Finite Group Databasebeta

← #26193426

Subgroups — #26193426

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic
2#20254538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253202C211yesmaximal, characteristic
5#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689834—21no—
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689833—21no—
22#15689833C2211yescharacteristic
23#15689788—22no—
24#15689788—21no—
25#15689750—22no—
26#15689750—21no—
27#15689677—21no—
28#15689677C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689527—21no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689502C2211yescharacteristic
38#15689501—22no—
39#15689472—21no—
40#15689460—21no—
41#15689457—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689415C2211yescharacteristic
46#15689414C2211yescharacteristic
47#15689410C2211yescharacteristic
48#15689406—21no—
49#15689402—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—22no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D412yes—
75C2×Dic188—22no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625337—22no—
78Q16×D47—48no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023D411yescharacteristic
92#13094022—22no—
93#13094022—21no—
94#13094022D411yescharacteristic
95#13094022D412yes—
96#13094016—22no—
97#13094016—21no—
98#13094015—22no—
99#13094015—21no—
100#13094014—22no—
101#13094014—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—21no—
108#13094002—22no—
109#13094000—22no—
110#13094000—22no—
111#13094000—22no—
112#13094000—21no—
113#13094000D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×D188—22no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986D411yescharacteristic
128#13093982—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093981—22no—
131#13093981—21no—
132C4⋊C4×D47—22no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093957—21no—
145#13093956—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093944—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—22no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47—21no—
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—21no—
171#107×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2×D412yes—
182#10625354—22no—
183#10625354Q1614yescomplemented
184Q8×D47—44no—
185Q8×D47—44no—
186Q8×D47—84no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D412yes—
206Q16×C47—44no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224#10625337—44no—
225#10625337—44no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—41no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—44no—
267#10625324—42no—
268C8×D47—24no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—82no—
277Q8×C47C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295D188—24no—
296D188—21no—
297D188C2×Q1612yescomplemented
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—24no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47C2×Q1612yes—
310C4×D47#13712yes—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—44no—
314Dic94—42no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—82no—
318Dic94—82no—
319C8×C47—22no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325#18623—471nomaximal, Sylow
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47#45112yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—21no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47#45112yes—
351Dic47#45312yes—
352#3503—471no—
353#3230—471no—
354C2×#494—471no—
355#3079—471no—
356#1633—471no—
357#1633—471no—
358#1633—471no—
359#1633D4711yescharacteristic, complemented
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1632—471no—
363#1632—471no—
364#1548—471no—
365#1493—471no—
366#1476—471no—
367C2×C47C2×#45111yescharacteristic
368C2×C47#301111yescharacteristic
369C2×C47C2×#45311yescharacteristic
370D47—22no—
371D47—42no—
372C22×Q16—942no—
373Q82—471no—
374Q82C2×D4711yescharacteristic
375#557—941no—
376#554—471no—
377#554—471no—
378#554—941no—
379#554—941no—
380D4×Q8—941no—
381D4×Q8—942no—
382#544—941no—
383#544—942no—
384#533—471no—
385#533—941no—
386C2×C4⋊Q8—471no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388C2×C4⋊Q8—941no—
389#520—941no—
390C4×#41—471no—
391#500—941no—
392#494—471no—
393#494—471no—
394#494—471no—
395#494—942no—
396#494C2×D4711yescharacteristic
397#487—941no—
398#484—941no—
399#484—941no—
400#477—471no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#477—471no—
404#477C2×D4711yescharacteristic
405#477C2×D4711yescharacteristic
406#476—471no—
407#476—471no—
408#475—941no—
409#474—941no—
410#431—471no—
411#428—941no—
412#423—471no—
413#417—941no—
414C2×C4×C8—471no—
415#333—471no—
416#333—471no—
417#333—471no—
418#333C2×D4711yescharacteristic
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427C47#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C22×Q8—472no—
430C22×Q8—941no—
431C22×Q8—942no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—942no—
435C2×Q16—942no—
436C2×Q16—1888no—
437C2×M16—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—472no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465C22⋊Q8—471no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×D4—471no—
488C4×D4—471no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495#117—471no—
496#117—941no—
497#117—942no—
498#117—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—942no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C42—471no—
507C2×C42—941no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—941no—
511#107—941no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—941no—
515#106—941no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529C22⋊C8—941no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8—941no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—474no—
535#41—942no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—3764no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1884no—
547C2×Q8—1884no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D4712yes—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—941no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—1881no—
563Q16—44no—
564Q16—1884no—
565Q16—1884no—
566Q16—1884no—
567M16—1882no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—944no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42C23×D4711yescharacteristic
626C23—471no—
627C23—941no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—3762no—
637Q8—3762no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1882no—
641Q8—1884no—
642Q8Q16×D4712yescomplemented
643D4—472no—
644D4—944no—
645D4—941no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—472no—
655C2×C4—472no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—942no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—472no—
683C22—941no—
684C22—941no—
685C22—942no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22#120×D4711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—472no—
697C4—472no—
698C4—941no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
705C4#137×D4711yescharacteristic
706C4#1568993611yescharacteristic
707C4#1568993911yescharacteristic
708C2—942no—
709C2—1882no—
710C2#451×D4711yescharacteristic
711C2#2025267811yescharacteristic
712C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#18623
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254538C2semidirect
3. #494×D47C2semidirect
5. #20242530C2semidirect
6. #20242528C2semidirect
7. #20242527C2semidirect
8. #20242525C2semidirect
9. #20242523C2semidirect
10. #20242521C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1633C2semidirect
183. #10625354Q16semidirect
277. Q8×C47C2×Q16semidirect
297. D188C2×Q16semidirect
359. #1633D47semidirect
427. C47#18623semidirect
642. Q8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202545382
#494×D472
#202532022
#202425302
#202425282
#202425272
#202425252
#202425232
#202425212
#202425192
#202420672
#202418412
#202417692
C47×#16332
#1862347