Finite Group Databasebeta

← #26193438

Subgroups — #26193438

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242453C214yesmaximal, complemented
5#20242447C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×#10625334—22no—
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13#15689499—22no—
14#15689499C2214yes—
15#15689497—21no—
16#15689471—21no—
17#15689323—21no—
18#15689323C2212yescomplemented
19#15689323C2214yescomplemented
20#15689318—21no—
21#15689318C2212yescomplemented
22#15689273—22no—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689147C2211yescharacteristic
25#15689127—21no—
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15688867C2214yescomplemented
28Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
31C47×#559—21no—
32C47×#559C2212yescomplemented
33C47×#550—21no—
34C47×#550C2212yescomplemented
35C47×#546—22no—
36C47×#546—22no—
37C47×#540—22no—
38C47×#535—21no—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#532—21no—
41C47×#532—21no—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518—21no—
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48#13094049—44no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625334—28no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—48no—
54C2×#10625329—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021C2312yes—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63#13093944—24no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—22no—
71C2×#41×C47—22no—
72C2×#41×C47D411yescharacteristic
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47D412yes—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#127×C47—22no—
79#127×C47—21no—
80#127×C47—21no—
81#127×C47D412yes—
82#127×C47C2312yes—
83#125×C47—21no—
84#124×C47—22no—
85#124×C47—22no—
86#124×C47—22no—
87#123×C47—24no—
88#123×C47—24no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47D412yes—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—24no—
96#121×C47—22no—
97#120×C47—24no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47D411yescharacteristic
100C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111C4×D4×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113#117×C47—21no—
114#117×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—24no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47—22no—
119C23×D47—41no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—84no—
123#41×C47—84no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D414yes—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—82no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625336—44no—
186#10625336—84no—
187#10625334—416no—
188#10625334—44no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—24no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—24no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—44no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47—82no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—42no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—42no—
208D4×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—84no—
219D4×C47—84no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47—84no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240D188—44no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—44no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247C47⋊C8—24no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18624—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—44no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—164no—
260C22×C47#44912yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—164no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47#44912yes—
274C4×C47#45312yes—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C47#57612yes—
278#3508D4711yescharacteristic, complemented
279#3208—471no—
280C2×#493—471no—
281#3038—471no—
282#1621—474no—
283#1620—474no—
284#1545—471no—
285#1493—471no—
286#1476—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47—84no—
290C2×C47C2×#44911yescharacteristic
291C2×C47#300811yescharacteristic
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293D47—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—942no—
296#559—21no—
297#559C2×D4712yescomplemented
298#550—21no—
299#550C2×D4712yescomplemented
300#546—22no—
301#546—22no—
302#540—22no—
303#535—21no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532—21no—
306#532—21no—
307C2×#127—471no—
308C2×#127C2×D4711yescharacteristic
309#518—21no—
310C4×#41C2×D4711yescharacteristic
311#493—474no—
312#493—942no—
313#492—941no—
314#486—941no—
315#460—472no—
316#460—474no—
317#460—941no—
318#459—472no—
319#459—941no—
320#450—942no—
321#431—471no—
322#423—471no—
323#418—941no—
324C2×C4×C8—471no—
325#331—474no—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—474no—
328D4⋊C8—472no—
329C47#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4C22⋊D4712yes—
339AGL(1,ℤ/8)—1884no—
340C2×SD16—944no—
341C2×SD16—942no—
342C2×D8—948no—
343C2×D8—942no—
344C2×D8—1888no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
349#127—22no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—472no—
353#127—941no—
354#127—941no—
355#127—941no—
356#127C22⋊D4712yes—
357#127C22×D4712yes—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#120—24no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4712yes—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×D4C22×D4711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—472no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8—941no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—944no—
399C22⋊C8—941no—
400C4×C8—472no—
401C4×C8—941no—
402C4×C8—941no—
403C24—22no—
404C24—1881no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—3762no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444SD16—3764no—
445SD16—1884no—
446D8—18816no—
447D8—1884no—
448M16—1882no—
449C2×C8—944no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—3762no—
485C23—3762no—
486C23—3762no—
487C23—1882no—
488C23#1309399311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#1309399311yescharacteristic
525C2×C4#1309399311yescharacteristic
526C2×C4#1309399311yescharacteristic
527C2×C4#1309404412yes—
528C2×C4#1309404912yes—
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8—944no—
533C8—1882no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—164no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—3762no—
547C22—7524no—
548C22#1568926812yes—
549C22C2×#1309399311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4#1568926812yes—
558C4#1568929112yes—
559C4C2×#1309404411yescharacteristic
560C4C2×#1309404911yescharacteristic
561C4#1568992612yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—81no—
565C2—7522no—
566C2C2×#1568926811yescharacteristic
567C2#2025265611yescharacteristic
568C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3508C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#18624
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254326C2semidirect
2. C2×#15689499C2semidirect
3. #20252868C2semidirect
4. #20242453C2semidirect
5. #20242447C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3508C2semidirect
18. #15689323C22semidirect
19. #15689323C22semidirect
21. #15689318C22semidirect
27. #15688867C22semidirect
28. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
32. C47×#559C22semidirect
34. C47×#550C22semidirect
278. #3508D47semidirect
297. #559C2×D47semidirect
299. #550C2×D47semidirect
329. C47#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543262
C2×#156894992
#202528682
#202424532
#202424472
#202420562
#202418432
#202417702
C47×#35082
#1862447