Finite Group Databasebeta

← #26193440

Subgroups — #26193440

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242456C214yesmaximal, complemented
6#20242449C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×D376—22no—
12#15689858—21no—
13#15689858C2212yescomplemented
14#15689794—21no—
15#15689794C2212yescomplemented
16#15689769—22no—
17#15689769—22no—
18#15689728—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673—21no—
22#15689673—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689597—21no—
26#15689500—22no—
27#15689500C2214yes—
28#15689496—21no—
29#15689470—21no—
30#15689324C2214yescomplemented
31#15689323—21no—
32#15689323C2212yescomplemented
33#15689318—21no—
34#15689318C2212yescomplemented
35#15689276—22no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689127—21no—
38#15688866C2214yescomplemented
39#15688855C2214yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188D412yes—
53#13094049—44no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—28no—
57C2×D376—48no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021D412yes—
68#13094021C2312yes—
69#13094021C2312yes—
70#13094020—22no—
71#13094016—21no—
72#13094013—22no—
73#13094012—22no—
74#13094012—22no—
75#13094009—24no—
76#13094009—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093997—24no—
85#13093992—24no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983—21no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093946—24no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C22×C8×C47—21no—
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47C2311yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110#117×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47C2312yes—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—41no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133#10625350—84no—
134#10625350—84no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188C2×D414yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×C8×C47—24no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625336—44no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192D376—416no—
193#10625325—84no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—24no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—82no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206D4×C47—21no—
207D4×C47—21no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—84no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229D188—44no—
230D188—44no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—44no—
236D188—44no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—82no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243C4×D47—84no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—24no—
246Dic94—42no—
247C8×C47—24no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18624—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47#44912yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—44no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—164no—
265C2×D47—164no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47#44912yes—
272C4×C47#45312yes—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C47#57612yes—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3508—471no—
279#3208—471no—
280C2×#493—471no—
281#3038—471no—
282#1621—474no—
283#1620—474no—
284#1545—471no—
285#1493—471no—
286#1476D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—22no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47C2×#44911yescharacteristic
290C2×C47#300811yescharacteristic
291C2×C47C2×#45311yescharacteristic
292D47—84no—
293D47—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—942no—
296#559—472no—
297#559—941no—
298#550—472no—
299#550—941no—
300#546—942no—
301#546—942no—
302#540—942no—
303#535—941no—
304#533—471no—
305#532—941no—
306#532—941no—
307C2×#127—471no—
308C2×#127—471no—
309#518—941no—
310C4×#41C2×D4711yescharacteristic
311#493—474no—
312#493—942no—
313#492—941no—
314#486—941no—
315#460—472no—
316#460—474no—
317#460—941no—
318#459—472no—
319#459—941no—
320#450—942no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322#423—471no—
323#418—941no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#331—474no—
326Q8⋊C8—474no—
327Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
328D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
329C47#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41D18811yescharacteristic
333C22×D4—472no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339AGL(1,ℤ/8)—1884no—
340C2×SD16—944no—
341C2×SD16—942no—
342C2×D8—948no—
343C2×D8—942no—
344C2×D8—1888no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349#127—472no—
350#127—472no—
351#127—472no—
352#127—942no—
353#127—941no—
354#127—941no—
355#127—941no—
356#127—941no—
357#127—941no—
358#125—941no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—942no—
362#123—944no—
363#123—944no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—941no—
366#121—944no—
367#121—944no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#120—944no—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8D18811yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4D18811yescharacteristic
386C4×D4C22×D4711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—941no—
389#117D18811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—472no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4712yes—
396#102—944no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4712yes—
403C24—942no—
404C24—1881no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—3764no—
408#41—3764no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—474no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3762no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444SD16—3764no—
445SD16—1884no—
446D8—18816no—
447D8—1884no—
448M16—1882no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—942no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—944no—
481C23—3762no—
482C23—3762no—
483C23—3762no—
484C23—3762no—
485C23—3762no—
486C23—1882no—
487C23—1884no—
488C23#1309399411yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—944no—
492Q8—1882no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—3764no—
499D4—3764no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—1884no—
503D4—1884no—
504D4—1884no—
505D4—1884no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1884no—
511D4—1884no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3764no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309404612yes—
528C2×C4#1309405212yes—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×D18811yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—3762no—
541C22—3762no—
542C22—3762no—
543C22—1884no—
544C22—1884no—
545C22—1884no—
546C22—7524no—
547C22—7524no—
548C22#1568927012yes—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4#1568927012yes—
558C4#1568929212yes—
559C4C2×#1309404611yescharacteristic
560C4C2×#1309405211yescharacteristic
561C4#1568992512yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—3764no—
565C2—7522no—
566C2C2×#1568927011yescharacteristic
567C2#2025265911yescharacteristic
568C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18624
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257264C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
3. C2×#15689500C2semidirect
4. #20252868C2semidirect
5. #20242456C2semidirect
6. #20242449C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241844C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
13. #15689858C22semidirect
15. #15689794C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
32. #15689323C22semidirect
34. #15689318C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
43. C47×Q8⋊C8C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
286. #1476D47semidirect
327. Q8⋊C8C2×D47semidirect
328. D4⋊C8C2×D47semidirect
329. C47#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202543312
C2×#156895002
#202528682
#202424562
#202424492
#202420552
#202418442
C47×#14762
#1862447