Finite Group Databasebeta

← #26193455

Subgroups — #26193455

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242470C214yesmaximal, complemented
5#20242458C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625335—22no—
12#15689843—21no—
13#15689838C2212yescomplemented
14#15689830C2212yescomplemented
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689606—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689495—22no—
26#15689495C2214yes—
27#15689320—21no—
28#15689320C2212yes—
29#15689315—21no—
30#15689315C2212yes—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689128—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688871C2214yescomplemented
35#15688853C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
37#15688850C2212yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C47×#493—21no—
41C47×#486—21no—
42C47×#459C2214yes—
43C47×#447—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48#13094050—44no—
49C2×#10625335—28no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625335—48no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2312yes—
59#13094017—24no—
60#13094015—22no—
61#13094011—22no—
62#13094010—24no—
63#13094008—24no—
64#13094004—22no—
65#13094003—22no—
66#13094001—24no—
67#13094000—22no—
68#13093998—22no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75#13093989—22no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—24no—
80D4×Dic47—22no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83#13093983—22no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093982—22no—
86#13093981—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C42×D47—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C2×D8×C47—24no—
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#127×C47D411yescharacteristic
107#127×C47C2312yes—
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47D412yes—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#102×C47—24no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C24×C47—41no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—82no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—22no—
144#10625352—84no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D414yes—
155D8×C47—84no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—21no—
168#10625335—416no—
169#10625335—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—24no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—82no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—44no—
240Dic94—44no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—24no—
243C47⋊C8—42no—
244#18626—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—164no—
254C22×C47#44912yes—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#44912yes—
263C4×C47#45312yes—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C47#57712yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—44no—
270Dic47—41no—
271#3511—471no—
272#3205D4711yescharacteristic, complemented
273C2×#492—471no—
274#3038—471no—
275#1624—474no—
276#1622—474no—
277#1548—471no—
278#1492—471no—
279#1476—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47—162no—
283C2×C47C2×#44911yescharacteristic
284C2×C47#301011yescharacteristic
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286D47—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
288C22×SD16—942no—
289#556—941no—
290#555—472no—
291#554—472no—
292#553—942no—
293#548—942no—
294#547—941no—
295#542—942no—
296#537—941no—
297#533—941no—
298#532—941no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×#127C2×D4711yescharacteristic
302#520—941no—
303C4×#41—471no—
304#493—21no—
305#492—474no—
306#492—942no—
307#486—21no—
308#460—472no—
309#460—941no—
310#459—472no—
311#459—941no—
312#459C2×D4714yes—
313#447—22no—
314#431C2×D4711yescharacteristic
315#423—471no—
316#418—941no—
317C2×C4×C8—471no—
318#333—474no—
319Q8⋊C8—472no—
320D4⋊C8—474no—
321D4⋊C8—472no—
322C47#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—471no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—472no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—1884no—
331C2×SD16—948no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—1888no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—942no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—472no—
339C4⋊Q8—472no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D4711yescharacteristic
347#127C22×D4712yes—
348#126—944no—
349#125—942no—
350#124—21no—
351#124—944no—
352#124—942no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—21no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362#121—942no—
363#121C22⋊D4712yes—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4C22×D4712yes—
377#117—471no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊C8—472no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8C22×D4712yes—
389#102—24no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—472no—
395C4×C8—941no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—3764no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—474no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—1884no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—471no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433SD16—18816no—
434SD16—1884no—
435D8—84no—
436D8—1884no—
437M16—1882no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—944no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C42—944no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—941no—
476C23#1309399211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—941no—
479Q8—941no—
480Q8—1884no—
481Q8—1884no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—941no—
494D4—941no—
495D4—3764no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309404312yes—
515C2×C4#1309404812yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—944no—
521C8—1882no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22#1568926512yes—
535C22C2×#1309399211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1884no—
542C4—1881no—
543C4#1568926512yes—
544C4#1568928912yes—
545C4C2×#1309404311yescharacteristic
546C4C2×#1309404811yescharacteristic
547C4#1568993412yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—3761no—
552C2C2×#1568926511yescharacteristic
553C2#2025267211yescharacteristic
554C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. C2×#15689495C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242470C2semidirect
5. #20242458C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241839C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#3205C2semidirect
13. #15689838C22semidirect
14. #15689830C22semidirect
34. #15688871C22semidirect
35. #15688853C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
272. #3205D47semidirect
322. C47#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
C2×#156894952
#202528642
#202424702
#202424582
#202420682
#202418392
#202417682
C47×#32052
#1862647