Finite Group Databasebeta

← #26193449

Subgroups — #26193449

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242518C214yesmaximal, complemented
6#20242511C214yesmaximal, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625325—22no—
11#15689858—21no—
12#15689858C2212yes—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yes—
15#15689769—22no—
16#15689769—22no—
17#15689728—22no—
18#15689687—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673—21no—
21#15689673—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689597—21no—
25#15689528—21no—
26#15689496—22no—
27#15689496C2214yes—
28#15689474—21no—
29#15689459—22no—
30#15689419C2214yescomplemented
31#15689418C2212yescomplemented
32#15689413C2212yescomplemented
33#15689408—21no—
34#15689403—21no—
35#15689166—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689124—21no—
38#15688866C2214yes—
39#15688855C2214yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D412yes—
51C2×#10625325—28no—
52C2×#10625325—48no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2312yes—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D412yes—
63#13094021C2312yes—
64#13094020—22no—
65#13094016—21no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—22no—
69#13094009—24no—
70#13094009—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093997—24no—
78#13093997—24no—
79#13093992—24no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2312yes—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C22⋊C4×D47—24no—
92#13093958—24no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093949—24no—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47C2311yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625350—84no—
133#10625350—84no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188C2×D414yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—24no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184#10625329—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186#10625325—416no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—24no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47#13712yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—84no—
215C22⋊D47—84no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—82no—
220D188—44no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—44no—
224D188—44no—
225D188—44no—
226D188—82no—
227C4×D47—84no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—24no—
230Dic94—42no—
231Dic94—44no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18625—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47#45212yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47#45212yes—
254C4×C47#45312yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47#57712yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261#3508—471no—
262#3230—471no—
263C2×#492—471no—
264#3079—471no—
265#1631—474no—
266#1630—474no—
267#1545—471no—
268#1493—471no—
269#1476D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—22no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47C2×#45211yescharacteristic
273C2×C47#300911yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275D47—84no—
276C22×SD16—942no—
277#559—472no—
278#559—941no—
279#550—472no—
280#550—941no—
281#546—942no—
282#546—942no—
283#540—942no—
284#535—941no—
285#533—471no—
286#532—941no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×#127—471no—
290#518—941no—
291C4×#41C2×D4711yescharacteristic
292#500—941no—
293#492—474no—
294#492—942no—
295#487—941no—
296#484—942no—
297#477—472no—
298#477—474no—
299#476—472no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303#428—941no—
304#423—471no—
305#417—941no—
306C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
307#331—474no—
308Q8⋊C8—474no—
309Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
310D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
311C47#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41D18811yescharacteristic
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—472no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C2×SD16—948no—
320C2×SD16—1888no—
321C2×M16—941no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—472no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329#127—472no—
330#127—472no—
331#127—942no—
332#127—941no—
333#127—941no—
334#125—941no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#124—942no—
338#123—944no—
339#123—944no—
340C22⋊Q8—472no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349C4×Q8—472no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8D18811yescharacteristic
352C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4D18811yescharacteristic
362C4×D4C22×D4711yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—941no—
365#117D18811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—944no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371#107—944no—
372#107—942no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—472no—
375C4⋊C8—941no—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377#103—944no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8C22×D4712yes—
384C24—942no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—1884no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—474no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—3762no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418SD16—18816no—
419M16—1882no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—942no—
450C42C2×D18811yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—944no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1884no—
459C23#1309399411yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—944no—
463Q8—3762no—
464Q8—1884no—
465Q8—1882no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—3762no—
470D4—3764no—
471D4—3764no—
472D4—1884no—
473D4—1884no—
474D4—1884no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309404612yes—
496C2×C4#1309405712yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×D18811yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—1884no—
509C22—1884no—
510C22—1884no—
511C22—7524no—
512C22#1568928712yes—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3762no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4#1568928712yes—
523C4#1568929212yes—
524C4C2×#1309404611yescharacteristic
525C4C2×#1309405711yescharacteristic
526C4#1568993012yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—3764no—
530C2C2×#1568928711yescharacteristic
531C2#2025266811yescharacteristic
532C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18625
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. C2×#15689496C2semidirect
4. #20253203C2semidirect
5. #20242518C2semidirect
6. #20242511C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20241844C2semidirect
9. C47×#1476C2semidirect
30. #15689419C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
43. C47×Q8⋊C8C22semidirect
44. C47×D4⋊C8C22semidirect
269. #1476D47semidirect
309. Q8⋊C8C2×D47semidirect
310. D4⋊C8C2×D47semidirect
311. C47#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202545412
C2×#156894962
#202532032
#202425182
#202425112
#202420552
#202418442
C47×#14762
#1862547