Finite Group Databasebeta

← #26193434

Subgroups — #26193434

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242450C214yesmaximal, complemented
5#20242445C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689859—21no—
12#15689859C2212yescomplemented
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yescomplemented
15#15689767—22no—
16#15689767—22no—
17#15689727—22no—
18#15689690—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689671—21no—
21#15689671—21no—
22#15689598—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689495—21no—
25#15689469—21no—
26#15689320—21no—
27#15689320C2212yescomplemented
28#15689320C2214yescomplemented
29#15689315—21no—
30#15689315C2212yescomplemented
31#15689274—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689128—21no—
35#15688867C2214yescomplemented
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688855C2214yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39C22×D8×C47—22no—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#493—22no—
43C47×#493C2214yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48#13094050—44no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094020—22no—
56#13094016—21no—
57#13094011—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094005—24no—
61#13094005—24no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yes—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093981—21no—
88C2×C22⋊Dic47—24no—
89C42×D47—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093945—24no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47D412yes—
104C2×D8×C47—28no—
105C2×D8×C47—48no—
106C22×C8×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108#127×C47—21no—
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47D412yes—
113#127×C47C2312yes—
114#127×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—41no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—82no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D414yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—24no—
148#10625352—84no—
149#10625352—84no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D412yes—
159D8×C47—416no—
160C2×C8×C47—24no—
161C2×C8×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625335—44no—
173#10625335—84no—
174#10625334—44no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—24no—
195C23×C47—44no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47—82no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47—82no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—82no—
215D4×C47—82no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—84no—
237C2×Dic47—84no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—24no—
246Dic94—42no—
247C8×C47—24no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18624—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—164no—
260C22×C47—164no—
261C22×C47#44912yes—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47#44912yes—
269C4×C47#45312yes—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C47#57612yes—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278#3508—471no—
279#3208—471no—
280C2×#493D4711yescharacteristic, complemented
281#3038—471no—
282#1621—474no—
283#1620—474no—
284#1545—471no—
285#1493—471no—
286#1476—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—84no—
289C2×C47—162no—
290C2×C47C2×#44911yescharacteristic
291C2×C47#300811yescharacteristic
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293D47—81no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—22no—
296#559—472no—
297#559—941no—
298#550—472no—
299#550—941no—
300#546—942no—
301#546—942no—
302#540—942no—
303#535—941no—
304#533—471no—
305#532—941no—
306#532—941no—
307C2×#127C2×D4711yescharacteristic
308C2×#127C2×D4711yescharacteristic
309#518—941no—
310C4×#41—471no—
311#493—22no—
312#493C2×D4714yes—
313#492—941no—
314#486—941no—
315#460—472no—
316#460—474no—
317#460—941no—
318#459—472no—
319#459—941no—
320#450—942no—
321#431—471no—
322#423—471no—
323#418—941no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#331—474no—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—474no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—471no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22⋊D4712yes—
339AGL(1,ℤ/8)—1884no—
340C2×SD16—944no—
341C2×SD16—942no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—48no—
344C2×D8—942no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—942no—
355#127C22⋊D4712yes—
356#127C22×D4712yes—
357#127C22×D4712yes—
358#125—941no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—942no—
362#123—944no—
363#123—944no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—941no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—944no—
371#121—944no—
372#120—944no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—471no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—472no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8—941no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—944no—
399C22⋊C8—941no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—941no—
402C4×C8C22×D4712yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405#41—942no—
406#41—942no—
407#41—3764no—
408#41—3764no—
409C2×Q8—471no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—941no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444SD16—3764no—
445SD16—1884no—
446D8—416no—
447D8—1884no—
448M16—1882no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—942no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—941no—
488C23#1309399211yescharacteristic
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—944no—
492Q8—1882no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—3764no—
510D4—3764no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309404312yes—
528C2×C4#1309404812yes—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—1882no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#1568926512yes—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—1881no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4#1568926512yes—
558C4#1568929012yes—
559C4C2×#1309404311yescharacteristic
560C4C2×#1309404811yescharacteristic
561C4#1568992412yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2—3761no—
566C2C2×#1568926511yescharacteristic
567C2#2025265211yescharacteristic
568C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#493D47
hypocenterC47#18624
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257262C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242450C2semidirect
5. #20242445C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#493C2semidirect
12. #15689859C22semidirect
14. #15689793C22semidirect
27. #15689320C22semidirect
28. #15689320C22semidirect
30. #15689315C22semidirect
35. #15688867C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688855C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
280. C2×#493D47semidirect
329. C47#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202543292
#202528642
#202424502
#202424452
#202420562
#202418442
#202417712
C2×C47×#4932
#1862447