Finite Group Databasebeta

← #26193437

Subgroups — #26193437

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242451C214yesmaximal, complemented
5#20242446C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625334—22no—
12#15689858—21no—
13#15689858C2212yescomplemented
14#15689795—21no—
15#15689795C2212yescomplemented
16#15689764—22no—
17#15689764—22no—
18#15689729—22no—
19#15689692—21no—
20#15689674—21no—
21#15689674—21no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689499—22no—
26#15689499C2214yes—
27#15689320—21no—
28#15689320C2212yescomplemented
29#15689315—21no—
30#15689315C2212yescomplemented
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689128—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688866C2214yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
36#15688853C2212yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C47×#492—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#460C2214yescomplemented
43C47×#450—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51#13094050—44no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—28no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—48no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094021—22no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D412yes—
62#13094021C2312yes—
63#13094013—22no—
64#13094013—22no—
65#13094012—22no—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13093999—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093981—21no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90C42×D47—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C2×SD16×C47—24no—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#127×C47C2312yes—
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47C2312yes—
112#117×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#102×C47—24no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C24×C47—41no—
119C23×D47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136#10625354—84no—
137#10625354—84no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×D188C2×D414yes—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—84no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174#10625335—44no—
175#10625334—416no—
176#10625334—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—24no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—24no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—24no—
205Q8×C47—42no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—44no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—44no—
235D188—44no—
236D188—44no—
237D188—82no—
238D188—84no—
239D188—84no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—84no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—24no—
249C47⋊C8—42no—
250#18624—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—164no—
257C22×C47#44912yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—164no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47#44912yes—
271C4×C47#45312yes—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C47#57612yes—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278#3508—471no—
279#3208D4711yescharacteristic, complemented
280C2×#493—471no—
281#3038—471no—
282#1621—474no—
283#1620—474no—
284#1545—471no—
285#1493—471no—
286#1476—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—162no—
289C2×C47C2×#44911yescharacteristic
290C2×C47#300811yescharacteristic
291C2×C47C2×#45311yescharacteristic
292D47—81no—
293D47—84no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—942no—
296#559—472no—
297#559—941no—
298#550—472no—
299#550—941no—
300#546—942no—
301#546—942no—
302#540—942no—
303#535—941no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532—941no—
306#532—941no—
307C2×#127—471no—
308C2×#127C2×D4711yescharacteristic
309#518—941no—
310C4×#41—471no—
311#493—474no—
312#493—942no—
313#492—21no—
314#486—21no—
315#460—472no—
316#460—941no—
317#460C2×D4714yescomplemented
318#459—472no—
319#459—941no—
320#450—22no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322#423—471no—
323#418—941no—
324C2×C4×C8—471no—
325#331—474no—
326Q8⋊C8—474no—
327Q8⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—471no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—472no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339AGL(1,ℤ/8)—1884no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—942no—
342C2×D8—948no—
343C2×D8—942no—
344C2×D8—1888no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—472no—
353#127—472no—
354#127—942no—
355#127—941no—
356#127—941no—
357#127C22×D4712yes—
358#125—21no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—942no—
362#123—944no—
363#123—944no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—944no—
371#121—942no—
372#120—944no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8C22×D4712yes—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—942no—
387#117—21no—
388#117—471no—
389#117—941no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—472no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4712yes—
396#102—24no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—472no—
402C4×C8—941no—
403C24—41no—
404C24—942no—
405#41—942no—
406#41—942no—
407#41—3764no—
408#41—3764no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—474no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—1884no—
446D8—18816no—
447D8—1884no—
448M16—1882no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—944no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C42—22no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—944no—
484C23—941no—
485C23—3762no—
486C23—3762no—
487C23—1884no—
488C23#1309399211yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—941no—
501D4—941no—
502D4—3762no—
503D4—3764no—
504D4—3764no—
505D4—1884no—
506D4—1882no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309404512yes—
528C2×C4#1309405112yes—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—944no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—1884no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1884no—
545C22—1884no—
546C22—1881no—
547C22—7524no—
548C22#1568926712yes—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4#1568926712yes—
558C4#1568928912yes—
559C4C2×#1309404511yescharacteristic
560C4C2×#1309405111yescharacteristic
561C4#1568992612yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—3764no—
565C2—3761no—
566C2C2×#1568926711yescharacteristic
567C2#2025265411yescharacteristic
568C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18624
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257265C2semidirect
2. C2×#15689499C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242451C2semidirect
5. #20242446C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3208C2semidirect
13. #15689858C22semidirect
15. #15689795C22semidirect
28. #15689320C22semidirect
30. #15689315C22semidirect
34. #15688866C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688853C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
42. C47×#460C22semidirect
279. #3208D47semidirect
317. #460C2×D47semidirect
329. C47#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
C2×#156894992
#202528642
#202424512
#202424462
#202420552
#202418432
#202417682
C47×#32082
#1862447