Finite Group Databasebeta

← #26193445

Subgroups — #26193445

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242514C214yesmaximal, complemented
5#20242508C214yesmaximal, complemented
6#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625336—22no—
11#15689858—21no—
12#15689858C2212yes—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yes—
15#15689769—22no—
16#15689769—22no—
17#15689728—22no—
18#15689687—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673—21no—
21#15689673—21no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24#15689526—21no—
25#15689497—22no—
26#15689497C2214yes—
27#15689475—21no—
28#15689458—22no—
29#15689415C2214yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688866C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
34#15688853C2214yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477C2212yescomplemented
39C47×#476C2212yescomplemented
40C47×#475—21no—
41C47×#474—21no—
42C47×#428—21no—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C2×#10625336—28no—
51C2×#10625336—48no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021D412yes—
58#13094021C2312yes—
59#13094020—22no—
60#13094016—21no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012—22no—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—24no—
73#13093997—24no—
74#13093992—24no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94C2312yes—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093983—21no—
84C22⋊C4×D47—24no—
85#13093957—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093947—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C47D411yescharacteristic
93C22×Q8×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C4×Q8×C47D411yescharacteristic
100C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47C2311yescharacteristic
105#117×C47—21no—
106#117×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135#10625350—84no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188C2×D414yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151M16×C47—42no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625336—416no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C2×C47⋊C8—24no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—24no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47—44no—
196Q8×C47—82no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#13512yes—
214C2×C4×C47#13712yes—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222D188—44no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—44no—
227D188—44no—
228D188—82no—
229C4×D47—84no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—24no—
235C47⋊C8—42no—
236#18625—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47#45212yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#45212yes—
255C4×C47#45312yes—
256C4×C47C2×#13511yescharacteristic
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47#57712yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3508—471no—
262#3230—471no—
263C2×#492—471no—
264#3079D4711yescharacteristic, complemented
265#1631—474no—
266#1630—474no—
267#1545—471no—
268#1493—471no—
269#1476—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47C2×#45211yescharacteristic
273C2×C47#300911yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275D47—84no—
276C22×SD16—942no—
277#559—472no—
278#559—941no—
279#550—472no—
280#550—941no—
281#546—942no—
282#546—942no—
283#540—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#532—941no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#127—471no—
290#518—941no—
291C4×#41C2×D4711yescharacteristic
292#500—941no—
293#492—474no—
294#492—942no—
295#487—941no—
296#484—942no—
297#477—474no—
298#477C2×D4712yescomplemented
299#476C2×D4712yescomplemented
300#475—21no—
301#474—21no—
302#431—471no—
303#428—21no—
304#423C2×D4711yescharacteristic
305#417—21no—
306C2×C4×C8—471no—
307#331—474no—
308Q8⋊C8—472no—
309Q8⋊C8—474no—
310D4⋊C8—472no—
311C47#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—472no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C2×SD16—948no—
320C2×SD16—1888no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—941no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8C22×D4712yes—
329#127—472no—
330#127—472no—
331#127—942no—
332#127—941no—
333#127—941no—
334#125—941no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#124—942no—
338#123—944no—
339#123—944no—
340C22⋊Q8—472no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349C4×Q8—472no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
362C4×D4C22×D4711yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—941no—
365#117C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—944no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—944no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—472no—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377#103—22no—
378#103—944no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—941no—
381C4×C8—472no—
382C4×C8—941no—
383C4×C8—941no—
384C24—942no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—474no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—3762no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418SD16—18816no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—944no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—942no—
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—944no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1884no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—944no—
465Q8—1882no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—3762no—
470D4—3764no—
471D4—3764no—
472D4—1884no—
473D4—1884no—
474D4—1884no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309404412yes—
496C2×C4#1309405512yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—944no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—1884no—
509C22—1884no—
510C22—1884no—
511C22—7524no—
512C22#1568928312yes—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4#1568928312yes—
523C4#1568928912yes—
524C4C2×#1309404411yescharacteristic
525C4C2×#1309405511yescharacteristic
526C4#1568993212yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—3764no—
530C2C2×#1568928311yescharacteristic
531C2#2025266411yescharacteristic
532C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18625
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. C2×#15689497C2semidirect
4. #20242514C2semidirect
5. #20242508C2semidirect
6. #20242057C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
29. #15689415C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688853C22semidirect
35. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#477C22semidirect
39. C47×#476C22semidirect
264. #3079D47semidirect
298. #477C2×D47semidirect
299. #476C2×D47semidirect
311. C47#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202545392
C2×#156894972
#202425142
#202425082
#202420572
#202418422
#202417702
C47×#30792
#1862547