Finite Group Databasebeta

← #26193450

Subgroups — #26193450

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242517C214yesmaximal, complemented
6#20242511C214yesmaximal, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625325—22no—
11#15689858—21no—
12#15689858C2212yes—
13#15689795—21no—
14#15689795C2212yes—
15#15689764—22no—
16#15689764—22no—
17#15689729—22no—
18#15689692—21no—
19#15689674—21no—
20#15689674—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689526—21no—
26#15689496—22no—
27#15689496C2214yes—
28#15689473—21no—
29#15689456—22no—
30#15689419C2212yescomplemented
31#15689418C2214yescomplemented
32#15689414C2212yescomplemented
33#15689409—21no—
34#15689404—21no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689165—21no—
37#15689125—21no—
38#15688866C2214yes—
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188D412yes—
52C2×#10625325—28no—
53C2×#10625325—48no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024C2312yes—
58#13094021—22no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D412yes—
62#13094021C2312yes—
63#13094013—22no—
64#13094013—22no—
65#13094012—22no—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13093999—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093981—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C42×D47—21no—
93#13093958—22no—
94#13093957—24no—
95#13093956—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093949—22no—
98#13093948—24no—
99#13093946—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47C2312yes—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C23×D47—22no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625354—84no—
126#10625354—84no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×D188C2×D414yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151M16×C47—42no—
152C2×C8×C47—24no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186#10625325—416no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47#13712yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—82no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215D188—44no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221D188—82no—
222D188—84no—
223D188—84no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—84no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—44no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18625—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#45212yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47#45212yes—
253C4×C47#45312yes—
254C4×C47C2×#13511yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57712yes—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—82no—
261#3508—471no—
262#3230—471no—
263C2×#492—471no—
264#3079—471no—
265#1631—474no—
266#1630—474no—
267#1545—471no—
268#1493D4711yescharacteristic, complemented
269#1476—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47C2×#45211yescharacteristic
272C2×C47#300911yescharacteristic
273C2×C47C2×#45311yescharacteristic
274D47—81no—
275D47—84no—
276C22×SD16—942no—
277#559—472no—
278#559—941no—
279#550—472no—
280#550—941no—
281#546—942no—
282#546—942no—
283#540—942no—
284#535—941no—
285#533C2×D4711yescharacteristic
286#532—941no—
287#532—941no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×#127—471no—
290#518—941no—
291C4×#41—471no—
292#500—941no—
293#492—474no—
294#492—942no—
295#487—941no—
296#484—942no—
297#477—474no—
298#477—472no—
299#476—472no—
300#475—941no—
301#474—941no—
302#431—471no—
303#428—941no—
304#423C2×D4711yescharacteristic
305#417—941no—
306C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
307#331—474no—
308Q8⋊C8—472no—
309Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
310D4⋊C8—472no—
311C47#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—471no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—942no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—472no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C2×SD16—948no—
320C2×SD16—1888no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8D18811yescharacteristic
328C4⋊Q8D18811yescharacteristic
329#127—472no—
330#127—472no—
331#127—942no—
332#127—941no—
333#127—941no—
334#125—21no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#124—942no—
338#123—944no—
339#123—944no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D18812yes—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—471no—
352C4×Q8C22×D4712yes—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—942no—
363#117—21no—
364#117—471no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—944no—
369C2×C42—941no—
370C2×C42C22×D4711yescharacteristic
371#107—942no—
372#107—944no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—472no—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377#103—942no—
378#103—944no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—941no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—941no—
383C4×C8C22×D4712yes—
384C24—942no—
385#41—942no—
386#41—942no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—471no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—1884no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×Q8C2×D18812yes—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—474no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418SD16—18816no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4C2×D18812yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C42—22no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42C2×D18811yescharacteristic
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42C23×D4711yescharacteristic
454C23—944no—
455C23—941no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1884no—
459C23#1309399411yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—941no—
463Q8—941no—
464Q8—3762no—
465Q8—1884no—
466D4—941no—
467D4—941no—
468D4—3762no—
469D4—3764no—
470D4—3764no—
471D4—1884no—
472D4—1882no—
473D4—1884no—
474D4—1884no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309404512yes—
496C2×C4#1309405612yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×D18811yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1884no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1884no—
509C22—1884no—
510C22—1881no—
511C22—7524no—
512C22#1568928812yes—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3762no—
519C4—1881no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C4#1568928812yes—
523C4#1568929212yes—
524C4C2×#1309404511yescharacteristic
525C4C2×#1309405611yescharacteristic
526C4#1568993512yes—
527C2—22no—
528C2—3764no—
529C2—3761no—
530C2C2×#1568928811yescharacteristic
531C2#2025266711yescharacteristic
532C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18625
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254536C2semidirect
3. C2×#15689496C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242517C2semidirect
6. #20242511C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1493C2semidirect
30. #15689419C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
44. C47×Q8⋊C8C22semidirect
268. #1493D47semidirect
309. Q8⋊C8C2×D47semidirect
311. C47#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202545362
C2×#156894962
#202532042
#202425172
#202425112
#202420572
#202417712
C47×#14932
#1862547