no—
86#13093994—24no—
87#13093992—24no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×M16×C47—21no—
107C22×C8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109#127×C47D411yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47D412yes—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—21no—
117C4⋊C8×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C4×C8×C47C2312yes—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—41no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138#10625354—48no—
139D4×D47—48no—
140D4×D47—416no—
141D4×D47—84no—
142D4×D47—84no—
143#10625350—22no—
144#10625350—44no—
145#10625350—44no—
146#10625350D814yescomplemented
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D414yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—24no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625334—84no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—416no—
203D376—44no—
204#10625325—44no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×D812yes—
233C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—24no—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—84no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—21no—
245D188—44no—
246D188—44no—
247D188—48no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254D188—44no—
255D188—44no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260D188C2×D812yescomplemented
261C4×D47—24no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265Dic94—21no—
266Dic94C2×D812yescomplemented
267C8×C47—24no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18620—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47#44712yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—168no—
288C2×D47—164no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#44712yes—
294C4×C47#45312yes—
295C4×C47C22×D811yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57612yes—
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3498—471no—
302#3205—471no—
303C2×#493—471no—
304#3038—471no—
305#1621—474no—
306#1619—474no—
307#1545—471no—
308#1492D4711yescharacteristic, complemented
309#1476—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47C2×#44711yescharacteristic
313C2×C47#300811yescharacteristic
314C2×C47C2×#45311yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—84no—
317D47—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—941no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
320C22×D8—942no—
321#550—472no—
322#550—941no—
323D42—472no—
324D42—941no—
325D42—942no—
326D42—942no—
327#535—941no—
328#535—942no—
329#532—941no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331C2×#127—471no—
332C2×#127—471no—
333C2×#127—941no—
334C4×#41—471no—
335#493—474no—
336#493—942no—
337#493—941no—
338#486—941no—
339#460—472no—
340#460—941no—
341#459—474no—
342#459—472no—
343#459—941no—
344#447—942no—
345#431—471no—
346#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#418—941no—
348C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#331—474no—
350Q8⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
353C47#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—1884no—
355H(5,𝔽2)—1884no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—471no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—944no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371AGL(1,ℤ/8)—1884no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—948no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—944no—
376C2×D8—1888no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8D18811yescharacteristic
380#127—472no—
381#127—472no—
382#127—472no—
383#127—942no—
384#127—942no—
385#127—942no—
386#127—941no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127D18811yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—942no—
394#121—21no—
395#121—944no—
396#121—944no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121D18812yes—
402#120—944no—
403#120—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4C22×D4712yes—
415#117—471no—
416#117—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—472no—
421C4⋊C8C22×D4712yes—
422#102—942no—
423#102—942no—
424#102—944no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4712yes—
429C24—944no—
430C24—942no—
431C24—1881no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—474no—
435#41—942no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1888no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—3764no—
462C2×D4—3764no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1888no—
468C2×D4—18816no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4C2×D18812yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—3764no—
487D8—18816no—
488D8—1884no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4C2×D18812yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C2×D18811yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—941no—
516C23—944no—
517C23—3762no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—3764no—
522C23—3764no—
523C23—3762no—
524C23—1888no—
525C23—1882no—
526C23—1884no—
527C23#1309399411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—472no—
530Q8—941no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—472no—
536D4—944no—
537D4—941no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3764no—
541D4—3764no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1888no—
547D4—1888no—
548D4—1884no—
549D4—1884no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1884no—
555D4—1884no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4D8×D4712yes—
572C2×C4#1309405112yes—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×D18811yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—942no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—7524no—
594C22—7524no—
595C22—7528no—
596C22#1568925812yes—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—942no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4#1568925812yes—
605C4#1568929212yes—
606C4C2×D8×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309405111yescharacteristic
608C4#1568992812yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—3764no—
612C2—1882no—
613C2—7522no—
614C2C2×#1568925811yescharacteristic
615C2#2025265811yescharacteristic
616C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257161C2semidirect
2. #20254303C2semidirect
3. C2×#15689500C2semidirect
4. #20252869C2semidirect
5. #20242456C2semidirect
6. #20242444C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1492C2semidirect
14. #15689794C22semidirect
16. D4×D188C22semidirect
23. C2×#13094021C22semidirect
27. #15689500C22semidirect
31. #15689324C22semidirect
33. #15689319C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
36. #15689176C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
42. C47×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C47C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
146. #10625350D8semidirect
260. D188C2×D8semidirect
266. Dic94C2×D8semidirect
308. #1492D47semidirect
346. #423C2×D47semidirect
348. C2×C4×C8C2×D47semidirect
352. D4⋊C8C2×D47semidirect
353. C47#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202543032
C2×#156895002
#202528692
#202424562
#202424442
#202420572
#202417712
C47×#14922
#1862047