Finite Group Databasebeta

← #26193446

Subgroups — #26193446

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242513C214yesmaximal, complemented
5#20242508C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625336—22no—
11#15689858—21no—
12#15689858C2212yes—
13#15689795—21no—
14#15689795C2212yes—
15#15689764—22no—
16#15689764—22no—
17#15689729—22no—
18#15689692—21no—
19#15689674—21no—
20#15689674—21no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22#15689597—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689497—22no—
25#15689497C2214yes—
26#15689415C2212yescomplemented
27#15689410C2212yescomplemented
28#15689405—21no—
29#15689400—21no—
30#15689163—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688866C2214yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
36#15688853C2212yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#500—21no—
41C47×#487—21no—
42C47×#484—22no—
43C47×#477C2214yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C2×#10625336—28no—
52C2×#10625336—48no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094021—22no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021D412yes—
59#13094021C2312yes—
60#13094013—22no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13093999—24no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—24no—
70#13093999—22no—
71#13093994—24no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94C2311yescharacteristic
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093981—21no—
86C22⋊C4×D47—24no—
87C42×D47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093947—22no—
93#13093944—22no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—24no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#103×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C23×D47—22no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—44no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128#10625354—84no—
129#10625354—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188C2×D411yescharacteristic
144C2×D188C2×D414yes—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—21no—
169#10625336—416no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—42no—
184C2×C47⋊C8—24no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—44no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—82no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#13512yes—
207C2×C4×C47#13712yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—42no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217D188—44no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—44no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—82no—
224D188—84no—
225D188—84no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—84no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—24no—
235C47⋊C8—42no—
236#18625—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#45212yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#45212yes—
254C4×C47#45312yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47#57712yes—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261#3508—471no—
262#3230D4711yescharacteristic, complemented
263C2×#492—471no—
264#3079—471no—
265#1631—474no—
266#1630—474no—
267#1545—471no—
268#1493—471no—
269#1476—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47C2×#45211yescharacteristic
272C2×C47#300911yescharacteristic
273C2×C47C2×#45311yescharacteristic
274D47—81no—
275D47—84no—
276C22×SD16—942no—
277#559—472no—
278#559—941no—
279#550—472no—
280#550—941no—
281#546—942no—
282#546—942no—
283#540—942no—
284#535—941no—
285#533C2×D4711yescharacteristic
286#532—941no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#127—471no—
290#518—941no—
291C4×#41—471no—
292#500—21no—
293#492—474no—
294#492—942no—
295#487—21no—
296#484—22no—
297#477—472no—
298#477C2×D4714yescomplemented
299#476—472no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303#428—941no—
304#423—471no—
305#417—941no—
306C2×C4×C8—471no—
307#331—474no—
308Q8⋊C8—474no—
309Q8⋊C8—472no—
310D4⋊C8—472no—
311C47#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—471no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—942no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—472no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C2×SD16—948no—
320C2×SD16—1888no—
321C2×M16—941no—
322C22×C8—941no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4712yes—
329#127—472no—
330#127—472no—
331#127—942no—
332#127—941no—
333#127—941no—
334#125—21no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#124—942no—
338#123—944no—
339#123—944no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—471no—
352C4×Q8C22×D4712yes—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—942no—
363#117—21no—
364#117—471no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—944no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—942no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—472no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377#103—24no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—472no—
383C4×C8—941no—
384C24—942no—
385#41—942no—
386#41—942no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—474no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418SD16—18816no—
419M16—1882no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—944no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C42—22no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42D4×D4711yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—944no—
455C23—941no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1884no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—941no—
465Q8—941no—
466D4—941no—
467D4—941no—
468D4—3762no—
469D4—3764no—
470D4—3764no—
471D4—1884no—
472D4—1882no—
473D4—1884no—
474D4—1884no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309404712yes—
496C2×C4#1309405612yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—944no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1884no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1884no—
509C22—1884no—
510C22—1881no—
511C22—7524no—
512C22#1568928412yes—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—1881no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C4#1568928412yes—
523C4#1568928912yes—
524C4C2×#1309404711yescharacteristic
525C4C2×#1309405611yescharacteristic
526C4#1568993112yes—
527C2—22no—
528C2—3764no—
529C2—3761no—
530C2C2×#1568928411yescharacteristic
531C2#2025266311yescharacteristic
532C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#18625
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689497C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242513C2semidirect
5. #20242508C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3230C2semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688853C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
43. C47×#477C22semidirect
262. #3230D47semidirect
298. #477C2×D47semidirect
311. C47#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
C2×#156894972
#202531972
#202425132
#202425082
#202420552
#202418432
#202417682
C47×#32302
#1862547