Finite Group Databasebeta

← #26193416

Subgroups — #26193416

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic
4#20242464C214yesmaximal, complemented
5#20242457C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689853C2212yescomplemented
12#15689848—21no—
13#15689834C2212yescomplemented
14#15689828—22no—
15#15689788—21no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689754—21no—
18#15689750—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689678—21no—
21C4⋊Q8×D47—21no—
22#15689604—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689495—21no—
25#15689469—21no—
26#15689320—21no—
27#15689320C2214yes—
28#15689320C2212yes—
29#15689315—21no—
30#15689315C2212yes—
31#15689274—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689128—21no—
35#15688872C2214yescomplemented
36#15688855C2214yescomplemented
37#15688855C2212yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39C22×SD16×C47—22no—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—22no—
43C47×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—22no—
47#13094050—44no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094022—24no—
59#13094016—21no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yes—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—24no—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093982—22no—
86#13093981—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C42×D47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093945—24no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C22×Q8×C47D412yes—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C2×SD16×C47—28no—
103C2×SD16×C47—48no—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D412yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118C24×C47—41no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47C2×D414yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137Q8×D47—84no—
138#10625350—22no—
139#10625350SD1614yescomplemented
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—24no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149SD16×C47—416no—
150C2×C8×C47—24no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162#10625335—44no—
163#10625335—84no—
164#10625334—44no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196Q8×C47—44no—
197Q8×C47—44no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47—82no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×SD1612yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—24no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223D188—21no—
224D188C2×SD1612yescomplemented
225C4×D47—24no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—21no—
230Dic94—24no—
231Dic94—42no—
232Dic94—84no—
233Dic94C2×SD1612yescomplemented
234C8×C47—24no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18622—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—164no—
244C22×C47#44812yes—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—44no—
252C4×C47#44812yes—
253C4×C47#45312yes—
254C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57712yes—
257Dic47—22no—
258Dic47—42no—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262#3503—471no—
263#3208—471no—
264C2×#492D4711yescharacteristic, complemented
265#3038—471no—
266#1623—474no—
267#1622—474no—
268#1548—471no—
269#1493—471no—
270#1476—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—162no—
273C2×C47C2×#44811yescharacteristic
274C2×C47#301011yescharacteristic
275C2×C47C2×#45311yescharacteristic
276D47—42no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C22×SD16—22no—
279Q82—472no—
280#557—941no—
281#554—472no—
282#554—942no—
283D4×Q8—941no—
284D4×Q8—942no—
285#544—941no—
286#544—942no—
287#533—471no—
288#533—941no—
289C2×C4⋊Q8—941no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×#127C2×D4711yescharacteristic
292#520—941no—
293C4×#41—471no—
294#492—22no—
295#492—941no—
296#492C2×D4714yes—
297#486—941no—
298#460—474no—
299#460—472no—
300#460—941no—
301#459—472no—
302#459—941no—
303#450—942no—
304#431—471no—
305#423—471no—
306#418—941no—
307C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
308#333—474no—
309Q8⋊C8—474no—
310Q8⋊C8—472no—
311D4⋊C8—472no—
312C47#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C22×Q8—942no—
315C22×Q8C22⋊D4712yes—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—1884no—
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—48no—
322C2×SD16—944no—
323C2×SD16—942no—
324C2×D8—942no—
325C2×M16—941no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—944no—
336C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
337C4⋊Q8C22×D4712yes—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D4712yes—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—944no—
345#125—941no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—941no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—941no—
360C4×D4—471no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366#117—471no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—472no—
378C4⋊C8—941no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—944no—
382C22⋊C8—941no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—941no—
385C4×C8C22×D4712yes—
386C24—41no—
387#41—474no—
388#41—942no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—944no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—3764no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—471no—
408C2×D4—941no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417SD16—416no—
418SD16—3764no—
419SD16—1884no—
420D8—1884no—
421M16—1882no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—471no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—942no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—941no—
463C23#1309399211yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—472no—
467Q8—941no—
468Q8—944no—
469Q8—3764no—
470Q8—1882no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—472no—
479D4—944no—
480D4—941no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4SD16×D4712yes—
498C2×C4#1309405312yes—
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—1882no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—942no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22#1568926012yes—
515C22C2×#1309399211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—942no—
520C4—1882no—
521C4—1881no—
522C4—1881no—
523C4—1882no—
524C4#1568926012yes—
525C4#1568929012yes—
526C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
527C4C2×#1309405311yescharacteristic
528C4#1568992912yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—1882no—
532C2C2×#1568926011yescharacteristic
533C2#2025267011yescharacteristic
534C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252864C2
hypercenterC2×#492D47
hypocenterC47#18622
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
4. #20242464C2semidirect
5. #20242457C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#492C2semidirect
11. #15689853C22semidirect
13. #15689834C22semidirect
35. #15688872C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688855C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
139. #10625350SD16semidirect
224. D188C2×SD16semidirect
233. Dic94C2×SD16semidirect
264. C2×#492D47semidirect
312. C47#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202543292
#202528642
#202424642
#202424572
#202420692
#202418442
#202417712
C2×C47×#4922
#1862247