Finite Group Databasebeta

← #26193410

Subgroups — #26193410

Order 12032.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242514C214yesmaximal, complemented
5#20242503C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11C22×#10625336—22no—
12#15689794—21no—
13#15689794C2212yes—
14D4×D188—21no—
15D4×D188C2212yes—
16#15689757—22no—
17#15689757—22no—
18#15689691—22no—
19#15689687—21no—
20#15689674—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22#127×D47—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689497—22no—
25#15689497C2214yescomplemented
26#15689415C2212yescomplemented
27#15689410C2212yescomplemented
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic, complemented
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#15688866C2214yescomplemented
35#15688853C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#498—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#481—22no—
43C47×#476C2214yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#13094070—44no—
46#13094070—44no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188D412yes—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×#10625336—28no—
59C2×#10625336—48no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021D412yes—
65#13094021C2312yes—
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094013—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093997—24no—
75#13093997—24no—
76#13093994—24no—
77#13093994—24no—
78#13093992—24no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188C2311yescharacteristic
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093981—21no—
89C42×D47—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C4×C47⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2312yes—
105#127×C47D411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—24no—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116#102×C47—24no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—22no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—42no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—44no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140#10625354—48no—
141D4×D47—48no—
142D4×D47—416no—
143D4×D47—84no—
144D4×D47—84no—
145#10625350—22no—
146#10625350—44no—
147#10625350—44no—
148#10625350SD1614yescomplemented
149C2×D188—24no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D414yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625336—416no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—24no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—48no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—84no—
207C22×D47—84no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—82no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—84no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237D188—21no—
238D188—44no—
239D188—48no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—44no—
245D188—82no—
246D188C2×SD1612yescomplemented
247C4×D47—24no—
248C4×D47—48no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—21no—
252Dic94C2×SD1612yescomplemented
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#18621—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47#45012yes—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—168no—
271C2×D47—164no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47#45012yes—
277C4×C47#45312yes—
278C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C47#57712yes—
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3498—471no—
285#3227D4711yescharacteristic, complemented
286C2×#492—471no—
287#3079—471no—
288#1631—474no—
289#1629—474no—
290#1545—471no—
291#1492—471no—
292#1476—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47C2×#45011yescharacteristic
296C2×C47#300911yescharacteristic
297C2×C47C2×#45311yescharacteristic
298D47—42no—
299D47—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—941no—
301C22×SD16—942no—
302#550—472no—
303#550—941no—
304D42—472no—
305D42—941no—
306D42—942no—
307D42—942no—
308#535—941no—
309#535—942no—
310#532—941no—
311#532C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C2×#127—471no—
314C2×#127—941no—
315C4×#41—471no—
316#498—21no—
317#492—474no—
318#492—942no—
319#486—21no—
320#481—22no—
321#477—472no—
322#476—472no—
323#476C2×D4714yescomplemented
324#475—941no—
325#474—941no—
326#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#428—941no—
328#423—471no—
329#417—941no—
330C2×C4×C8—471no—
331#331—474no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—474no—
334D4⋊C8—472no—
335C47#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—1884no—
337H(5,𝔽2)—1884no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—471no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—472no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—944no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C2×SD16—948no—
352C2×SD16—1888no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4712yes—
360#127—472no—
361#127—472no—
362#127—942no—
363#127—942no—
364#127—942no—
365#127—941no—
366#127—941no—
367#127C22⋊D4711yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—942no—
370#121—21no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121C22⋊D4712yes—
378#120—944no—
379#120—944no—
380#120—944no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4C22×D4712yes—
391#117—471no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—942no—
398#106—24no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4712yes—
403#103—942no—
404#102—24no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—472no—
409C4×C8—941no—
410C24—944no—
411C24—942no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—474no—
415#41—942no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418#41—1888no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—471no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—471no—
428C2×D4—474no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—3764no—
441C2×D4—3764no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1888no—
446C2×D4—18816no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—18816no—
460M16—1882no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—944no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C42C23×D4711yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—941no—
491C23—944no—
492C23—3762no—
493C23—3762no—
494C23—3764no—
495C23—3764no—
496C23—1888no—
497C23—1884no—
498C23#1309399211yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—472no—
503Q8—941no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—472no—
509D4—944no—
510D4—941no—
511D4—3762no—
512D4—3764no—
513D4—3764no—
514D4—1884no—
515D4—1888no—
516D4—1888no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1884no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4SD16×D4712yes—
540C2×C4#1309405112yes—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—944no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—942no—
553C22—1884no—
554C22—1884no—
555C22—1884no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—7524no—
559C22—7528no—
560C22#1568927212yes—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—942no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#1568927212yes—
570C4#1568928912yes—
571C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
572C4C2×#1309405111yescharacteristic
573C4#1568993112yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—3764no—
577C2—1882no—
578C2C2×#1568927211yescharacteristic
579C2#2025266311yescharacteristic
580C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257161C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18621
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689497C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242514C2semidirect
5. #20242503C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
31. #15689147C22semidirect
33. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688866C22semidirect
35. #15688853C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
43. C47×#476C22semidirect
44. C47×#431C22semidirect
148. #10625350SD16semidirect
246. D188C2×SD16semidirect
252. Dic94C2×SD16semidirect
285. #3227D47semidirect
312. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
323. #476C2×D47semidirect
326. #431C2×D47semidirect
335. C47#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
C2×#156894972
#202531972
#202425142
#202425032
#202420552
#202418392
#202417682
C47×#32272
#1862147