Finite Group Databasebeta

← #26193443

Subgroups — #26193443

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242512C214yesmaximal, complemented
5#20242507C214yesmaximal, complemented
6#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859—21no—
11#15689859C2212yes—
12#15689793—21no—
13#15689793C2212yes—
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16#15689727—22no—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689671—21no—
20#15689671—21no—
21#15689598—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689526—21no—
24#15689475—21no—
25#15689458—22no—
26#15689415C2212yescomplemented
27#15689415C2214yescomplemented
28#15689410C2212yescomplemented
29#15689405—21no—
30#15689400—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689122—21no—
35#15688867C2214yes—
36#15688855C2212yescomplemented
37#15688855C2214yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39C22×SD16×C47—22no—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—22no—
43C47×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094020—22no—
52#13094016—21no—
53#13094011—22no—
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56#13094005—24no—
57#13094005—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yes—
60#13093996—24no—
61#13093996—24no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66#13093993—24no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D411yescharacteristic
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×Dic94C2311yescharacteristic
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983D411yescharacteristic
83#13093981—21no—
84C2×C22⋊Dic47—24no—
85C42×D47—21no—
86#13093957—24no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093947—24no—
93#13093947—22no—
94#13093944—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C2×SD16×C47—28no—
102C2×SD16×C47—48no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108#127×C47—21no—
109#127×C47—21no—
110#127×C47D412yes—
111#127×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C24×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—44no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—82no—
130C2×D4×C47C2×D414yes—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—24no—
140#10625352—84no—
141#10625352—84no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—416no—
152C2×C8×C47—24no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—22no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—21no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—22no—
184#10625329—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—24no—
188C23×C47—44no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193Q8×C47—44no—
194Q8×C47—82no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47#13712yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—84no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—84no—
223C2×Dic47—84no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18625—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—164no—
243C22×C47#45212yes—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—82no—
251C4×C47#45212yes—
252C4×C47#45312yes—
253C4×C47C2×#13511yescharacteristic
254C4×C47C2×#13711yescharacteristic
255C4×C47#57712yes—
256Dic47—41no—
257Dic47—42no—
258Dic47—41no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261#3508—471no—
262#3230—471no—
263C2×#492D4711yescharacteristic, complemented
264#3079—471no—
265#1631—474no—
266#1630—474no—
267#1545—471no—
268#1493—471no—
269#1476—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—84no—
272C2×C47C2×#45211yescharacteristic
273C2×C47#300911yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275D47—81no—
276C22×SD16—22no—
277#559—472no—
278#559—941no—
279#550—472no—
280#550—941no—
281#546—942no—
282#546—942no—
283#540—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#532—941no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#127C2×D4711yescharacteristic
290#518—941no—
291C4×#41—471no—
292#500—941no—
293#492—22no—
294#492C2×D4714yes—
295#487—941no—
296#484—942no—
297#477—472no—
298#477—474no—
299#476—472no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#431—471no—
303#428—941no—
304#423—471no—
305#417—941no—
306C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
307#331—474no—
308Q8⋊C8—472no—
309Q8⋊C8—474no—
310D4⋊C8—472no—
311C47#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—471no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—942no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D4712yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—941no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8C22×D4712yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—942no—
332#127C22⋊D4712yes—
333#127C22×D4712yes—
334#125—941no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#124—942no—
338#123—944no—
339#123—944no—
340C22⋊Q8—472no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—944no—
347#121—944no—
348#120—944no—
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—941no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—471no—
364#117—941no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—944no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371#107—942no—
372#107—944no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—472no—
375C4⋊C8—472no—
376C4⋊C8—941no—
377#103—942no—
378#103—944no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—941no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—941no—
383C4×C8C22×D4712yes—
384C24—22no—
385#41—942no—
386#41—942no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—471no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—1882no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42—942no—
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—941no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—941no—
463Q8—941no—
464Q8—944no—
465Q8—1882no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—941no—
474D4—941no—
475D4—3764no—
476D4—3764no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309404512yes—
496C2×C4#1309405312yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—1882no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22#1568928212yes—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—1881no—
518C4—1882no—
519C4—1881no—
520C4—1881no—
521C4—1882no—
522C4#1568928212yes—
523C4#1568929012yes—
524C4C2×#1309404511yescharacteristic
525C4C2×#1309405311yescharacteristic
526C4#1568992912yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—3761no—
530C2C2×#1568928211yescharacteristic
531C2#2025266111yescharacteristic
532C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenterC2×#492D47
hypocenterC47#18625
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242512C2semidirect
5. #20242507C2semidirect
6. #20242056C2semidirect
7. #20241844C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#492C2semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689415C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
36. #15688855C22semidirect
37. #15688855C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
263. C2×#492D47semidirect
311. C47#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202545392
#202531972
#202425122
#202425072
#202420562
#202418442
#202417712
C2×C47×#4922
#1862547