Finite Group Databasebeta

← #26193454

Subgroups — #26193454

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242470C214yesmaximal, complemented
5#20242459C214yesmaximal, complemented
6#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625335—22no—
11#15689846—21no—
12#15689838C2212yescomplemented
13#15689833C2212yescomplemented
14#15689819—22no—
15#15689782—22no—
16#15689778—21no—
17#15689744—22no—
18#15689701—21no—
19#15689680—21no—
20#15689673—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689603—21no—
24#15689499—21no—
25#15689495—22no—
26#15689495C2214yes—
27#15689469—21no—
28#15689315C2214yes—
29#15689257—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35#15688850C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#460—21no—
40C47×#460C2212yes—
41C47×#459—21no—
42C47×#459C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#418—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C2×#10625335—28no—
49C2×#10625335—48no—
50C2×#10625334—24no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—24no—
59#13094016—22no—
60#13094012—22no—
61#13094012—21no—
62#13094010—24no—
63#13094006—24no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094002—24no—
67#13094000—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998D412yes—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2312yes—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81#13093983—22no—
82#13093982—22no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093945—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
97C2×SD16×C47—22no—
98C2×D8×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47C2312yes—
104C4×Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C4×D4×C47C2311yescharacteristic
110#117×C47—21no—
111#117×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47C2312yes—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C24×C47—41no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—82no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C22×Dic47—22no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145#10625350—84no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94C2×D414yes—
155SD16×C47—44no—
156D8×C47—44no—
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174#10625335—416no—
175#10625334—84no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C2×C47⋊C8—24no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—21no—
200Q8×C47—21no—
201D4×C47—21no—
202D4×C47—21no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—82no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—24no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—42no—
239Dic94—44no—
240Dic94—44no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—24no—
243C47⋊C8—42no—
244#18626—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—164no—
254C22×C47#44912yes—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47#44912yes—
265C4×C47#45312yes—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C47#57712yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—44no—
271#3511—471no—
272#3205—471no—
273C2×#492—471no—
274#3038D4711yescharacteristic, complemented
275#1624—474no—
276#1622—474no—
277#1548—471no—
278#1492—471no—
279#1476—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47—162no—
283C2×C47C2×#44911yescharacteristic
284C2×C47#301011yescharacteristic
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286D47—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
288C22×SD16—942no—
289#556—941no—
290#555—472no—
291#554—472no—
292#553—942no—
293#548—942no—
294#547—941no—
295#542—942no—
296#537—941no—
297#533—941no—
298#532—471no—
299#532—941no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×#127C2×D4711yescharacteristic
302#520—941no—
303C4×#41C2×D4711yescharacteristic
304#493—941no—
305#492—474no—
306#492—942no—
307#486—941no—
308#460—21no—
309#460C2×D4712yes—
310#459—21no—
311#459—474no—
312#459C2×D4712yes—
313#447—942no—
314#431—471no—
315#423C2×D4711yescharacteristic
316#418—21no—
317C2×C4×C8—471no—
318#333—474no—
319Q8⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321D4⋊C8—474no—
322C47#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—942no—
324C2×#41—941no—
325C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×Q8—472no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—948no—
333C2×SD16—1888no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—944no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—472no—
340C4⋊Q8—472no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—471no—
347#127C22×D4712yes—
348#126—944no—
349#125—942no—
350#124—942no—
351#124—944no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—472no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
376C4×D4C22×D4711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—944no—
392C22⋊C8—941no—
393C4×C8—472no—
394C4×C8—941no—
395C4×C8—941no—
396C24—41no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3764no—
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—474no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—18816no—
435D8—44no—
436D8—3764no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—944no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—944no—
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—942no—
476C23#1309399211yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—1884no—
480Q8—1882no—
481Q8—1884no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—944no—
493D4—3764no—
494D4—1884no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309404412yes—
515C2×C4#1309405012yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—944no—
521C8—1882no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22#1568926612yes—
535C22C2×#1309399211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—1884no—
542C4—1882no—
543C4#1568926612yes—
544C4#1568928912yes—
545C4C2×#1309404411yescharacteristic
546C4C2×#1309405011yescharacteristic
547C4#1568993312yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—3762no—
552C2C2×#1568926611yescharacteristic
553C2#2025267311yescharacteristic
554C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#18626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. C2×#15689495C2semidirect
4. #20242470C2semidirect
5. #20242459C2semidirect
6. #20242070C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3038C2semidirect
12. #15689838C22semidirect
13. #15689833C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. #15688850C22semidirect
274. #3038D47semidirect
322. C47#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202543062
C2×#156894952
#202424702
#202424592
#202420702
#202418382
#202417702
C47×#30382
#1862647