Finite Group Databasebeta

← #26193421

Subgroups — #26193421

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252869C211yesmaximal, characteristic
5#20242467C214yesmaximal, complemented
6#20242461C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C22×#10625336—22no—
12#15689853C2212yescomplemented
13#15689848—21no—
14#15689834C2212yescomplemented
15#15689828—22no—
16#15689788—21no—
17Q8×C22⋊D47—22no—
18#15689754—21no—
19#15689750—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22C4⋊Q8×D47—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689604—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689497—22no—
27#15689497C2214yes—
28#15689496—21no—
29#15689470—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324C2214yes—
32#15689324C2212yes—
33#15689319—21no—
34#15689319C2212yes—
35#15689276—22no—
36#15689129—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2214yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688850C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#333C2214yescomplemented
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50#13094052—44no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625325—24no—
53C2×#10625336—28no—
54C2×#10625336—48no—
55C2×D376—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094022—22no—
63#13094022—24no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021C2312yes—
68#13094016—21no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—24no—
72#13094004—22no—
73#13094003—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000—24no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983D411yescharacteristic
94#13093982—22no—
95#13093981—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C42×D47—21no—
99#13093946—24no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C4×C47⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C47D412yes—
105C2×M16×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47D412yes—
109C4⋊Q8×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C23×D47—41no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47C2×D414yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127Q8×D47—84no—
128#10625350—22no—
129#10625350SD1614yescomplemented
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—24no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
149M16×C47—42no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162#10625336—416no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C2×C47⋊C8—24no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187D376—44no—
188#10625325—44no—
189#10625325—84no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196Q8×C47—44no—
197Q8×C47—44no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×SD1612yes—
206C2×C4×C47#13712yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—24no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216D188—21no—
217D188—44no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—44no—
221D188—82no—
222D188—82no—
223D188—82no—
224D188C2×SD1612yescomplemented
225C4×D47—24no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—21no—
230Dic94—24no—
231Dic94—42no—
232Dic94—84no—
233Dic94C2×SD1612yescomplemented
234C8×C47—42no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—24no—
237#18622—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47#44812yes—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C2×D47—22no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—164no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—44no—
252C4×C47#44812yes—
253C4×C47#45312yes—
254C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57712yes—
257Dic47—22no—
258Dic47—42no—
259Dic47—41no—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262#3503—471no—
263#3208—471no—
264C2×#492—471no—
265#3038—471no—
266#1623—474no—
267#1622—474no—
268#1548D4711yescharacteristic, complemented
269#1493—471no—
270#1476—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47C2×#44811yescharacteristic
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C22×SD16—942no—
279Q82—472no—
280#557—941no—
281#554—472no—
282#554—942no—
283D4×Q8—941no—
284D4×Q8—942no—
285#544—941no—
286#544—942no—
287#533—471no—
288#533—941no—
289C2×C4⋊Q8—941no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×#127—471no—
292#520—941no—
293C4×#41—471no—
294#492—474no—
295#492—941no—
296#492—942no—
297#486—941no—
298#460—474no—
299#460—472no—
300#460—941no—
301#459—472no—
302#459—941no—
303#450—942no—
304#431C2×D4711yescharacteristic
305#423C2×D4711yescharacteristic
306#418—941no—
307C2×C4×C8—471no—
308#333C2×D4714yescomplemented
309Q8⋊C8—474no—
310Q8⋊C8—472no—
311D4⋊C8—472no—
312C47#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C22×Q8—942no—
315C22×Q8D18812yes—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319AGL(1,ℤ/8)—1884no—
320C2×SD16—944no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—948no—
323C2×SD16—1888no—
324C2×D8—942no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—941no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—944no—
336C4⋊Q8D18812yes—
337C4⋊Q8C22×D4712yes—
338#127—472no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—944no—
345#125—941no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—941no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—941no—
360C4×D4—471no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366#117—471no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D4712yes—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—944no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—472no—
385C4×C8—941no—
386C24—1881no—
387#41—474no—
388#41—942no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—944no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—3764no—
396C2×Q8C2×D18814yes—
397C2×D4—471no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417SD16—3764no—
418SD16—1884no—
419SD16—18816no—
420D8—1884no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—944no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—471no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—942no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42—942no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—941no—
459C23—3762no—
460C23—3762no—
461C23—3762no—
462C23—1882no—
463C23#1309399411yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—472no—
467Q8—941no—
468Q8—944no—
469Q8—3764no—
470Q8—1882no—
471D4—472no—
472D4—944no—
473D4—941no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—3762no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1884no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4SD16×D4712yes—
498C2×C4#1309405612yes—
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×D18811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—944no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—942no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—7524no—
514C22#1568926312yes—
515C22C2×#1309399411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—942no—
520C4—1881no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1881no—
524C4#1568926312yes—
525C4#1568929312yes—
526C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
527C4C2×#1309405611yescharacteristic
528C4#1568993212yes—
529C2—22no—
530C2—1882no—
531C2—7522no—
532C2C2×#1568926311yescharacteristic
533C2#2025267511yescharacteristic
534C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252869C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18622
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
3. C2×#15689497C2semidirect
5. #20242467C2semidirect
6. #20242461C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
12. #15689853C22semidirect
14. #15689834C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
44. C47×#333C22semidirect
129. #10625350SD16semidirect
224. D188C2×SD16semidirect
233. Dic94C2×SD16semidirect
268. #1548D47semidirect
308. #333C2×D47semidirect
312. C47#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202543312
C2×#156894972
#202528692
#202424672
#202424612
#202418422
#202417682
C47×#15482
#1862247