Finite Group Databasebeta

← #26193407

Subgroups — #26193407

Order 12032.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242512C214yesmaximal, complemented
5#20242502C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689793—21no—
12#15689793C2212yes—
13#15689758—21no—
14#15689758C2212yes—
15D4×C22⋊D47—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17#15689690—21no—
18#15689686—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689671—21no—
21#127×D47—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689519—21no—
24#15689471—21no—
25#15689441—22no—
26#15689415C2212yescomplemented
27#15689410C2212yescomplemented
28#15689410C2214yescomplemented
29#15689405—21no—
30#15689400—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic, complemented
32#15689163—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic, complemented
34#15689122—21no—
35#15688867C2214yescomplemented
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688852C2212yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C22×SD16×C47—22no—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—22no—
43C47×#492C2214yescomplemented
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094069—44no—
46#13094069—44no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×C22⋊D47—24no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094020—22no—
61#13094020—22no—
62#13094012—21no—
63#13094011—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093996—24no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73#13093992—24no—
74#13093992—24no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80C4×D188C2312yes—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093981—21no—
87C42×D47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—24no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—24no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47D412yes—
103C2×SD16×C47—28no—
104C2×SD16×C47—48no—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47C2312yes—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47D412yes—
113#127×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4×C8×C47—21no—
118C4×C8×C47C2312yes—
119C24×C47—22no—
120C23×D47—24no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—44no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—82no—
133C2×D4×C47C2×D414yes—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—416no—
145C22×Dic47—24no—
146#10625352—44no—
147#10625352—48no—
148#10625352—44no—
149D4×D47—48no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—84no—
153D4×D47—84no—
154#10625350—22no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350SD1614yescomplemented
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—416no—
169C2×C8×C47—24no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—24no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47—82no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—84no—
207C22×D47—84no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×SD1612yes—
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—24no—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—84no—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—48no—
240D188—21no—
241D188—24no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188C2×SD1612yescomplemented
245C4×D47—24no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250Dic94—21no—
251Dic94—42no—
252Dic94C2×SD1612yescomplemented
253C8×C47—24no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#18621—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—164no—
263C22×C47#45012yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—168no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#45012yes—
276C4×C47#45312yes—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C47#57712yes—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3498—471no—
285#3227—471no—
286C2×#492D4711yescharacteristic, complemented
287#3079—471no—
288#1631—474no—
289#1629—474no—
290#1545—471no—
291#1492—471no—
292#1476—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—84no—
295C2×C47C2×#45011yescharacteristic
296C2×C47#300911yescharacteristic
297C2×C47C2×#45311yescharacteristic
298D47—42no—
299D47—82no—
300C2×H(5,𝔽2)—941no—
301C22×SD16—22no—
302#550—472no—
303#550—941no—
304D42—472no—
305D42—941no—
306D42—942no—
307D42—942no—
308#535—941no—
309#535—942no—
310#532—471no—
311#532—941no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C2×#127—941no—
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C4×#41—471no—
316#498—941no—
317#492—22no—
318#492C2×D4714yescomplemented
319#486—941no—
320#481—942no—
321#477—472no—
322#476—472no—
323#476—474no—
324#475—941no—
325#474—941no—
326#431—471no—
327#428—941no—
328#423—471no—
329#417—941no—
330C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#331—474no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—474no—
335C47#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—1884no—
337H(5,𝔽2)—1884no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—944no—
350C22×D4C22⋊D4712yes—
351C2×SD16—28no—
352C2×SD16—48no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8C22×D4712yes—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—471no—
363#127—942no—
364#127—942no—
365#127—942no—
366#127C22⋊D4712yes—
367#127C22×D4712yes—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#121—472no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—941no—
378#120—944no—
379#120—944no—
380#120—944no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—472no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—942no—
398#106—942no—
399#106—944no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—472no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405#102—944no—
406C22⋊C8—941no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—941no—
409C4×C8C22×D4712yes—
410C24—22no—
411C24—944no—
412#41—474no—
413#41—942no—
414#41—1888no—
415#41—1884no—
416#41—1884no—
417#41—1882no—
418#41—1882no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—3764no—
444C2×D4—3764no—
445C2×D4—1888no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—18816no—
449C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—416no—
460M16—1882no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—942no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C42C23×D4711yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—941no—
494C23—942no—
495C23—3764no—
496C23—3764no—
497C23—1888no—
498C23#1309399211yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—472no—
502Q8—941no—
503Q8—1882no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—472no—
512D4—944no—
513D4—941no—
514D4—944no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1888no—
518D4—1888no—
519D4—1884no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—1888no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4SD16×D4712yes—
540C2×C4#1309405112yes—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1882no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—164no—
553C22—942no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—7528no—
560C22#1568927212yes—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—942no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4—1881no—
569C4#1568927212yes—
570C4#1568929012yes—
571C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
572C4C2×#1309405111yescharacteristic
573C4#1568992912yes—
574C2—22no—
575C2—84no—
576C2—3762no—
577C2—1882no—
578C2C2×#1568927211yescharacteristic
579C2#2025266111yescharacteristic
580C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257164C2
hypercenterC2×#492D47
hypocenterC47#18621
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242512C2semidirect
5. #20242502C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241840C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#492C2semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
31. #15689176C22semidirect
33. #15689147C22semidirect
35. #15688867C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688852C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C2×C4×C8×C47C22semidirect
157. #10625350SD16semidirect
244. D188C2×SD16semidirect
252. Dic94C2×SD16semidirect
286. C2×#492D47semidirect
312. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
318. #492C2×D47semidirect
330. C2×C4×C8C2×D47semidirect
335. C47#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202545162
#202531972
#202425122
#202425022
#202420562
#202418402
#202417712
C2×C47×#4922
#1862147