Finite Group Databasebeta

← #26193428

Subgroups — #26193428

Order 12032.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic
4#20242527C214yesmaximal, complemented
5#20242521C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—22no—
11Q8×Dic94C2212yes—
12#15689851—21no—
13#15689833C2212yes—
14#15689831—22no—
15Q8×D188—21no—
16#15689786—22no—
17#15689753—22no—
18#15689751—21no—
19#15689678—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D47—21no—
22#15689603—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689502—22no—
25#15689502C2214yes—
26#15689415C2212yes—
27#15689410C2212yes—
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688871C2214yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2214yes—
36#15688853C2212yes—
37#15688850C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#500—21no—
41C47×#487—21no—
42C47×#484—22no—
43C47×#477C2214yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94D412yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C2×#10625337—28no—
49C2×#10625337—48no—
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—22no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2312yes—
57#13094023—22no—
58#13094023—24no—
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094016—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—24no—
64#13094004—24no—
65#13094004—22no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2311yescharacteristic
73#13093989—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—24no—
80#13093983D411yescharacteristic
81#13093982—22no—
82#13093981—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C42×D47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093947—22no—
93#13093944—22no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—24no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#103×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—44no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128Q8×D47—84no—
129#10625350—22no—
130#10625350Q1614yescomplemented
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—24no—
138C2×Dic94—44no—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94C2×D414yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159#10625337—416no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—21no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179#10625329—42no—
180C2×C47⋊C8—24no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185Q8×C47—24no—
186Q8×C47—44no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×Q1612yes—
199C2×C4×C47#13712yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—24no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—82no—
209D188—21no—
210D188C2×Q1612yescomplemented
211C4×D47—24no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—21no—
216Dic94—44no—
217Dic94—44no—
218Dic94—84no—
219Dic94C2×Q1612yescomplemented
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—24no—
222C47⋊C8—42no—
223#18623—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#45112yes—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47#45112yes—
237C4×C47#45312yes—
238C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
239C4×C47C2×#13711yescharacteristic
240C4×C47#57812yes—
241Dic47—22no—
242Dic47—41no—
243Dic47—44no—
244Dic47—41no—
245#3503—471no—
246#3230D4711yescharacteristic, complemented
247C2×#494—471no—
248#3079—471no—
249#1633—474no—
250#1632—474no—
251#1548—471no—
252#1493—471no—
253#1476—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47C2×#45111yescharacteristic
256C2×C47#301111yescharacteristic
257C2×C47C2×#45311yescharacteristic
258D47—42no—
259C22×Q16—942no—
260Q82—472no—
261#557—941no—
262#554—472no—
263#554—942no—
264D4×Q8—941no—
265D4×Q8—942no—
266#544—941no—
267#544—942no—
268#533—941no—
269#533C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×C4⋊Q8—941no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
273#520—941no—
274C4×#41—471no—
275#500—21no—
276#494—474no—
277#494—942no—
278#487—21no—
279#484—22no—
280#477—472no—
281#477C2×D4714yes—
282#476—472no—
283#475—941no—
284#474—941no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#428—941no—
287#423—471no—
288#417—941no—
289C2×C4×C8—471no—
290#333—474no—
291Q8⋊C8—474no—
292Q8⋊C8—472no—
293D4⋊C8—472no—
294C47#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—471no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—472no—
298C22×Q8—942no—
299C2×Q16—948no—
300C2×Q16—1888no—
301C2×M16—941no—
302C22×C8—941no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D4712yes—
318#125—21no—
319#125—942no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—471no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8C22×D4712yes—
336C4×D4—471no—
337C4×D4—471no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342#117—21no—
343#117—471no—
344#117—942no—
345#117—941no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C42—941no—
353C2×C42C22×D4711yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—942no—
356#106—942no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360#103—24no—
361#103—942no—
362#102—942no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—472no—
366C4×C8—941no—
367#41—474no—
368#41—942no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—471no—
374C2×Q8—474no—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—3764no—
378C2×Q8—1884no—
379C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—941no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—944no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391Q16—18816no—
392M16—1882no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—944no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42—22no—
425C42—944no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C23×D4711yescharacteristic
433C23—941no—
434C23#1309399211yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—472no—
440Q8—941no—
441Q8—3764no—
442Q8—1884no—
443Q8—1884no—
444D4—472no—
445D4—944no—
446D4—941no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—944no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—3764no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4Q16×D4712yes—
466C2×C4#1309405612yes—
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—944no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—942no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22#1568927712yes—
479C22C2×#1309399211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—942no—
486C4—1881no—
487C4—1884no—
488C4—1881no—
489C4#1568927712yes—
490C4#1568928912yes—
491C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
492C4C2×#1309405611yescharacteristic
493C4#1568993812yes—
494C2—22no—
495C2—1882no—
496C2C2×#1568927711yescharacteristic
497C2#2025268111yescharacteristic
498C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#18623
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689502C2semidirect
4. #20242527C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
9. C47×#3230C2semidirect
130. #10625350Q16semidirect
210. D188C2×Q16semidirect
219. Dic94C2×Q16semidirect
246. #3230D47semidirect
294. C47#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
C2×#156895022
#202531972
#202425272
#202425212
#202420682
#202418432
#202417682
C47×#32302
#1862347